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谈课堂教学中数学思想方法的渗透【内容摘要】新课程最主要的特点之一是注重在教学中渗透“数学思想方法”，并在“阅读”栏目中对一些“数学思想方法”加以简要的介绍，以引导学生学会“数学思考”。数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。数学思想方法很多，在平时的教学中如何体现数学思想方法的重要性，如何渗透数学思想方法，这是新基础教育赋予我们一个很现实的课题。【关键词】数学知识 数学思想方法 数学教学 渗透【正文】国家教育部2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)指出：“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求我们的学校教育应培养一批勇于思考、探索和创新的素质型人才，所以新课标下的教学应摒弃传统中的“纯数学”教学，注重灌输与渗透使学生终身都受益的数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。只有当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，才能有利于牢固地掌握学习新知识的方法。日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在初中或高中所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么义务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。因此，我们在数学课程教学过程中，围绕如何更好的体现数学思想方法开展，关注不同学生的数学学习需求，有弹性地、多层次地渗透数学思想方法，以利于学生不断加深对数学思想方法的理解，进而在数学思考、思维能力方面得到提高和发展。苏科版教材主要的特点之一就是注重在教学中渗透“数学思想方法”，并在“阅读”栏目中对一些“数学思想方法”加以简要的介绍，以引导学生学会“数学思考”。下面就本人这一年来对苏科版七年级新教材的教学和认识，谈谈几种“数学思想方法”在教学实践中的应用的体会。一、几种常见的数学思想方法在教学中的体现（一）“归纳”的思想方法 所谓“归纳”思想就是通过对现象的观察、分析，由特殊的具体的情况入手，探索、归纳出普遍适用的法则、规律，反过来应用一般的规律、法则去解决特殊的问题，这是数学学习中一个很重要的思想方法。如有理数章节中运算法则的得出，大多数是在由特殊到一般的归纳过程中得到的，注重学生的 理解、体会和感受。用字母表示数章节中以具体问题为载体让学生经历由“特殊一般特殊”的过程，引导学生感受列代数式是有效地刻画实际问题中数量关系和变化规律，并解决一些问题的重要工具。在平面图形的认识章节中，通过操作、观察、探索、研究三角形、四边形的内角和，归纳出任意多边形的内角和公式。（二）“分类研讨”的思想方法 当问题含有多种可能情况，人们难以对它进行相同意见处理时，将研究问题的对象合理分类，使复杂的问题变得简单明了，易于解决，这也是数学学习和研究问题的常见方法。它有助于学生提高理解知识，整理知识和独立获得知识的能力。如有理数章节中有理数的概念、有理数的绝对值、有理数的运算法则、有理数的大小比较等，都是将有理数分为正数、负数、0三类分别研究的。再如平面图形的认识章节中根据角的大小对角进行了合理的分类。（三）“数行结合”的思想方法这是化抽象为直观、化难为易的一种常见的数学思想方法，数和形是数学的两大支柱，我国伟大的数学家华罗庚曾指出“数缺形时少直观，形少数时难入微”。“数与形结合”有助于理解数学概念，能直观看出数与数量、图形与数量之间的关系。有理数章节中的“数轴”让我们初步感受和认识到“数形结合”的思想方法，利用数轴可以表示有理数，进而可以比较有理数的大小，利用数轴使我们对绝对值和相反数有更深刻的感受和理解。在从面积到乘法公式章节中，从引导学生探索图形的面积中抽象出乘法法则，形象、直观，学生也易于接受。数据在我们周围章节中，学习扇形统计图能够直观形象地显示各个量在总量所占的百分比。（四）“转化”的思想方法化“未知”为 “已知”，化“困难”为“简单”的思想方法在本教材中也有很好的体现。如有理数章节中，将减法通过“相反数”转化为加法，除法通过“倒数”转化为乘法，都从中能认识“转化”的思想，使问题得到了更明了的解决，也反映了知识之间的关联。在一元一次方程和二元一次方程组章节中，通过分析实际问题中的数量关系建立数学模型，设出未知数，列出方程（组），为有效地表示、处理、交流和传递信息，帮助问题的解决起到了很好的作用。走进图形世界章节中，在对图形认识中，让学生通过折一折，拼一拼，叠一叠感知：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形。为培养学生的审美观念，积累数学活动经验，发展空间观念奠定了扎实的基础。（五）“符号”思想符号是表示、交流和传递信息的最有效手段。而在研究数学问题时，为使问题简明，常常要引进数学符号，这种引进数学符号来简化问题的思想就是符号思想，初中代数中用字母表示数的思想就属于符号思想。是算术进入代数的重要标志之一。用字母表示数章节中，通过用代数式描述各种现实问题中的数量关系和变化规律，让学生初步建立符号感，体会用代数式表示实际问题的意义和优越感。（六）“整体”思想在求代数式的值和合并同类项，解方程，幂的运算时，我们把相同字母和结构的代数式看作一个整体进行求值和化简，以整体的清晰和局部的暂时模糊性直接解决了问题，体现了整体思想的作用。（七）“类比”思想根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能有的相似和不同之处的结论，这种解决问题的思想方法就叫做“类比”。如在走进图形世界章节中通过类比的思想方法，把园柱与圆锥、棱柱与棱锥、园柱与棱柱、圆锥与棱锥加以比较，让学生能够更清晰的认识这几种几何体的特征。二、数学思想方法在教学中的重要价值数学课程改革的基本思路包括“以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容”。饶汉昌等数学教育专家曾撰文指出“数学思想、方法是素质教育的重要内容”。张奠宙先生主持的数学教育高级研讨班，制定了数学素质教育设计（草案），此草案对数学素质有一个界定，包括数学知识观念、创造能力、思维品质和科学观念四个层面。而数学思想方法是落实这四个方面的重要内容。（一）数学思想方法能够培养学生的创造能力 社会日新月异的飞速发展，具有创新能力的高素质新型人才，已越来越成为社会的迫切需要。而作为素质型人才，不能只会简单模仿，必须具备发明创造能力。掌握一定的思想方法，学会通过深入体会、思考，就能领悟其中的奥妙，培养人的创造能力，进而促进良好素质的培养。例如人们有了“分类”的思想，知道将超市的商品按不同的类别进行有条不紊的摆放，便于消费者的购买。有了“转化”的思想，人们学会了在举办运动会时，给每一个运动员标上一个号码，把运动员的姓名转化为数据，给比赛的报道工作带来了许多方便。（二）数学思想方法能培养学生的数学思维品质 很多学者都认为“数学思想、方法的教学能够增进学生抽象思维，促进形象思维、直观思维的敏捷性，有利于增强学生数学思维的灵活性，培养学生数学思维的开阔性，激发学生数学思维的独创性。”这一观点表明，重视数学思想、方法的教学是促进学生思维能力发展，使其形成良好的思维品质的素质教育的 重要内容。（三）数学思想方法有助于培养学生的科学观念数学思想、方法涉及面很广，适当向学生介绍一些古今中外的数学思想、方法，不仅会开阔学生视野，而且有助于提高学生对数学的深入认识，激发学生的学习兴趣和欲望，形成数学学习的内驱力。进而让学生意识到数学不是各种各样习题的堆积，而是蕴涵着深刻的哲理，这对学生形成科学观念是大有益处的。例如有了“归纳、类比”思想，当人们在面临各种社会机遇和挑战时，能够理智的、辨证的分析事情的“得”与“失”，树立正确的科学人生观。（四）数学思想方法的学习，有助于学生掌握和理解数学知识 美国心理学家布鲁纳指出：“懂得基本原理更容易理解。”因此，当学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，就具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。例如在用字母表示数章节中，学生认识了“符号”思想，对本章节复习题中的第18题，也就很容易寻找到解决问题的方法：用x表示任意想的一个数，由题意，得(2x8)x化简 (2x8) x，得2，所以代数式的值与x取值的大小无关，即x取任意的一个值，这个代数式的值都是2。 三、在教学中灌输和渗透数学思想方法在学习数学知识的基础上强化数学思想方法的教学，是数学教学改革的必由之路，是实现数学教学面向全体学生的有效措施。那么我们老师平时在教学中又如何去贯彻实施呢？（一）在创设数学情境中体现数学思想方法新课标理念是：以“生活 数学”、“活动 思考”为主线开展课程内容，注重创设问题情境，引导学生在活动中思考、探索，主动获取数学知识。情境中的实际问题是反映数学思想方法的基础。通过创设情境，在知识的引入和发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。例如：分类讨论的思想方法时常出现在问题情境中。在教学中要引导学生对情境问题中所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），并归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。（二）在教学过程中渗透数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。例如：学生在学会用“分类”的思想方法，探索归纳出有理数的加法法则后，在探索有理数乘法法则时，就不难想到将各种“可能情况”进行合理的分类讨论。（三）在各章节的“小结与反思”中提炼数学思想方法新课标下的各章节的“小结与反思”教学目标中，首要的一点就是“回顾、思考本章所学的知识及思想方法”。所以在教学时利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出本章的数学思想方法纲要和系统。在平时以分散方式的渗透性教学基础上，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。（四）在数学活动中体验数学思想方法苏课版教材非常注重数学活动课的教学，教材在每一章节的后面都设计了相关内容的数学活动，这些活动都是学生很乐意参与的一些与生活紧密联系的活动。学生的这种学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这些数学活动中也蕴含着一定的数学思想方法。可以让学生在活动学会思考、探索，真正体验数学思想方法。新课程改革为数学教学渗透数学思想方法，提供了一个实施的舞台，我们来看看新课程中的一个数学活动教学案例的片段。例如：在用字母表示数章节后面，有一个数学活动正方体涂色。要求将涂色的正方体材料（土豆、白萝卜等）的棱两等分、三等分，来观察、探索其中三面涂色，两面涂色，一面涂色，各面都没有涂色的小正方体的个数，进而归纳出把正方体的n棱等分时的可能情况。这一实验，要想做的成功，不仅考察学生分类思想的合理应用，还渗透着“化归”思想的教学。因此，这是一个很好的渗透数学思想方法的素