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一三角函数与解三角形(A)1.(2018玉溪模拟)设函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.(1)求f();(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018玉溪模拟)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象经过怎样的变换 得到?3.(2018徐州一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求ABC的面积.4.(2018玉溪模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,ABC的面积为,求b+c的值.1.解:(1)函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1=sin 2x-cos 2x+1=sin(2x-)+1,所以f()=sin(2-)+1=+1=2.(2)由f(x)=sin(2x-)+1,当2x-=+2k,kZ,即x=+k,kZ时,f(x)取得最大值为+1,最小正周期为T=.2.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos2x+1=sin 2x+1=sin(2x+)+,函数的最小正周期为T=.令+2k2x+2k(kZ),解得+kxk+(kZ),函数的单调递减区间为+k,+k(kZ).(2)函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移个单位得到f(x)=sin(2x+)+的图象.3.解:(1)在ABC中,由cos A=,得A为锐角,所以sin A=,所以tan A=,所以tan B=tan(B-A)+A=3.(2)在三角形ABC中,由tan B=3,得sin B=,cos B=,由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理=,得b=15,所以ABC的面积S=bcsin A=1513=78.4.解:(1)在ABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bsin A=cos Asin B,又sin B0,所以sin A=cos A,又A(0,),所以tan A=1,A=.(2)由SABC=bcsin A=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccos A,所以2=b2+c
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