四川省射洪中学2013届高三零诊测试数学（理）.doc

四川省射洪中学2013届高三零诊测试数学（理）试题选择题部分（共60分）参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若集合，则AB为 （ ）A B C D2.复数等于 （ ）A B C D3已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D4已知锐角的终边上一点P（，），则等于 （ ）ABCDA B C D 5一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCDBAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60 （第5题图）6如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A10 B13 C12 D15 7已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.8已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A B CD9如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos， 若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（ ）A 0 B C D 110. 若关于的方程有四个不同的实数解，则 实数的取值范围为 （ ）A(0，1)B(，1)C(，+)D(1，+)11已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是 （ ）A B C D12已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（ ）A B C D非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项. 14.已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则= 15. 函数在区间的值域为，则实数的取值范围为 16. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数，其中向量，。（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求ABC 外接圆半径R的值。18.（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？19.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令 ，求数列的前项和20（本小题12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.（第20题图） 21.（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角. （1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 5 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 又，解得c = 2， ABC中，由余弦定理得：，a = 。根据正弦定理，得R=1。.12分18. （本小题满分12分）解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A， 顾客中奖次数的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本（2） ，则 ，得，所以. 12分 20. （本小题满分12分）（I）方法一AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面 ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB 平面PAD 6分方法二：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四 边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD6分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面