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思维分形在化学教育中的应用初探杭州市萧山区第六高级中学邱新德摘要思维方式是自我状态的内在形式，行为方式是内在思维方式对环境的应对表现。思维的结果决定行为取向，行为基于思维之上。思维与行为的次序体现为过程，对现象的观察与表述中体现出方法。思维摇摆是比较普遍的现象，摇摆一旦产生，思维就从合理转向了不合理。思维摇摆往往发生在关键时刻，危险不言而喻。关键词思维分形事实行为1问题的提出高三年级杭州第二次质量检测结束当天晚上九点以后，一位女生韦南（化名）拿着理综试卷找物理老师未果，转向数学老师。我很好奇，有问题了为什么不找自己的老师，要下了晚自修才问而且是不相识的老师。听他们聊完数学应该如何应对后，我问她化学是不是也有问题？她说选择题推导题实验题都不会做。我说能不能说出具体的问题？她指着第12题说，这题不会。白天夜晚O2H2H2O装置X装置Y太阳能电池工作马达右图是一种航天器能量储存系统原理示意图。下列说法正确的是A该系统中只存在3种形式的能量转化B装置Y中负极的电极反应式为：O2+2H2O+4e=4OHC装置X能实现燃料电池的燃料和氧化剂再生D该系统能实现物质的零排放，并能实现化学能与电能间的完全转化此题的解答不需要复杂的原理，但需要做分析。韦南被A选项卡住了，但是她的试卷上没有看到有处理的痕迹。A选项中的能量转化，写出来就可以看清楚了，至少有5种：太阳能电池：太阳能电能；马达：电能动能；导线：电能热能装置X是电解池：电能化学能；装置Y是原电池：化学能电能由于时间太晚，短暂沟通后她主动要求再来。第二天她表现得很好学样子，简单描述了情况。让我颇感意外的是，每当我提出具体做法要求她认真完成时，她都用“可是”作为开始，给出各种拒绝按照要求做的原因。在我的提醒和要求下，她答应不再说“可是”。此后在她每天一题的有机大题解答中，至少有三处以上是阅读错误或漏读！即使是一个多月的专项训练，也未能改变很多，韦南的高考成绩远离本科录取线，当我问起具体考试情况时，她的淡定回答是：“理综试卷中的物理除选择题外的其他部分，基本上放弃了，但有机题很简单。”读错题、不肯多尝试、轻易放弃甚至逃避等行为背后，是哪些因素强烈影响了学习？2思维方式与过程与方法2.1思维先于过程与方法新课程改革提出了知识与技能、过程与方法和情感与价值观的三维目标，被认为是“亮点”，赢得了认同和赞誉。从目前情况看“过程与方法”似乎仍处在观念与概念之间、名词与动词之间，至今为止还没有明确解释，也没在教学中有关方法的具体操作模式，更没有引起什么争论，同时看不到任何效果。方法的重要性人所共知。一个人完成任务的过程以及方法的使用时，其思维的产生总是先于行为，思维的状态或结果影响了行为的取向与力度。思维方式是自我状态的内在形式，行为方式基于在思维方式之上、对环境所作出的反应与应对措施。思维与行为的次序不断重复体现为过程，对现象的观察与表述体现出方法，方法的复杂性是无法总结出操作模式的原因。2.2从事实中观察思维方式不管新课程改革如何开展，都不能抛开事实于不顾。下面的事实似乎司空见惯，用常识就可以解决，在教改不断的深入的背景下却不见有任何改善，或者认为这些问题的存在合乎逻辑：课桌上永远摆满了书、杂物或书和杂物；不停地用透明胶粘掉不满意的书写内容，或用铅笔书写用橡皮擦掉；简单的数字加减法要使用计算器；很少阅读与化学相关学科的图书，甚至连课本也很少全面阅读；很少有人在网上查找学习资料；对实验、制作分子模型、收集标本等没有兴趣；总是说实验题（或框图题）等一个类型题目不会做；对好分数的渴望强于知识与能力。分数的获得、水平的提高与时间付出并非是简单的线性关系，分数高并不代表化学学得好，特别是经过精心设计的试卷；用时多也无法保证化学能学好。方法本身就是需要学习的内容，还要占据相当的时间。并非所有的人都会无条件接受新的方法，事实上许多人对新方法的态度是抵触，因为新方法存在不确定的风险，思维方式影响了方法的使用。3思维方式的分形与摇摆图1三次koch曲线n=0n=1n=2n=3n=4进入高中，所学知识广度与深度有大幅度的提高，细节更多。理论、计算、实验也随之水涨船高。显然，面对更多更复杂的知识与能力，对思维的要求也相应提高。3.1思维方式的分形1975年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）1一词，其原意具有不规则、支离破碎等意义。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，作为一种方法论和认识论，分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序。图1是三次koch曲线2，受此启示，通过对事件的观察，对思维方式作分形处理，得出思维的新形态和秩序。3.1.1信心思维方式下面的对话是个案，反映的是判断时的心态，却具有一定的普遍性：“老师，氯水是不是液氯？”“你认为是还是不是呢？”我反问。“可能是。”学生小声作答。“到底是不是？”我追问。“好象是。”学生有些犹豫。“是，还是不是？”再追问。“应该是。”显然缺少了信心。普通的学生通常是以考试的分数来作为信心的依据，这无可非议。以结果来作为建立信心会带来一个麻烦，随着影响考试的各种因素的变化，分数会发生大幅度的波动，颠峰时信心爆满导致骄傲，低谷时引发痛苦，注意力完全从所学内容，转移到对结果的情绪化体验上。感受所做事情的难度（黑框），对自己在过程中的信心（白框），都是主观评价。难度（黑框）与信心（白框）的叠放次序以及重叠的程度是自主选择的结果（如图1），二者并不存在逻辑关系，但选择的差异在心理与行为中得到充分体现。学习虽然不是很难，但我学不好（I）学习虽然不是很难，但是学习过程会困难重重（II）学习虽然有难度，但问题是可以解决的（III）图2信心选择的三个指向信心的建立需要诚实，承认当前的困难、承诺付出以获得成功。分数不等于信心，尤其是在经过优化训练、配合特定题型所得到的分数。简单利用分数的考核，把许多人的注意力和精力从理解知识、提高能力转移到对结果的评估与前景的预测上，结果人人可见并事与愿违。自信的学生并不一定在开始学得好，而是他们始终在坚持。对于学习不同课程时，白板与黑板放置的位置会不同；对于学习和娱乐时，白板与黑板放置的位置会不同，差别很大，但都是选择的结果。3.1.2主被动思维方式困难情境产生消极情绪导致消极行为（I）被动选择面对困难情境选择积极心态选择积极行为（II）主动选择图3情境思维的两种思维方式漫长的求学过程中，困境会常常主动光临。不成熟的或受污染的心智，在面对困难时作出简单的二元化评价，很容易导入消极情绪。特定情境中作出反应的速度快慢在多数情况下并不重要，重要的是选择正确的方式。情境思维方式从选择的角度来看可以分为被动选择模式与主动选择模式，如图3。每个人在学习、工作、生活中都会遇到困境，被动模式在顺境中会出现“锦上添花”的效果，也能得到普遍接受。常见的情形是，当遇到那些文字多或数据信息量较大的题目，阅读还未完成、数据还未处理、草稿纸还是空白，便已经得到结论：我不懂，不会做！当困境中的元素多起来时，被动模式会带来更大风险，容易引发“多米诺骨牌”效应。主动选择模式在困境中更容易找到更优的解决问题方法，顺境时也更容易发现隐性的风险。积极心态是建设性教育的结果，虽然不赞同学生失败或错误的行为，但始终要对学生个人表达尊重，引导他们主动选择自己的心态，进入主动选择模式，自主选择应对方式，勇敢面对困境。3.1.3理性思维方式这是一次重要考试的试题：下表为元素周期表的一部分，请参照元素在表中的位置，用化学用语回答下列问题：族周期IA01IIAIIIAIVAVAVIAVIIA23（1）、的原子半径由大到小的顺序为。（2）、的最高价含氧酸的酸性由强到弱的顺序是。知道自己在做什么知道自己要做什么知道怎样做知道为什么图4理性思维的程序虽然“化学用语”四个字是加粗，还有着重号，考试的结果我所教三个班级每班除一位学生外其余全是用序号。简单化的倾向明显强于理性，即使发生历经失败，也未能警醒大多数。这隐藏着一个可怕的信号：不懂得按要求做事，如何遵守规则？如何运用规律吗？对电解质的判断、强弱电解质的区分、离子方程式的书写，这些内容成为一个教学难点，是一个不懂得遵守规则的佐证。在一次配制一定物质的量浓度的分组实验完成后，我请成功完成实验的同学举手示意，结果全都高高举起手来；然后他们也承认：在实验过程中出现转移时溶液洒到瓶外、洗涤未达到两次或以上、定容时加水超过刻度线三种情况中的至少一种。上述行为并非不可容忍，高中生处于心智成长期，“理性”水平有限，在逆境中可能表现出非理性状态是常见现象。具备理性思维程序（图4）的人总是受欢迎的，把认定学生“应该具备”的素养的恰当性应受到质疑。心理学家奚恺元发现3：人们在作决策时，通常不是判断一个物品的真正价值，而是根据一些比较容易评价的线索来判断，大多数的正常人都是欠理性的。在解答“把2.3g金属钠放入水中，反应后所得溶液为100mL，求反应后溶质的物质的量浓度”时，一个班过半数答案是：c(Na)1mol/L！还有这样的：Na+=0.2g，NaOH=0.3molNaHCO3=21%，许多学生自己不知道未理解物理量。大家都争先恐后在回答“糖为什么是甜的”，特别有意思，并非要批评那些争着回答的学生，而是这个现象的背后，反映出很少有人真正思考过“知道为什么”，或者从来就没有在这一层次思考，这与平时的教学都是以考试与排名作为结束是一致的。一位学生拿几个问题来：液氯不就是氯水吗？氯化铜稀的时候是蓝色的，浓的时候是绿色的，氯化铜怎么是棕色的？漂白粉的成份是次氯酸钙，怎么会有氯离子？我引导她在课本和笔记中找到问题的答案，几个问题很快得到解决，正当我准备庆祝的时候，她很认真地说：“老师，我很笨的！”在与参考答案不一样时，许多学生选择了质问式提问。质疑是合理的、必要的、有证据的、讲逻辑的。学生对老师的质问有普遍化的趋势，质问本身只是一种否定的方式，不是解决问题的途径，任何人都需要在对自身的反省中获得进步。在知道自己做了什么的状态下，才会有反省的基础，才能知道自己的目标。“直率”肯定自己笨，是背后有一个目的在支撑着：“因为我笨，所以用功也没什么用，那么就干脆少花力气。”换言之，承认自己笨并非要加强学习，而是要为“逃避”找出一个可信的理由。许多人不知道自己在做什么，如逃避困难、抱怨、挖苦他人、沉迷于网络、游戏、手机。给学生出选择题、填空题，比讲为什么简单得多甚至“效果”还好得多，教师很容易就放弃追求更合理的教学方式，学生为了分数也更愿意学习“怎么做题”，放弃追求更合理的学习方法的机会，再也不问“为什么”。“知之为知之，不知为不知，是知也。”承认不知，有时真的很难。理性思维与个人的心理状态存在一定的关联度，比如敌对情绪会使人更容易看到对方的错误或缺陷。3.1.4自主思维方式上课前一位女生到讲台上对我说：“你的课讲得不清楚，题目我都不会做，所以我的作业没有交。”要求自己要求他人IIIIIIIV图5自主思维方式反驳是不会有效果的，我选择了一个时间，让大家选择课本还未学过的某一页，然后认真阅读，再确认不懂的内容大概是百分之几。多数人认为80%以上内容可以读懂，那位女生显然不是听不懂不会做，而是拒绝听放弃做，却要把她的行为后果强加于别人。自主思维方式（图5），是对自己的要求高于对他人的要求，孔子有“见贤思齐，见不贤而内自省也” 4、孟子有“行有不得而反求诸己” 5、千字文中有“知过必改，得能莫忘；罔谈彼短，靡恃己长” 6，这些得到认同的传统价值观，共同体现对自己的高要求是提升自身修养的核心。学生只有通过自己的努力去掌握知识培养能力，老师的指导并非是减轻负担的途径，更不可能是代劳。有一次，课堂上突然静下来，所有的学生都专注盯着黑板，不听我在讲什么，慢慢开始有人指点着什么，然后开心并且齐声指出黑板上的书写错误。原来是我写的内容是“2HClO=2HClO+O2”了。的确是我的错，多写了一个“O”了！后来发现，只要出现类似的笔误，睡觉的学生会立即清醒，声音整齐宏量指出错误所在，类似的事情已经发生多次。指出老师的错误并不是坏事，如果以此寻开心而且不“内自省”就很危险了。如果能以这种认真的态度来对待自己的作业，那都会多轻松，正确率会高很多。不少学生会在困难面前或高强度付出之时，故意贬低自己的能力而逃避，或为了得到一个更好的评价而夸耀自己的才华。“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，择其不善者而改之。”7学生有自由选择的权利，如果专注于教师行为中的错误或不当，对于自己的错误却选择掩盖的方式。如果当视野越来越开阔的时候，内心世界却越来越狭隘了，基本上只能看到他人身上的微尘，这样的世界谁愿意接纳？真正的忧患是学生为什么形成了这样的现状。3.1.5要事思维方式“人无远虑，必有近忧”8。每天都只能完成紧要的事情，自然就没有时间为长远目标做准备。重要紧要IIIIIIIV图6要事思维方式要事思维方式（图5）目的是解决重要与紧要的关系。合理的状态是做重要而不是紧要的事情。这不是放下紧要的事情去做重要的事情，而通过合理的安排，使时间尽量不被紧要的事情所占据，从而有时间去做重要的、但不紧要的事情。这样做可以体现出有远见，有理想，守纪律，自制能力强，并减少危机的发生。英国哲学家怀特海认为：“重要性就是导致将个人感受公开表达出来的那种强度的兴趣。兴趣改变了表达。” 9这可以很好解释学生对基础学科之所以没有兴趣，当然不是数学、物理、化学不重要，也不是这些学科不存在美的元素，而是因为学科本身的重要性并未在教学中体现出来，更不可能在无穷的习题中体现出来。课桌上摆满了与课堂无关的书籍用品，当需要作笔记或解答问题这些重要的事情时，已经找不到地方，有学生干脆就不准备笔记本或草稿纸，导致一些容易理解或解决的问题也成了难题。对好分数的渴望高于知识与能力，是应对紧要事情而舍弃重要事情表现之一，考试（紧要）已经超越化学内容本身（重要）太多，这是一个事实也是一个危险的信号。当前学科设置与教育教学目标与30年前没有本质的区别，然而时代背景已经完全不同，经济、科技层面的状况完全不同，对知识的水平的认识的核心依然是高考。作为高考，只考查基础学科没有错误，问题在于基础学科对普通人的重要性到底是什么样的关系。随着IT技术的发展，是重新评估化学教学地位、方向与方式的时候了。需要反思的还有作息时间表。高中阶段基本上住校，把所有的时间都安排满了，加上不少的作业甚至还有“错题集”，身体锻炼、阅读思考、心理调整、师生沟通以及少数困境学生的辅导，时间都难以保证，“致密”的时间表只让人做紧要的事，诱发心理疲劳。图7比喻通向成功的九级台阶3.1.6效率思维方式对效率的追求是当前教学的核心之一，效率思维方式是提高效率的途径。假设解决一个有确定答案的小问题需要做九次尝试，比喻成往上攀登顶峰所需要的九个台阶，如图7。成功是“9次努力”的结果，而不是“第9次”。问题通常就出在这里，虽然第一次的努力“效果最差”且离目标最远，但没有第一次，就不会后面的结果；当然也无法知道八次尝试中哪一次更有价值。正是前八次的付出，才有第九次的机会。有人认为前八次都是“错误”的，为了掩盖错误，甚至是害怕出错，就把每次书写下来的内容全部擦掉，这就是学生总是不停地用透明胶的原因。只有他（或她）的思维方式改变了，才是改变原有的习惯，强制不准使用的命令几乎失效。即使真的是错误，在知晓曾经犯错误的情况下，也能够避免很多类似错误；当认为前面八次努力不是通向成功的台阶而是错误，就会产生强烈的挫折感，影响到后面的付出。调查显示：多数人在碰到困难时，很少超过3次尝试的；在他（或她）喜欢的羽毛球或篮球游玩过程中，尝试成百上千次尝试是可以的欣然接受的，其中还包含了许多“无效”甚至是“失败”动作。有人认为：当行动力超出期望值，得到的是欢乐；当行动力低于期望值，得到的是失落。思维方式才是真正的动力来源，不难发现，强调效率优先是有风险的。课堂上原理还没讲解清楚，老师就把题目扔出来了；学生在题目还没读完，答案就出来了。为了节省时间或提高准确率，频繁使用计算器，导致计算能力的下降，直接影响了那些需要通过数据理解的内容，效率的提高还是降低了？3.1.7思维指向AA图8聚散型思维思维指向（图8）通常有两种常见形式：发散型和收敛型。收敛型思维遵循因袭的观念，使用已获得的知识，据以达到无怀疑地接受了的目标。收敛型思维的人喜欢那些已确立的东西而对其余的东西则漠然置之，因此更适合传统的IQ（智商）测试。发散型思维更倾向于多种方式，发散型思维的人对不确定性深惑不解，未知激发着好奇心，因此有更好的敏捷性、灵活性和独创性，喜欢冒险。两种思维状态各有不同的功效，收敛型思维有利于在现有条件下解决问题，而发散型思维有利于拓展视野，发现新目标与新方法。用一定量的习题来帮助理解或检验所学内容是必要的。限于课本的内容来对付会考或高考，使用收敛型思维看起来非常“有效”。调查结果是，至少有过半数学生有完全符合课本内容的“教辅”书籍，却几乎没有人买过与化学有关的书籍；只限于教材与习题来提升成绩做法，并没有带来预期的效果，这从思维指向上来看，是合乎逻辑的。对于学习化学来说，教材与习题只是局部的，教材以外的知识、标本、模型、化学史、化学家传记都可以用于提高化学素养的资料。单纯的灌输，比如什么时候发现了电子、稀有气体，哪一年出现元素周期律，会让接受者害怕。如果引导学生通过查阅，从化学史去观察某个年代哪位科学家发现什么，通过什么样的实验，发现的过程等精彩故事，化学自然会变得生动有趣，甚至是美的。很少有人在网上查找学习资料，对实验或动手（制作分子模型等）没有兴趣，都是思维指向的结果。除了少数几种仪器的名称体现了现代气息，大多数的知识都是百年前就已经定论的。化学在飞速发展，用什么来吸引年轻人的目光？在简单题型和分数排名面前，化学成为孤立的、零散的、无味的、冷漠的考核工具。缺乏想象力、审美、趣味的化学教学，不会比智能手机或互联网上五花八门的信息更有吸引力。3.1.8途径思维方式实现一个比较大的目标，可以有许多途径。从关联性看大致可以分为三种途径，如图9。一是非常顺利直接完成；二是小有挫折后顺利完成；目标起点图9途径思维方式三是“螺旋式”的，在追求过程中可能随时偏离了目标，甚至最终接近但还是偏离目标而去。第一种方式，引导人们走捷径、追求高效率，导致“完美主义”，当处于困境时，容易抑郁。第二种方式也常会有挫折感。“螺旋式”的渐进虽然历经曲折，但在过程中却有许多意外发现，历史上重大的科技发现基本上都属于这一类型。既然重要、重大的科技发现来自“螺旋式”的途径，普通的学习者更应当接受这种方式，减少“挫折感”，避免在困难时怀疑自己，甚至放弃。在科学研究中，努力之后可能是得不到预期的结果或结论。歧路亡羊10是一个经典的实例：在不断出现的歧路口，找到羊的可能性在不断减少，如果目标仅限于那只伟大的或该死的羊，结果是当然就越来越渺茫；如果在找羊的同时，去不断发现路边的新东西，新发现的可能性越来越大。科学史上多数重要发现，都不是当初要找的“羊”。经验的积累，包括知道怎么做可以成功，还要知道如何做是不成功的，甚至知道不成功的经验更多。经验的积累会拖累通向成功的捷径，对于化学来说，经验是至关重要的。3.2思维的摇摆通过思维方式的分形来观察，思维是方向的选择。方向的选择并不需要很多付出精力，而是受所处的心理状态和情境的影响。在实现目标的过程中，行为上的付出需要大量的精力，当遇到困难、未能找到更好的应对方法或需要付出难以承受的成本时，通过改变思维方式以寻求问题的解决或逃避困难，从而产生思维上的摇摆。摇摆一旦产生，思维就从合理转向了不合理，原有的规则不去遵守，既定的规律不予尊重，思维摇摆恰恰是发生在关键时刻，危险是不言而喻的。思维摇摆是比较普遍的现象，解决方法有待研究。3.3简单化的优势与风险以熟悉的题型和指定范围的考试，把分数和排名的高低视为真实水平，这本身在科学性方面存在缺陷。当只用笔试来衡量一个人的化学素养，就可能会导致不准确；当只用学生基本熟悉的内容作为笔试内容时，高估的可能性更大；追求教学效益的最大化是可以理解的，简单化解决问题的思维方式，反而造成了当前诸多问题无法解决。捷径就是简单化表现方式之一。虽然现在还是使用试管烧杯等简单的仪器，但是课本中已经清晰显示出质谱仪、红外光谱仪、核磁共振等仪器，可以看出仪器的发展趋势并不是简单化，而是复杂化，复杂的仪器是实验简单化的基础。现在越来越多的教师已经在将实验仪器直接与电脑相连，