届高考数学文科考点专题复习(1).ppt

命题预测： 分析近年高考试题，平面向量部分突出考查了向量的基本运算，由于大纲要求重在基础，所以预计本章的命题趋势为：,1考查向量的基本概念、性质和运算向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加减法、实数与向量的积、向量的数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度、垂直、夹角、判断多边形的形状等此类题一般以选择题形式出现，难度不大 2解斜三角形这部分内容的考查，主要是在三角形中考查正、余弦定理与三角恒等变形知识的综合应用，因此，以三角形为背景，以三角恒等变形公式、向量等为工具的小型综合问题仍是热点，应加强正、余弦定理的训练,3考查平面向量的综合运用向量的坐标是代数与几何联系的桥梁，它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅此类题一般以解答题形式出现，综合性比较强，难度也比较大,备考指南： 1在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针，本章考题很多是课本的变式题，即源于课本因此，掌握双基、精通课本是本章的关键对基本概念要理解到位，不留下盲点；运算要准确，特别是向量互相垂直、平行的充要条件(坐标运算形式),2在解决有关平面向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对向量这一二维(大小和方向)的量的本质认识，并体会用向量处理问题的优越性；二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用,3在解决解斜三角形问题时，要注意运用正弦定理、余弦定理来解决问题，要体会向量方法在解斜三角形中的应用；还要体会解斜三角形是重要的测量手段，从而提高解决实际问题的能力,4复习中应有意识地把向量与其它内容进行整合如向量与三角函数、函数、解析几何等，特别是平面向量与三角知识的融合交汇问题，在以后的高考中一定会有所体现 5本章高考题型既会有基本的选择题和填空题，又会有小型或大型的综合题复习时既要熟练掌握基本题型，又要对有一定难度的大型综合题进行针对性的准备.,基础知识 一、向量的有关概念 1向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模) 2零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的,大小,方向,长度,长度为0,任意,3单位向量：长度等于 的向量， 是与a同向的单位向量， 是与a反向的单位向量 4平行向量：方向 或 的 向量，平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量 5相等向量：长度 且方向 的向量 6相反向量：长度 且方向 的向量,1个单位长度,相同,相反,非零,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,二、向量的表示方法 1 表示法：如：a， 等 2 表示法：用一条有向线段表示向量 3 表示法：在平面直角坐标系中，设向量 的起点O在坐标原点，终点A坐标为(x，y),则(x，y)称为 的坐标，记为 (x，y),字母,几何,代数,三、向量的加法和减法 1加法 法则： 法则， 法则，加法定义即三角形法则；以a，b为邻边作平行四边形ABCD(取同一起点)，即 则 即为a，b的和 运算性质： ab (交换律)； (ab)c (结合律)； a0 a.,三角形,平行四边形,ba,a(bc),0a,加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示,2减法 法则： ； 几何意义：如右图所示,三角形法则,四、实数与向量的积 1定义：实数与向量a的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下： |a| ； 当0时，a与a的方向 ；当0时，a与a的方向 ；当0时，a . 2运算律：设，R，则： (a) ；()a ； (ab) .,a,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,五、两个向量共线定理：向量b与a(a0)共线的充要条件是有 . 六、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使得 . 我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组 ,且只有一个实数，使得ba,不共线,a1e12e2,基底,一、向量的有关概念应用失误 1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若ab，则ab；若ab，则|a|b|，其中，正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 答案：,2给出下列命题：若 则四边形ABCD为平行四边形；在ABCD中，一定有 若mn，np，则mp；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号为_ 答案：,二、向量数乘应用失误 4已知，R，则下列各命题：0，a0时，a与a的方向一定相反；0，a0时，a与a的方向一定相同；0，a0时，a与a的方向一定相同；0，a0时，a与a的方向一定相反，则正确命题的序号为_ 答案：,三、平行向量基本定理的应用失误 5设两个非零向量e1，e2不共线，且(ke1e2)(e1ke2)，则实数k的值为_ 答案：1或1,回归教材 1给出下列命题 向量 的长度与向量的 长度相等； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有共同终点向量，一定是共线向量； 向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； 有向线段就是向量，向量就是有向线段 其中假命题的个数为 ( ),A2 B3 C4 D5 答案：C,2(教材P1195题改编)如图，四边形ABCD中 则相等的向量是 ( ),解析： 四边形ABCD是平行四边形 答案：D,答案：A,A2 B3 C2 D3 答案：A,5(教材P1136题改编)化简： 答案：(1)0 (2)0 (3)0 (4)0,【例1】 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由 (1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； (2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；,(3)对于任意向量|a|b|，且a与b的方向相同，则ab； (4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (5)向量 与向量 是共线向量， 则A、B、C、D四点在一条直线上； (6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量,解析 (1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确 (2)不正确，由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向 (3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得ab.,(4)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行，可知不正确 (5)不正确若向量 与向量 是共线向量，则向量 与 所在的直线平行或重合，因此，A、B、C、D不一定共线 (6)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的,总结评述 对于向量中的零向量、平行向量、相等向量等概念，应有正确认识，才能做出正确解答,判断下列各命题的真假 (1)若|a|b|，则ab； (2)若A、B、C、D是不共线的四点，则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； (3)若ab，bc，则ac； (4)两个向量相等的充分必要条件是它们的起点相同，终点相同； (5)|a|b|是ab的必要不充分条件； (6)若ab，bc，则ac(b0),解：(1)不正确，两个向量的长度相等，方向不一定相同 (2)正确 (3)正确，因为向量相等是模与方向均相同，从而ac. (4)不正确，充要条件是大小相等且方向相同；起点相同，终点相同是两向量相等的充分不必要条件 (5)正确，因为|a|b| /ab，但ab|a|b|. (6)正确，根据向量平行的定义可知，命题正确.,总结评述 本例中应用了向量的加减法运算，注意了M、N将AB和OD所分成的比例，以达到用a、b来表示的目的,(2009湖南，4)如图所示，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 ( ),答案：A,答案：A,【例3】 设两个非零向量a与b不共线 (2)试确定实数k，使kab和akb共线,又它们有公共点B，A、B、D三点共线,(2)kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)， 即kabakb，(k)a(k1)b. a、b是不共线的两个非零向量， kk10，k210. k1. 反思归纳 证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数，使ab(b0)即可,(2009北京，2)已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么 ( ) Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向 Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向 答案：D,解析：cd且a，b不共线， 存在唯一实数使cd. kabab， 故选D.,思路点拨：由于A、C、D三点共线，因此存在实数，使 因而可据已知条件和向量相等条件得到关于、k的方程，从而求出k