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信号处理与分析课程设计训练任务书电子工程学科部2015年4月第一部分：语音信号部分题目一：基于归一化互相关函数的基音检测 (负责人：贾懋珅) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和语音信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解语音信号的相关知识并结合实际应用实现对语音信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关语音知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容理解语音信号的产生过程和信号的清浊音特性，并基于归一化互相关函数实现信号基音的检测。三、 设计实验报告要求1.简要说明语音信号的产生模型和清浊音特性。2.介绍检测基音周期的基本原理。3.对语音信号进行适当的处理，根据归一化互相关函数实现基音检测和清浊判决。四、 思考题和扩展训练进行基音检测中所进行的预处理和后处理各自都具有哪些作用。五、 相关原理1. 语音产生原理空气从肺部排出形成气流，气流激励声道从嘴唇或鼻孔或同时从嘴唇和鼻孔辐射出来而产生语音。语音按其激励形式的不同可分为浊音、清音两类。当气流通过声门时，如果声带的张力刚好使声带张弛振荡，产生一股准周期的气流，这一气流激励声道就产生浊音语音。当气流通过声门时，声道的某处发生了收缩而形成一个狭窄的通道，当空气流到达此处时被迫以高速通过紧缩部分而在附近产生空气湍流，这种湍流通过声道便形成清音语音。根据发声器官和语音的产生过程，语音信号可由源-系统模型产生，即把激励特性和声道以及辐射特性分离开来，声道及辐射的影响用一个时变线性系统来考虑，激励发生器则产生一种信号，他或是一串声门脉冲，或是随机变化的噪声信号。当利用声门脉冲激励声道模型时，就会产生浊音信号，而采用噪声作为激励源则会产生清音信号。2.基于归一化互相关函数的基音检测方法基音是指发浊音时声带振动所引起的周期性，基音周期是声带振动频率的倒数。基音检测是语音处理中一个非常重要的问题，找到一个完善的适用于不同的讲话者、不同要求和环境、准确和可靠的基音检测的方法是语音处理领域最具挑战性的任务之一。目前,大多数基因检测方法都采用的是自相关法。对于浊音信号的互相关函数，在基音周期的整数倍位置上出现峰值，而清音的自相关函数没有明显的峰值出现；因此检测是否有峰值就可判断是清音或浊音，检测峰值的位置就可以提取基音周期值。整个算法的流程如图1所示。下面将分块对算法流程进行介绍。归一化互相关函数的确定令语音信号表示为s(n)，定义波形相关测度为令可以导出令相对误差能量为弱周期否强周期是开始读入帧数据去均值、低通滤波、数值滤波计算短时能量是否大于阈值计算互相关函数三区域各自的最大互相关锋值和对应延迟后处理计算周期性水平量判断周期性记录基音延迟基音延迟设为0结束图 1 归一化互相关函数基因检测算法流程图这里()称为归一化互相关函数，并作为基音检测的依据。2.1预处理预处理包括去均值、低通滤波、数值滤波三部分。当语音信号在分析窗里有非零均值或有非常低的低频造声出现时，归一化互相关函数在所要求的所有延迟上均产生高的相关，这对于依赖归一化互相关函数进行清/浊分类的安静段语音或低幅度清音语音段尤其麻烦。因此，在计算归一化互相关函数需要首先从分析窗中减掉均值。为了减少高频共振峰和外来高频噪声的影响，要对去均值的语音信号进行800Hz低通滤波，这个滤波器可以去除大部分共振峰的影响，又可以在基音评论为最高500Hz时仍能保留其一二次谐波。经过800 Hz 低通滤波的语音信号，主要去除了第三和第四个高频共振峰及高频噪声的影响，但第一和第二个共振峰有时依然存在，使得浊音段语音信号的周期性模糊，产生了错误基音估计。实验发现，若在800 Hz 低通滤波器之后级联一个数值滤波器可有效去除这一影响，突出了浊音语音信号的周期性，使基音估计可靠。2.2 后处理为了避免选择实际基音的倍数作为估计值，可采用如下后处理措施。（1） 在三个基音区域内计算()，分别得到各自区域的最大值及对应的延迟,记为max1,max2,max3和T1，T2，T3。三个区域分别为区域1：80 47区域2：40 79区域3：20 39（2） 按如下方法确定最优基音延迟ToptTopt = T1max = max1ifmax2 cmaxmax = max2Topt = T2ifmax3 cmaxmax = max3Topt = T3endc为经验因子,实验中发现c=0.96较满意.2.3 清浊判决利用前面定义的归一化互相关函数可进行有效的清浊判决。第一步，确定低通数值滤波后的语音对数能量ELP（dB）(式2.6)第二步，确定周期性水平量Zperiod，设前三个峰的平均值(式2.7)则周期性水平量Zperiod定义为(式2.8)第三步，取ELP和Zperiod作为清浊判决。当ELPEth时，语音能量太小直接判决为清音。当ELPEth但ZperiodZth时，说明周期性不强判决为清音。如果ELPEth，ZperiodZth且Topt在允许的基频范围内，判为浊音，并输出对应的最优化基音延迟Topt。通过实验测试，取Eth=30dB，=0.62时能正确分别清浊音。题目二：基于LMS最小均方误差法的语音降噪 (负责人：贾懋珅) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和语音信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解语音信号的相关知识并结合实际应用实现对语音信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关语音知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容根据语音信号的特点，利用不同信噪比的高斯白噪声对语音进行加噪，利用LMS最小均方误差法设计实现自适应滤波器，并讨论语音状态变化下的收敛情况。三、 设计实验报告要求1.掌握产生高斯白噪声的方法并根据不同信噪比要求实现对信号的加噪。2.介绍并理解LMS最小均方误差法设计实现自适应滤波器的方法。3.针对实验结果分析LMS方法存在的问题。四、 相关原理自适应滤波器是符合某种准则的最佳滤波器。它是通过对环境进行学习，逐渐达到或逼近最优滤波器。由于学习过程中有“导师”存在，因此它是一种具有监督学习功能的过程。当滤波器的应用环境发生缓慢变化时，相当于滤波器应用于非平稳环境，但环境变化比学习速度更缓慢时，自适应滤波器能够自适应地跟踪这种非平稳变化。开始时，给FIR滤波器赋予任意的初始权系数，在每个时刻，用当前权系数对输入信号进行滤波运算，产生输出信号，输出信号与期望响应的差定义为误差信号，由误差信号与输入信号矢量一起构造一个校正量，自适应地调整权矢量，使误差信号趋于降低的趋势，从而使滤波器逐渐达到或接近最优。最陡下降法需要求出其梯度的精确值，要求输入信号和期望信号平稳，且要首先估计和，这给具体实现带来很大困难，因此该算法还不是真正意义的自适应滤波算法，但讨论最陡下降法是有意义，由最陡下降法可以很直观地导出一类自适应滤波算法 - LMS算法。另外，最陡下降法中关于算法收敛的简洁和完整的结果，对讨论更复杂的算法的收敛性有参考意义。LMS(Least mean square)算法是Widrow等人提出的，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，算法简便易行，获得了广泛的应用。但存在收敛速度慢，有额外误差等缺点。梯度估计值用一条样本曲线进行计算。因为用代替FIR滤波器中第个权系数的计算公式为FIR滤波器中第个权系数的控制电路如图，LMS自适应滤波器的总框图如下LMS算法加权矢量的统计平均值的过渡过程和最陡下降法加权矢量的过渡过程是一样的。换句话说，LMS算法加权矢量是在最陡下降法加权矢量附近随机变化的，其统计平均值等于最陡下降法加权矢量，那么，其收敛条件同样为在满足收敛条件下，才有实际中，通常选得很小，选LMS算法简单易行，应用广泛。但为保证算法收敛并减少失调系数，通常把收敛因子取得比较小，这样使它存在收敛慢的缺点。另外，在具体实现权系数调整时，运算精度非常重要，要求所用的乘法器和加法器有很高的精度，这样增加了成本，降低了运算速度，针对这些问题，国内外提出了一些改进算法。如LMS2算法、LMSQ算法、MLMS(修正的LMS)算法、TDO和LMF算法等。题目三 ：语音信号倒谱分析和清浊分类 (负责人：贾懋珅) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和语音信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解语音信号的相关知识并结合实际应用实现对语音信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关语音知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容1.理解语音信号的非平稳特性，在信号分帧处理的基础上，根据短时分析方法实现语音信号的短时傅里叶变换STFT。2.理解语音的产生模型和清浊音的声学特性。利用倒谱分析，判断语音信号的清浊性，并粗略估计浊音信号的基音周期。三、 设计实验报告要求1.简要说明语音信号的产生模型和清浊音特性。2.说明语音信号不能采用传统傅里叶变换的原因，解释短时傅里叶变换的原理并通过频谱说明清浊音各自所具有的特性。3.介绍语音信号倒谱分析的基本过程。通过倒谱分析语音信号的特性并粗略估计浊音信号的基音周期。四、 思考题和扩展训练 讨论不同窗口形状和窗长的条件下，语音信号短时傅立叶变换发生的不同变化，并根据具体实验对变化结果进行了初步验证。五、 相关原理2. 语音产生原理空气从肺部排出形成气流，气流激励声道从嘴唇或鼻孔或同时从嘴唇和鼻孔辐射出来而产生语音。语音按其激励形式的不同可分为浊音、清音两类。当气流通过声门时，如果声带的张力刚好使声带张弛振荡，产生一股准周期的气流，这一气流激励声道就产生浊音语音。当气流通过声门时，声道的某处发生了收缩而形成一个狭窄的通道，当空气流到达此处时被迫以高速通过紧缩部分而在附近产生空气湍流，这种湍流通过声道便形成清音语音。根据发声器官和语音的产生过程，语音信号可由源-系统模型产生，即把激励特性和声道以及辐射特性分离开来，声道及辐射的影响用一个时变线性系统来考虑，激励发生器则产生一种信号，他或是一串声门脉冲，或是随机变化的噪声信号。当利用声门脉冲激励声道模型时，就会产生浊音信号，而采用噪声作为激励源则会产生清音信号。2. 短时傅里叶变换原理由于语音信号是一种典型的非平稳信号，因此适用于平稳随机信号、周期信号的标准傅立叶变换不能直接用于语音信号的处理。但是，根据短时分析方法，我们可以认为1030ms长度的语音信号是平稳信号，而对这一段信号做傅立叶变换，就称为短时傅立叶变换。某一帧的短时傅里叶变换定义为（式2.1）其中w(n-m)为为一实数窗口序列。采用不同类型和窗长的窗函数将得到不同的STFT结构。3.语音信号的倒谱分析语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT得到的。因此，声道滤波器对于倒谱的贡献将表现为n=0附近的峰起，而周期性脉冲激励对倒谱的贡献将表现为具有同样周期的冲激。而对于清音倒谱，除了n=0附近有峰起外，其余地方没有任何高的冲激，这反映出激励源不是周期脉冲序列而是白噪声序列。可以利用这一点来作为清浊音判决的标志。第二部分：图像信号处理部分题目四 ：中值滤波器设计及盐盐噪声滤除（难度适中）(负责人：赵德群) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和图像信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解数字图像的相关知识并结合实际应用实现对数字图像信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关语音知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容1.理解椒盐噪声的定义，中值滤波的原理及其特性。2.设计一种中值滤波，对盐盐噪声滤波有效，并分析滤波器的适用范围。三、 设计实验报告要求1.简要说明椒盐噪声的含义及区别。2.简要说明中值滤波的原理及特性。3.纤细论述针对盐噪声滤波有效的中值滤波器设计过程，并通过对椒、盐噪声污染的图像滤波效果进行验证。四、 思考题和扩展训练对设计的滤波器针对椒、盐噪声滤除分别进行测试，并进行性能比较分析，并讨论椒、盐噪声频度（噪声数目占图像实际像素的百分比）对滤波器实际效果的影响。五、 相关原理51脉冲（椒盐噪声）噪声模型 脉冲噪声的PDF是： 如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若 或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。52 中值滤波器 中值滤波器：用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值 在噪声去除方面非常不错，没有其它平滑滤波器中的平滑效果 尤其对于椒盐噪声非常有用 53自适应中值滤波器 相对来说，中值滤波器对脉冲噪声工作得够好（只要脉冲噪声的空间密度不要太大） 自适应中值滤波器能够处理更好空间密度的脉冲噪声，而且能够处理一些非脉冲噪声的平滑效果 理解自适应中值滤波器，关键是要知道滤波器大小随着图像特征而改变。 注意滤波过程是顺序遍历原始图像中的每个像素，并产生一个滤波像素 首先来看以下记号： zmin = Sxy中的灰度级最小值 zmax = Sxy中的灰度级最大值 zmed = Sxy中的灰度级中值 zxy = 坐标(x, y)处的灰度级 Smax = Sxy允许的最大尺寸 自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为A层和B层 A层：A1 = zmed zmin A2 = zmed zmax 如果 A1 0 且 A2 0 且 B2 0, 输出zxy 否则输出zmed 题目五 ：插值方法在数字图像放大和缩小中的应用（难度适中）(负责人：赵德群) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和图像信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解数字图像的相关知识并结合实际应用实现对数字图像信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关图像知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容1.理解插值原理。2、对三种以上的插值方法进行分析及比较。2.选择一种能有效提高图像放大和缩小效果的插值方法，并编程实现。三、 设计实验报告要求1.简要说明插值原理。2.对三种以上的插值方法进行比较分析。3.选择一种能有效提高图像放大和缩小效果的插值方法，给出理由，通过实际测试进行验证。四、 思考题和扩展训练探求数字图像的无极缩放的解决方法。五、 相关原理在许多实际应用中,需要对图形或图像以某种方式进行放大或缩小。几何变换中的缩放处理可以改变图像或图像中部分区域的大小,但对图像进行缩放的目标是尽量减少变化后图像的空间畸变,插值方法可以帮助我们将这种畸变减少到最少程度。缩放处理是从目标对象的角度来考虑的,也就是说,是目标图像中的每一个像素按照逆向映射方法,找到与之相对应的原图像中的哪一个(或哪些)像素。采用逆向映射保证了目标图像中每个像素都有一个确定的值。反之,如果不采用逆向映射,而是根据原始图像来推算目标图像,则所得到的目标图像中就有可能出现洞孔,同时其灰度值不确定。之所以会出现洞孔,是因为对图像进行缩放处理时,目标图像与原图像像素之间不再存在一对一的映射关系。假设图像X 轴方向的缩放比例为Sx , Y轴方向的缩放比例为Sy ,那么原图像中的一点(u , v) 对应到缩放后的图像中的点(x ,y) 的变换矩阵为很显然,对图像进行缩放存在像素插值的问题。例如,当Sx = Sy = 2时,来进行图像放大,已被放大后图像中的点(0 ,0) 对应原图像中的点(0 ,0) ,而点(0 ,1) 则对应原图像中的点(0 ,0. 5) ,这个点在原图像中不存在,此时,就必须用到插值算法,且插值算法的好坏直接关系到图像的失真程度,插值函数的设计是插值算法的核心问题。最近邻插值：从计算量的角度来说，最近邻插值是最简单的插值。在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最临近的抽样点的值。数学表达式为：f ( X) = f ( Xk) ,( Xk + Xk + 1)/2 X ( Xk + Xk + 1)/2双线性插值:对(u ,v) 周围4 个点的灰度值进行内插,其关系式为由于双曲线插值法的输出像素值是它在输入图像中2 2 邻域抽样点的平均值,因此也可以将它看作是一种平滑操作。双三次插值:插值邻域大小为4 4 ,即用(u ,v) 周围的16 个点的灰度值,按照三次多项式来进行内插。它的插值效果比较好,是一种高精度算法,但相应的计算量也较大。数学关系式:题目六 ：数字图像归一法研究（难度较大）(负责人：赵德群) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和图像信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解数字图像的相关知识并结合实际应用实现对数字图像信号的分析和处理。一、 训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关语音知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、 训练内容背景：CCD电视摄像机用于每天24小时、每月30天地对同一区域进行长期观测研究。每5分钟拍取一次数字图像并传送到中心场所。场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明时间，因此总可以获得一幅图像。由于照明的范围总是在摄像机的线性工作区，因此摄像机本身并不需要使用任何补偿装置。1.了解图像归一法的原理及方法。2、了解恒定照明的含义。 3使用数字技术对图像进行后处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。三、 设计实验报告要求1.简要说明图像归一法原理及方法。2.设计一种方法，能在上述背景下得到恒定照明的视频图像，可做各种假设，但在报告中必须进行说明。3. 通过实际测试进行验证。四、 思考题和扩展训练探求实际视频拍摄过程中，如何解决场景切换、光源变化所噪声的亮度强烈变化造成的视频闪烁问题。五、 相关原理1）用序列中的最大值对序列进行归一化；2）用序列的平方和对序列进行归一化，也就是归一化后序列的2范数为1。题目七 ：固定场景中的动目标检测（难度适中）(负责人：赵德群) 本课题是根据电子信息类本科生信号处理和分析课程的学习内容和图像信号处理的实际应用相结合而设计的实践性训练。课程训练以数字信号处理为基础，需要学生在掌握基本原理的同时，理解数字图像的相关知识并结合实际应用实现对数字图像信号的分析和处理。一、训练目的1.通过利用c程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。2.培养研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。3.提高文献整理和资料查询的能力。通过课下对相关图像知识的学习和理解，培养快速解决实际问题的能力，并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。二、训练内容背景：摄像机固定，光源在短时间（1秒以内）不会发生变化。1.图像质心的标定方法。2、动目标的检测原理及方法。三、设计实验报告要求1.简要说明图像质心的标定方法。2.设计一种方法，能对固定场景的视频进行动目标检测。3. 通过实际测试进行验证。四、 思考题和扩展训练探求对给定目标的检测并进行预警方法。五、 相关原理运动目标的检测运动目标的检测是计算机视觉信息提取的重要课题，是视频序列运动分析与理解的基础。在视频监控、目标跟踪、运动分析等实际应用系统中，运动目标检测要求能够实时检测和分割出目标，因此，如何快速准确地从视频图像序列中提取出运动目标，是我们最为关心的一个问题。目前运动目标的检测方法主要有3 种：光流法、帧间差法2和背景差法。光流法能检测出独立运动的目标，不需要预先知道场景的任何信息，并且可用于动态背景。但这种方法计算量大、易受噪声影响，不适于实时检测；帧间差法利用视频中连续图像的差异进行目标检测。该算法简单具有很强的自适应性，但对进行差分的帧的选择时机要求较高，如果运动速度较快，且选取的时间间隔过大，就会造成两帧之间无覆盖区，而无法分割出运动目标；背景差法的基本思想是构建一个背景模型，用当前帧图像和背景模型做差，根据差分图像检测运动目标。一般情况下，由于运动物体在灰度上与背景灰度存在着很明显的差异，这样作差过后的差值图像只是在运动物体处有较大的灰度值。选取适当的阈值，差值图像的灰度值大于视为前景物体，灰度值小于则视为背景点。该算法操作简单，检测速度快，但对光照条件变化敏感，目标阴影也常被检测为运动目标的一部分，影响了检测结果的准确性。相比较而言，背景差法在实现上更为容易，检测效果更为可靠，存在的背景获取、背景更新以及阈值选取等这些问题.基于灰度统计的背景提取对视频序列中某一像素点的灰度值进行一段时间的观察，可以发现只有当有前景运动目标通过该点时，它的灰度才会发生大的变化。否则，该点的灰度只是在某一固定值上下进行小幅震荡，如图1 所示。我们可以利用视频序列灰度变化的这一特性来提取背景图像，即灰度统计法提取背景。这种方法首先读入N 帧序列图像，对每个像素点取平均值，得到的平均图像即为背景，完成初始化。用当前帧和背景作差，通过固定的阈值判断哪些像素属于前景，哪些像素属于背景。具体算法如下题目八：图像噪音分析和噪音滤除 (负责人：赵德群)给出5幅图像，图像中含有不同频率的噪音，学生采用信号处理方法分析图像中存在的噪音干扰，并用信号处理方法滤除图像噪音，以得到清晰图像。一、 训练目的1 训练学生应用信号处理领域专业知识，分析解决图像实际处理问题的能力；2 训练学生将理论知识转化为程序设计模型的能力；3 训练学生C语言编程能力；4 培养团队精神，科学的、实事求是的工作方法，提高查阅资料、语言表达能力和理论联系实际的技能。二、训练内容1 内容安排为了循序渐进，由易到难，以及演示结果的验证和系统的连贯性，将图像周期噪音分析和噪音滤除内容分解为两个单独的模块，这些模块可以分工完成，最终完成一个小型的滚动轴承振动信号分析软件。阶段划分：第一阶段：数字图像处理接口程序学习由于本实践环节安排在第五学期，学生还没有学过数字图像处理课程，对于文件格式没有任何先验知识，所以需要先学习该课程。本时间环节提供BMP文件读写接口程序。学生学会应用该接口程序读写BMP文件，用于后续处理。第二阶段：二维离散傅里叶变换学习与实现学习二维信号离散傅里叶变换，了解其与一维傅里叶变换之间的关系，病编程实现。第三阶段：噪音频谱分析学生利用已有的信号频谱分析知识，分析图象中存在的噪音频率。 第四阶段：噪音滤除学生利用已有的滤波器设计知识，针对上一步分析得到的信号噪音频率，对图像进行滤波，给出滤波结果图像。三、设计实验报告要求1.简要说明含有周期噪音的图像视觉特性及其频域特性。2.给出图像频谱分析结果，并分析存在的噪音频率，说明滤除相应噪音频率的办法。3 画出程序设计框图，对关键部分要详细说明，给出程序实现的全部源代码，并给出注释。4 写出你对信号处理工程实践训练教学形式、内容、方法的体会和建议。四、思考题和扩展训练请对比采用带阻滤波器和陷波器的噪音滤除效果。五、相关原理6.1 二维离散傅立叶变换（DFT） (Discrete Fourier Transform)DFT定义设一幅图像f(x,y) 的大小为M*N，其DFT和IDFT的公式定义如下：DFT定义 u=0,1,2,M-1, v=0,1,2,N-1IDFT定义 x=0,1,2,M-1, y=0,1,2,N-1其中：具体如下：A 1B 1 DFT性质1 线性设 则：2 周期性和对称性周期性： a,b为整数证明： 对称性： 证明：2 平移特性空域（频域）中点的平移在频域（空域）并没有产生幅度上的改变，只是有附加相移产生。若： 则：物理意义：将频率中心点移到(N/2,N/2), 中心区域为低频区，四周为高频区。数字域频率的概念：u=0 低频u= 高频N-1/2u=2 低频 N-13 可分离性将二维DFT转换为两次一维的DFT来完成，可直接利用FFT来实现，以提高运算速度。进一步，如果一个二维图像可以分解为两个一维函数则4 旋转不变性若 则：5 相似性定理（比例性）若 则 6 卷积定理设f(x,y)为 M*N,g(x,y) 为C*D 则f(x,y) 和g(x,y)分别作M*N (M=A+C-1, N=B+D-1的周期延拓得有6.2图像通带滤波将原图像变换到频域通过低通、高通、带通、带阻滤波来完成频域运算，然后通过逆傅里叶变换得到滤波处理后的结果图像。G(u,v)g(x,y)IFFTH(u,v)FFTF(u,v)f(x,y)一般不选用理想滤波器，因为采用该种滤波器对图像滤波时会产生振铃效应。常用滤波器：巴特沃斯滤波器，指数滤波器，梯形滤波器等。二维滤波器常通过将一维滤波器旋转得到，如下图所示：图1 由一维滤波器拓展为二维滤波器示例第三部分：通信信号处理题目九：双音多频(DTMF)信号的检测 (负责人：孙恩昌)一、实验目的(1) 理解DTMF信号的产生原理及其检测方法(2) 提高分析和解决问题的能力(3) 提高数字信号处理的实际能力二、实验内容(1) 设置参数，读入电话号码(2) 根据输入的电话号码产生包含两个频率分量的205点时域离散DTMF信号，(3) 对时域离散DTMF信号利用Goertzel算法(参见附录)进行频率检测，画出幅度谱(4) 根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定所输入的电话号码提示：因为程序产生的是纯音调信号，所以不需要检测二次谐波分量以区分语音和按键音调信号。三、设计实验报告要求(1) 简要说明双音多频信号的工作原理(2) 能够判断输入的信号，并叙述所采用的检测方法(3) 画出程序设计框图，对关键部分要详细说明，给出程序实现的全部源代码，并给出注释(4) 写出你对信号处理工程实践训练教学形式、内容、方法的体会和建议。四、延伸训练如果连续输入多位例如8位电话号码，如何产生和检测？五、相关知识2.1电话系统中的双音多频信号过去电话拨号是靠脉冲计数确定09这10个数字的。拨号速度慢，也不能扩展电话的其他服务功能。现在均采用双音多频拨号。其原理是：每一位号码由两个不同的单音组成，所有的频率可分为高频带和低频带两组，低频带有四个频率，即697Hz，770Hz，852Hz和941Hz；高频带也有四个频率，即1209Hz，1336Hz，1447Hz和1633Hz。每一位号码均由一个低频带频率和一个高频带频率叠加形成，例如，十进制数字1用697Hz和1209Hz两个频率，对应的DTMF信号表示，其中，。这8个频率形成16种不同的DTMF信号，图1给出了国际标准(ITU84)认可的数字和符号键的频率分配情况。其中10个数字和两个字符(*和#)是标准定义，键盘区中最后一列的四个键目前在电话机中未被定义，它们是为将来的功能扩展预留的。 电话中的双音多频信号有两个作用：用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机；控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。2.2 双音多频信号的产生2.2.1 双音多频信号的产生假设时间连续的DTMF信号用表示，式中和分别代表上述低频带频率和高频带频率中的频率。显然用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。下面介绍采用数字方法产生DTMF信号。规定用8kHz对DTMF信号进行采样，采样后得到时域离散信号为：形成上面序列有两种方法，一种是计算法，另一种是查表法。虽然计算法求正弦波的序列值容易，但实际中要占用计算时间，影响运算速度。查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，存放在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度读取即可。这种方法要占用一定的存储空间，但速度较快。 由于采样率是8kHz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变换器，它的输出经过平滑滤波便是连续时间的DTMF信号。DTMF信号通过电话线路再送到交换机。2.2.2 双音多频信号的检测 在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，即检测两个正弦波的频率，以判断其对应的十进制数字或符号。显然，这里可以用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号进行A/D变换，变成数字信号再进行检测。检测方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率（原理见图2），判断对应的数字或符号；另一种是用DFT(FFT)对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱判断信号的两个频率，最后确定对应的数字或符号。当检测的频率数目较少时，用滤波器组实现更为合适。FFT是DFT的快速算法，但当计算的频率点数远小于DFT的变换区间长度时，用FFT快速算法的效果不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT合适。为了提高系统的检测速度并降低成本，已开发出一种特殊的DFT算法，称为戈泽尔(Goertzel)，算法详细介绍参见附录，该算法实质是直接计算DFT的一种线性滤波方法，这种算法既可以用硬件（专用芯片）实现，也可以用软件实现。2.2.3 检测DTMF信号的DFT参数选择用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，即为用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。根据数字方法对模拟信号进行处理的理论，要确定三个参数：采样频率，DFT的变换点数N，需要对信号的观察时间的长度。这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析要求确定。这里对信号频谱分析有以下三个要求：(1) 频谱分析的分辨率观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz要求DFT至少能够分辨相隔73Hz的两个信号，即要求=73Hz。DFT的分辨率和对信号的观察时间有关，ms。考虑到可靠性，应留有富余量，要求按键的时间在40ms以上。(2) 频谱分析的频率范围要检测信号的频率范围为6971633Hz，但考虑到存在语言干扰，除了检测这8个频率外，还要检测他们的二次倍频的幅度大小。波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的。如果发现二次谐波很大，则认为不是DTMF信号。这样频谱分析的频率范围为6973266Hz(倍频,1633x2)。按照采样定理，信号的最高频率不能超过折叠频率，即，由此要求最小采样频率为6.53kHz。这里已经规定，因此一定满足对频谱分析范围的要求。按照，算出对信号最少的采样点数为。(3) 检测频率的准确性这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。序列的DFT是序列频域函数在0区间的等间隔采样。如果一个序列是周期，截取周期序列的整数个周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT的幅度最大处准确地是信号频率。分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此，存在一个检测频率的准确性问题。DFT的频率采样点频率为，相应地在模拟域的采样点频率为，希望选择一个合适的N，用该式算出的能接近要检测的频率，或者用8个频率中的任一个频率代人中时，得到的k值最接近整数值。这样根据最大幅度检测的频率虽然有误差，但由此可以正确判断DTMF信号所表示的数值。对8kHz采样频率，人们发现检测8个基本DTMF音调的DFT长度N的最佳值为205，并且检测8个二次谐波的N的最佳值为201。另外，实际的DTMF检测器还计算采样序列在各自的二次谐波上的幅度值。关于二次谐波的计算是为了区分语音信号和DTMF信号中的正弦分量。一般来说，语音信号的频谱包括多个分量，其中就有上述的二次谐波分量。而按键产生的DTMF信号中几乎不含有二次谐波分量。按照，N=205，算出8个频率及其二次谐波对应的k值，和k取整数时的频率误差如表1所示。通过以上分析，最终确定，N=205，。2.2.4 检测方法简介一种按键信号的识别方法是，通过计算音调信号（即混合音）的频谱（或快速傅里叶变换），再进行阈值检测，可以确定按键的号码。图2给出分辨低频和高频两组音调的原理框图。由图可见，混合音首先被同时送入低通和高通滤波器，其中低通滤波器的截止频率设计的略高于1000Hz，以便分离出信号的低频组部分；而高通滤波器的截止频率设计的略低于1200Hz，以便分离出信号的高频组部分。低通和高通滤波器的输出信号（经限幅器限幅后）分别送入低频窄带带通滤波器组和高频窄带带通滤波器组进行滤波处理。这里低频带通滤波器组的四个中心频率分别为697Hz、770Hz、852Hz和941Hz，高频带通滤波器组的四个中心频率分别为1209Hz、1336Hz、1477Hz和1633Hz。图中检波器的作用是在滤波器的输出（检波器的输入）电压高于某个设定阈值时产生一个直流开关信号，从而决定声音的有无。23A456B189C70#D*697Hz 770Hz 852Hz 941Hz 1209Hz 1336Hz 1477Hz 1633Hz图1 按键电话频率配置低通滤波器限幅器3#带通滤波器4#带通滤波器2#带通滤波器1#带通滤波器检波器检波器检波器检波器高通滤波器限幅器7#带通滤波器8#带通滤波器6#带通滤波器5#带通滤波器检波器检波器检波器检波器 低音调组高音调组图2 分辨低频和高频两组音调的原理框图表1给出了N=201和N=205时最接近音调频率及其二次谐频的DFT指标k。基本音调(Hz)实际k值最接近整数的k值k的绝对误差二次谐波(Hz)实际k值最接近整数的k值k的绝对误差67917.861180.139139435.024350.02477019.731200.269154038.692390.30885221.833220.167170442.813430.18794124.113240.113188247.285470.285120930.981310.019241860.752610.248133634.235340.235267267.134670.134147737.848380.152295474.219740.219163341.846420.154326682.058820.058表1N=201和N=205时最接近音调频率及其二次谐频的DFT指标k附录：A：Goertzel算法Goertzel算法利用相位因子的周期性，并使我们能将DFT运算表示为线性滤波运算，由于，我们可以利用该因子去乘DFT，则 (1)注意到，上式就是卷积形式。的确，如果定义序列yk(n)为 (2)则显然就是长度为N的有限长输入序列x(n)与具有如下单位脉冲响应 (3)的滤波器的卷积，该滤波器在n=N点的输出就是DFT在频点的值，即 (4)可通过比较(1)式和 (2) 式来验证上式。单位脉冲响应为的这一滤波器的系统函数为 (5)这个滤波器只有一个位于单位圆上频率为处的极点。因此，可使输入数据块通过N个并行的单极点滤波器（谐振器）组来计算全部DFT，其中每个滤波器有一个位于DFT相应频率的极点。我们可利用(5)式给出的滤波器差分方程以迭代方法计算，来代替(2)式那样卷积计算DFT，于是我们有 (6)预期的输出为，为了执行该计算，可以只算一次相位因子，将其存储起来。 将具有一对复共轭极点的谐振器组合在一起，就可避免(6)中的复数乘法和复数加法运算，这就导