《平方差公式》教学设计.doc

平方差公式教学设计新市初级中学李忠民设计意图本节课是人教版 八年级上册第十五章乘法公式第一节的内容，在前面内容的学习中，学生已经学习了幂的运算和整式乘法运算，但学生如果幂的运算和整式乘法运算这一部分学不好，这一节非常重要的知识肯定也学不好，那么是否还要讲前面的知识再进行复习，肯定会需要大量的时间，45分钟时间是不够的。同样这一节学不好对学生后面的因式分解，解一元二次方程等许多知识也会有很大的影响。基于避免这种连锁反应，我设计了本节课的教学。从学生很熟悉的面积出发，将不规则的图形转化为规矩的长方形由浅入深，以发现性学习方式，引导学生完成了这一节的教学。 几点说明本节课在教学设计上从以下几个方面出发，注意创建适合学生发展的教学思路。1、以提高兴趣，培养能力为中心。不求过分讲细，讲全，只求调动所有学生积极参与，提高学生学习数学的积极性。2、教学过程始终关注中下等学生。布卢姆认为，学习成绩差的学生，就是教师忽视了教学反馈，未能及时对学生某些没有学会的知识进行补救，给学生以后的学习造成了困难。因此，教学过程的每一个环节都要注意教学反馈。通过课堂提问、观察、练习、谈话等及时获得学生学习情况的反馈信息，随时调节教学。3、注意分组讨论解决难点问题的重要性4、提供学生交流、讨论的空间，多让学生从中体会数学的应用价值，养成谈数学、想数学、用数学的良好习惯。5、时间让给学生，教师只是学生学习的组织者、引导者、合作者。平方差公式教学设计教学目标：1、 知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。2、 能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。3、 情感目标：让学生在民主、和谐的生态环境中感受学习的乐趣。教学重点：1、平方差公式的应用。2、学生能力的培养。 教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。课型：新授课学具准备： 方格纸 剪刀 草稿纸 教具准备： 多媒体 教学过程：设置情境，探究新知同学们，老师有一个小问题，你会计算那些图形的面积？学生回答师：哦，都是一些规矩的图形，今天我们就从面积出发，开始我们的数学之旅（目的：一使学生进入状态，二引入今天学习内容）（多媒体出示第1张幻灯片）问题情境：有一个边长为45的正方形纸板，因需要裁一块边长为15的小正方形，请问剩下的部分的面积是多少？生：452-152师：你还有其他的方法吗？你动手自己试一试(学生自己用准备好的正方形纸片，按照题意剪纸。通过学生自己动手去发现)师：你剪的图形是长方形吗？生：不是师：你再找找你一定还有发现。（生继续讨论。经过提示，发现了可以通过割和补的方法，把剩余的部分拼成一个长方形）老师展示学生的成果。 (a+b)(ab) a2b2.师：你能说一下这个长方形的面积是多少吗？生：（45+15）（45-15）师：S452-152 S（45+15）（45-15）所以（45+15）（45-15）452-152。如果将边长45改为a，15改为b。这个式子应改成什么？生：(a+b)(a-b)a2-b2师：这一节我们就研究(a+b)(a-b)a2-b2。从数的角度看(a+b)(a-b)a2-b2这个式子有什么特点？生：左边是两个数的和与两个数的差的积，右边是这两个数的平方的差。师：观察左边两个多项式里的数有什么区别？生：有一个是相同的，另一个只有符号相反师：那左边应说成两个数的和与（停顿一下让学生说出“这”） 两个数的差的积（体现了数学的严密性），哪位同学能用一句完整的话把式子的意思表达一下。生发言：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方的差。师：相同的数的平方在前，符号相反的数的平方在后，特点你掌握了吗？我们给它起个名字吧平方差公式师：为什么(a+b)(a-b)a2-b2，左边是什么运算？你能验证一下吗？（在这里因为学生已经学习了多项式乘以多项式，用代数的方法，主要从图形和代数的角度来加深学生理解公式，也体现了数形结合的思想）（多媒体出示第2张幻灯片）下列运用平方差公式有问题吗（1）.（x+2)(x-2)=x2-2;（2）.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4;（3）.(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2（4）(-x+2y)(x-2y)=x2-4y2这道题从几个方面培养学生的观察能力以及类比、归纳、分析问题的能力，这4道题都是学生自己发现，然后改正，教师整理、归类，从学生易错的方面设计的。师：请你结合平方差公式自己设计一道题（生自己设计，设计这一问题情景，主要是考察学生是否真的了解了平方差公式的含义，给学生自主学习探索的空间，提高学生的学习数学的兴趣）学生展示自己的成果。然后教师找几位同学完成这几道题。师：看来同学们对平方差有了一定的了解，那老师又要问了，我们小学不是学过算术嘛，现在大家想一下，哪些算术题可以用现在的平方差计算。（用学生很熟悉的问题情境，激发学生探究问题的兴趣，也是学生看到数学在实际中有广泛的应用，也认识到了平方差公式的重要性）学生思考并举例如：10199题后小结：我们同学计算的时候，总是喜欢用计算器，不善于思考，可以看到好的方法有时比计算器还快。所以说要勤思考，多思考。运用新知，试做例题学生试做例题（教师巡视，辅导学习有困难的学生）（多媒体出示第3张幻灯片）利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 组内交流计算结果，组长汇报本组情况。多媒体出示答案，选一题点评，强调解题步骤，规范学生的解题格式。练习强化，灵活运用（目的：这三道题练习，使学生灵活掌握公式）（多媒体出示第2张幻灯片）化简:1.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)计算：10298逆向思维训练： 1、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a设计这样的问题情境想通过学生的逆运用，培养学生的思维方式，另外也为学生的在以后学习因式分解做了一个铺垫课后寄语数学就像一堆五彩斑斓的石头，而平方差公式就是埋在石头下的一颗璀璨宝石，当你自己动手发现它时，你有怎样的感受？学生发言小结与预习理解并掌握平方差公式形式和内涵（a+b)(a-b)=a2-b2预习完全平方公式1、什么是完全平方公式？怎样用字母表示完全平方公式？你会用文字语言描述完全平方公式吗？2、完成课本154页练习第1、第2题。教学反思 本节课的教学设计经过实际的教学检验。教师的体会：在这节课的教学过程