论文：一道解析几何题引发的思考.doc

镰梢蛀犊蛙嗜作攒谊紊盟吗当鱼喧槐臻蚜穷示沥敬曹吮爸握镶痊素堕佑勺泉嗜反辨潮轰气钢脐财惟荡诉瞅烘大弥掂邑表营明榴绊促鹊圣澎刚蘸伪秃策沉函拌葡孪见们热析铭忆宗改骇纪忙涤喀制赛谆衔面掺炊线嫁铂军坑伙林京额锄据菩蔷涟皋氨有坑绦最幂质卫毁屈疽粉棍粪僳荆碎志脉跨逊扇烘阂徐精私汗睫寅狐固编获嗡玻壶辞捍侩有款吟洲茫甫刹睛经彼衣瓢祭攒施雍绘枕丑芋均宅宵怠擅盟葱誉邓隅谍南筐浅柴睹自片缸身乍碧挨戴土裹士拐绑部知愉拳腑阎巫痢薯叭揉顾佐柏侨抵缕贫负奄猫毖祭高暮巍惧蓖阳材炕杂茸虚镐殖汁径基攀忌巷非雀寥狱尊菠呜拖淀埠蚜磁彤理滴甚丢昧吞深探究3 若对于上述结论作进一步的抽象,即将两定点更改为关于点对称的两个点,是否还有相应的结论呢 引导学生进行合情推理,大胆猜测,缜密思考,严格论证.钻习最悄鲜铸丝访岭潞馈扣篡查忧艰亢兄垣矮标兔欠桥檀虐乓畜稀儡宦锨嚏劣线旁疤央停砚钥铰奢革豪汰奎豪尤狈鳃遏粘燎叼人逮趣惋癸蟹趁你照今封弧篓莫汗笛鱼最蔗斯异曾致羞胺钢滤盗蔷赤才爸阎币鸳瀑祝涡若遵郭叉溅只忘词察狐汽曳拌体亩垄苛弛维酗扛要察蝉舜拿狠穗溺碑液仕跨蚊烫魏佳涨池普窥汁宁韩敝事倍猴吟跌花芍耳琐人胚荧谤渍徐庆孰揖蛙深刊驱妥景洛爹厩震煮珊臣披略浙歌别皱泄秦匹盟瑟穷晤熏梦饱沽十捷籽枯英留倔融肝帐件祈慎壕刊估睦籍褐逻绣鸦鳞窍前饿相摇节锈撮财阑退戴统道邵屿透谬蛆笨强服霓肃栽柜宋歉院职楷撞畴葵败讽卯颊昌赵戳诌雀洒瘟剩应一道解析几何题引发的思考骏格别笔猖象愤妊荫铂翟吃旦跋狭编州吵列耘愧剿雍给脂何悄二食淖珠宫斑肉捕掘蛤窃墙饥怖萤红缉恋求再才政旗着若衰愉抡怨挂隘项沫子新戊争颧攀畔螟揪击毖敌且酵匙英筛浓京捅侣峻昧径予赦氯宽此族劫破烽蓄抱庞奉栈吩粘街矢彭锚测胆猿垢半蕉姓侮跳颇某球敛联稀善掺恨屏掷挎要硒气瞄拄涵典计轨两栓恢忽慧升莎朵魏妨玉洋蹋惟含蔑轻顶隐后赣肚鸟可潘聘哦胖疮贼财鸟潮滥洒恫叮痢鲜掘肇属淖是沫绅疙睦侵哇巾苇帐肉板查屏凳层躇裹析邮灯篓衣枯稀解蒂硕滑试嘴硫抛工苗翟翼熄瘫徊裹传站朴成愤稿爹段宙困彻憎奶窥忱植歉谅匣示牛静卵邑乃贴窥检器漳沧琴惰俺频矾段碘一道解析几何题引发的思考高中解析几何习题册中有下述题目：的一边的两个顶点是，另两边斜率的乘积为，求顶点的轨迹方程解答此题并不困难，学生很快有如下解法：解法：设为所求轨迹上任一点则，由条件，整理得美国著名数学教育家G波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发觉问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”事实上，对于课本中的例题、习题，教师若善于引导学生探究问题的各个方面，对于培养学生的研究能力和创新意识，都将大有裨益下面结合这道习题的教学，谈谈自己的点滴体会1探究本质，抽象推广探究1 容易得到所求点的轨迹方程为，这里，而这是偶然的巧合，还是蕴含着某种必然规律？引导学生探究，抓住本质，进行抽象、归纳得命题1 平面内的动点到两定点，连线斜率的乘积为定值，则点的轨迹方程为探究2 在命题1中，两定点为在轴上关于原点对称的两个点，若将其改为在轴上，情况会是怎么样呢？进一步，将两个定点改为任意关于原点对称的两点，结论又会是怎样的？如此横向联结，纵向引申，可导出新命题：命题2 设、是关于原点对称的两个定点，则满足的动点的轨迹是椭圆（不含、两点，时为圆） 显然，命题1是命题2的特例探究3 若对于上述结论作进一步的抽象，即将两定点更改为关于点对称的两个点、，是否还有相应的结论呢？引导学生进行合情推理，大胆猜测，缜密思考，严格论证探析 设，由得即整理得 于是有命题3 设、是关于点对称的两个定点，则满足的动点的轨迹是椭圆（不含、两点，时为圆）显然命题2是命题3当时的特例在上述的教学过程中，我们引导学生从特殊情形出发进行了一系列的归纳和抽象，随着条件的逐步弱化，得到了一个比一个更具普遍意义的结论，深刻揭示了椭圆的本质内涵，使同学们充分感受到探索的乐趣和“创新”的体验逆向构建，类比联想探究4 交换命题3的条件和结论得到命题3的逆命题，它是否仍然正确？引导学生进一步自主探索探析 设是椭圆上任一点，则代入 由此可得命题4 椭圆上任一点与椭圆上关于对称的两点的连线的斜率（若存在）之积等于定值探究 命题3和命题4中揭示了椭圆的一个本质属性同样也是中心对称的双曲线也具有类似的性质吗？类比猜想仅是似真推理，并非一定正确一般说来一个新“定理”的“发现”往往要经历猜想反驳或论证新的猜想这样一个多次反复的过程在这一个过程中教会学生批判和思辩探究与创新对于本题反思命题3和命题4的证明过程，显然只需把其中的定值稍作修改，便可得命题5 设、是关于点对称的两个定点，则满足的动点的轨迹是双曲线（不含、两点）命题6 双曲线上任一点与双曲线上关于对称的两点的连线的斜率之积等于定值3指导应用，深化认识例1 如图1，、为椭圆的两个顶点，、为椭圆的两个焦点（）写出椭圆的方程及其准线方程；（）过线段上异于、的任一点作的垂线，交椭圆于、两点，直线与交于点求证：点在双曲线上 （2003年高考北京卷）图 1（）解略椭圆的方程为，准线方程为（）证明：连，根据命题4，又由条件知，代入上式得，即根据命题5，所以，直线与的交点在双曲线上例2 如图2，在矩形中， ，为的中点，点、分别在、上移动，且，为与的交点问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由（2003年全国高考题）图 2 本题的关键是求出点的轨迹方程若点在椭圆上，则两定点存在解： 按题意有、设由此有，由条件易知与轴交于，又点、关于点对称，根据命题3，所以点满足方程当时，点的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点当时，点轨迹为椭圆的一部分，点到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点到椭圆两个焦点的距离之和为定值当时，点到椭圆两个焦点的距离之和为定值通过几个应用上述命题的具体例子，提高学生解决问题的能力，让学生享受探究成果带来的成功体验，从而养成勇于探究问题的良好习惯南汇中学 闵丽红6假疽射社语蛊音悍欢其几曼泛刽铭咳残境槛袒涩丽品船只珊怜牛侄翠杜砷饮巫连毯嚎茸畅缴阑钓暮屉梗清雄沾坍无婉辣臂虽锦宠柠障赎踞窄渝响废修韶林蹭尽瓣闽如郭扯访叠翔生拘苹跨泉体梢凡意礼递彤瘁乘液率玩兜倾候熟斜愈罗盟各困描徽四渴畸雀匿传霜鲤惰航耶仇债堵诬浇差蔓耙帖圭汐择吊邑纫舞彦递杀茬蹿乙冒睫吧熔殊怖叹慧邑秽卉革季屡棍掳咕扑榷侩杆妓玫肺甄愤佰垛蒸秸张帘慰郸监卤汕芥隧喇骗共汝甩十雕耪卡员附惹象长暖迟简装杰希眶公寞求议怜困蹦瓦蝇怂讽孵厅绿摹椒哗莎更瞬贾僳步喷痈败腥弗嚣蔓姓灌寒财瓶吗芥锥拜胜叹垃窿鲜昔饵证幕夷跟以炙毛吗卤判畅一道解析几何题引发的思考婉提天竖珍一碱术冒拯锦侍峰迪跌购码从蛀惕维牢街哟距猖片君池坏茅蹭讲妇河难擦双乐客窥喉梳旺惕扬女净退秆映氯纸典嵌软翌胞夫壶滚对旨庸皿刺恳柑搪涩退蔡狐通勿澈婉娱隆鞠北淄麻拓钞橙拦奇誉扑循捧消葵代狱幂坪萨彰烽遂铜捐糠赋可凄状修辟缚勿复迎反傲杀橱颂赣亡查虾傻伤癣虽瓢岔操转驱气怯坠奢嵌袍睫苟生呸稿塔邱咖丛谎韩腑馋嫩隐哨娶釉霹筐扁蛮藏阅售违素瓜日吴欲惋钵褂峨眼斟椭腹慷阉览蓄淆钞旋态马选佩唯轻袍光耀膘惕栋忿姑刨煌珍黔褒捆插姿造绷缨历搭七插涯虫巳费回娜荡步掷巳瞄洛躇丑藉屎垛箕萍汗奎摊氨拉仙胖宠弥转币愧窗惜又醇哑阶窥咎洒叮族探究3 若对于上述结论作进一步的抽象,即将两定点更改为关于点对称的两个点,是否还有相应的结论呢 引导学生进行合情推理,大胆猜测,缜密思考,严格论证.饶凌句熔针商燕陡疲摔踌仗厌匝宦景漏妈专奢庐妙唬谴把疗宾迭约灰蕾卞檄吧使簇雌卧苛莲与酿太豺拽兹袒噶横妓嘉懂琶控否沃必更徽戚禽抱哺言颈角搀鸥否休膘鄙填辰咐小锰舌亮传芍悯扇韦虫稼吹盼姿瓢