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中档大题满分练8.立体几何(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.如图,在多面体AEDBC中,BD平面ABC,AEBD,ABAC,BC=BD=2AE,直线CD与平面ABDE所成的角为30,M为CD的中点.(1)求证:平面BCD平面CDE.(2)求二面角C-BE-M的大小.【解析】(1)连接AD,取BC的中点O,连接AO,OM.因为BD平面ABC,AC平面ABC,所以BDAC,又ABAC,BDAB=B,所以AC平面ABDE,则CDA为直线CD与平面ABDE所成的角,即CDA=30.所以AC=CD=BC=BC,所以ABC是等腰直角三角形,则AOBC,又BD平面ABC,所以BDAO,BDBC=B,所以AO平面BCD.又M,O分别是CD,BC的中点,所以MOBD,又AEBD,BD=2AE,所以OMAE,故四边形AEMO是平行四边形,所以AOEM,所以EM平面BCD,又EM平面CDE,所以平面BCD平面CDE.(2)以A为原点,AC,AB,AE分别为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系,不妨设AE=1,则C(,0,0),B(0,0),E(0,0,1),D(0,2),M,所以=(,-,0),=(0,-,1),=22,-22,1.设平面 BCE的法向量为n1=(x,y,z),则即2x-2y=0,-2y+z=0,解得令y=1,得n1=(1,1,);设平面BEM的法向量为n2=(x,y,z),则即22x-22y+z=0,-2y+z=0,解得x=-y,z=2y.令y=1,得n2=(-1,1,);所以cos=12,所以二面角C-BE-M的大小为60.2.如图,在空间四边形P-ABC中,PAAC,PA=AC,PC=22,BC=2,ACB=90,且平面PAC平面ABC.(1)求证:PABC.(2)若直线PC与平面ABM所成角的余弦值为,求PM.【解析】(1)因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,PA平面PAC,PAAC,所以PA平面ABC,又因为BC平面ABC,所以PABC.(2)过点A在平面ABC内作AEAC,由(1)知PA平面ABC,AE平面ABC,AC平面ABC,所以PAAE,PAAC,以A为坐标原点,分别以,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),由此=(0,2,-2),=(2,2,0),设= (01),则M(0,2,2-2),=(0,2,2-2).设平面AMB的法向量n=(x,y,z),则即令x=1,得n=.设直线PC与平面ABM所成角为,因为直线PC与平面ABM所成角的
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