[PPT模板]3 控制系统的时域分析.ppt

3 控制系统的时域分析,3.1 典型输入信号及性能指标 3.2 一阶系统分析 3.3 二阶系统分析 3.4 高阶系统分析 3.5 稳定性及代数判据 3.6 稳态精度分析,Time domain analysis of control systems,3.1 典型输入信号及性能指标,3.1.1典型信号 3.1.2阶跃响应的性能指标,Typical Test signal for The Time Response and performance,3.1.1典型信号 Typical Test signal for The Time Response,（1）阶跃信号 Step-Function Input,3.1.1典型信号 Typical Test signal for The Time Response,（2）斜坡信号 Ramp-Function Input,3.1.1典型信号 Typical Test signal for The Time Response,（3）抛物线信 Parabolic-Function Input,3.1.1典型信号 Typical Test signal for The Time Response,（4）脉冲信号 Impulse-Function Input,3.1.2阶跃响应的性能指标,稳定性Stability,Performances of step responce,20,20,3.1.2阶跃响应的性能指标,稳态性能：稳态误差,Performances of step responce,20,22,20,stable response,3.1.2阶跃响应的性能指标,动态性能： 延迟时间td:Delay Time 上升时间tr:Rise Time 峰值时间tp: 调节时间ts:Setting Time,Performances of step responce,0.1h,0.5h,0.9h,Tr,Td,Tp,Ts,3.1.2阶跃响应的性能指标,动态性能： 超调量Mp: Maximun Overshoot 振荡次数N: 稳态误差ess: Steady-State Error,Performances of step responce,Mp,3.1.2阶跃响应的性能指标,Performances of step responce,Ts,Mp:Maximun Overshoot ts:Setting Time ess:Steady-State Error,三个重要指标,3.2 一阶系统分析,3.2.1一阶系统的数学模型 3.2.2一阶系统的单位阶跃响应 3.2.3一阶系统的单位斜坡响应 3.2.4一阶系统的单位抛物响应 3.2.5一阶系统的单位脉冲响应 3.2.6一阶系统的各输出响应的关系,Analysis of First-Order System,3.2.1一阶系统的数学模型,物理对象：RC网络，空气加热器，液面控制系统 微分方程Diffrential equation 传递函数Transfer Function,Mathematic Model of First-Order System,3.2.1一阶系统的数学模型,物理对象：RC网络，空气加热器，液面控制系统 结构框图BLOCK DIAGRAM,Mathematic Model of First-Order System,3.2.2一阶系统的单位阶跃响应,Step Response of First-Order System,3.2.2一阶系统的单位阶跃响应,主要性能指标ts,稳态误差,Step Response of First-Order System,Performance Criteria,3.2.3一阶系统的单位斜坡响应,Ramp Response of First-Order System,3.2.3一阶系统的单位斜坡响应,稳态误差,Ramp Response of First-Order System,3.2.4一阶系统的单位抛物响应,Parabolic Response of First-Order System,3.2.4一阶系统的单位抛物响应,稳态误差,Parabolic Response of First-Order System,3.2.5一阶系统的单位脉冲响应,Impulse Response of First-Order System,3.2.5一阶系统的单位脉冲响应,Impulse Response of First-Order System,3.2.6一阶系统的各输出响应的关系,Relationship of Response of First-Order System,3.3 二阶系统分析,3.3.1二阶系统的数学模型 3.3.2二阶系统的单位阶跃响应 3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,Analysis of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,物理对象：RLC网络 微分方程Differential Equation 传递函数Transfer Function,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,物理对象：RLC网络 结构框图 Block Diagram,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,结构参数Parameter,自然频率Natural undamped frequency,阻尼比Damping ratio,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,传递函数Transfer Function 特征方程Characteristic Equation 极点Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,极点分布Distribution of Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,极点分布Distribution of Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,极点分布Distribution of Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,极点分布Distribution of Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.1二阶系统的数学模型,极点分布Distribution of Poles,Mathematic Model of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应,（1）过阻尼over damped 响应（解）Time Response,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应,（1）过阻尼over damped 响应（解）Time Response,Step Response of Second-Order System,过阻尼二阶系统的单位阶跃响应,闭环主导极点s1,过阻尼二阶系统用1阶系统近似,若T14T2，则近似为1阶系统,实际上 时，系统可做1阶系统处理,过阻尼二阶系统用1阶系统近似,过阻尼二阶系统用1阶系统近似,Approximation of second order system by first order system,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应,（2）临界阻尼Critically damped 响应Time Response,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应,Step Response of Second-Order System,临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应,Critically damped,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应：,（3）零阻尼undamped 响应time response,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应：,（3）零阻尼undamped 响应time response,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应：,（4）欠阻尼Underdamped 响应time response,Step Response of Second-Order System,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,Underdamped,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 包络线envelope,Envelope,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应,（5）negatively damped,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应：,（6）,Step Response of Second-Order System,3.3.2二阶系统的单位阶跃响应：,（7）阻尼比、自然频率对阶跃响应的影响 平稳性 快速性 稳态精度,Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（1）上升时间tr: rise time 第1次达到稳态值的时间,Performanc Criteria of Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（1）上升时间tr: rise time 第1次达到稳态值的时间,Performanc Criteria of Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（2）峰值时间 maximum time,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（2）峰值时间 maximum time,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（2）峰值时间 maximum time,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（3）超调量overshoot,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（3）超调量overshoot,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标：,（3）超调量overshoot,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,（4）调节时间setting time,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,（4）调节时间setting time,Performance Step Response of Second-Order System,3.3.3欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,（5）振荡次数,Performance Step Response of Second-Order System,一阶系统举例,系统如图 1）若Kt=0.1，求ts 2）若要求ts0.1,Kt=？,Examples of A First-Order System,一阶系统举例,解：闭环传递函数,，,2）ts0.1,，,1）kt=0.1时，,Examples of A First-Order System,二阶系统举例,系统如图 求Ka=200，1500，13.5时的性能指标,，,Examples of A Second-Order System,，,，,二阶系统举例,解：闭环传递函数,，,Ka=200,，,Examples of A Second-Order System,Ka=1500,，,Ka=13.5,，,二阶系统举例,解：响应曲线,，,，,Examples of A Second-Order System,，,，,二阶系统举例,解：指标,，,Ka=200,，,Examples of A Second-Order System,Ka=1500,，,Ka=13.5,，,3.3.4二阶系统性能改进措施,1）比例-微分控制（PD）,阻尼增大，超调减弱,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,例3-3：斜坡输入,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,解：1）,取K=5,，,，,2）td=0时，闭环特征方程,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,解：3),，,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,，,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,2）测速反馈控制,，,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,例3-4,，,，,要求阻尼比0.5，求Kt 计算没有测速反馈时性能指标 计算有测速反馈时性能指标,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,，,，,1）无测速反馈时时，,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,例3-4,，,，,，,2）测速反馈时,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.3.4二阶系统性能改进措施,例3-4,，,，,，,Methods to improve Performance of Second-Order System,3.4 高阶系统分析 Analysis of High-OrderSystem,以三阶系统为例，求单位阶跃响应,3.4 高阶系统分析 Analysis of High-OrderSystem,解：,3.4 高阶系统分析 Analysis of High-OrderSystem,解：,3.4 高阶系统分析,3阶系统的暂态响应是1阶和2阶系统暂态响应分量的合成。 3阶系统暂态响应分量的衰减快慢由衰减系数决定。,3.4 高阶系统分析,闭环主导极点Dominant poles,主导极点对系统响应起主导作用。如果高阶系统存在一对共扼复数主导极点，则可用2阶系统近似。,3.4 高阶系统分析,Approximation of High-order system by Low-order system,3.4 高阶系统分析,3.4 高阶系统分析,高阶系统的暂态响应时1阶和2阶系统暂态响应分量的合成。 高阶系统暂态响应个分量的衰减快慢由衰减系数决定。,3.5 稳定性及代数判据 Stability and Routh-Hurwitz Criterion,3.5.1 稳定性基本概念 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 代数判据 3.5.4 代数判据确定参数范围,3.5.1 稳定性基本概念,平衡状态稳定性： 稳定性指系统在扰动消失后，由初始偏差恢复到原平衡状态的能力,3.5.1 稳定性基本概念,运动稳定性：系统方程在不受任何外界作用下系统方程的解在时间趋于无穷大的渐近行为 线性系统稳定性：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则系统渐近稳定,20,20,3.5.2线性系统稳定的充要条件 Stability Conditions of Linear Control System,3.5.2线性系统稳定的充要条件 Stability Conditions of Linear Control System,线性系统稳定的充要条件： 系统传递函数的极点全部位于平面左部。,3.5.2线性系统稳定的充要条件 Stability Conditions of Linear Control System,线性系统稳定的充要条件： 系统传递函数的极点全部位于平面左部。,3.5.3 代数判据,赫尔维茨判据Hurwitz Criterion,特征方程,3.5.3 代数判据,赫尔维茨判据Hurwitz Criterion,稳定充要条件 (necessary and Sufficient condition)： 主行列式及其顺序主子式全部为正,n=2：特征方程系数全部为正,n=3：特征方程系数全部为正；且,n=4：特征方程系数全部为正；且,特征方程,3.5.3 代数判据,赫尔维茨判据Hurwitz Criterion,例 已知特征方程，是否稳定？,结论：系统不稳定,3.5.3 代数判据,林纳德-奇帕特判据,稳定充要条件： 1、特征方程各项系数大于零 2、奇数阶或偶数阶主子式为正,3.5.3 代数判据,林纳德-奇帕特判据,例：已知单位反馈系统开环传递函数，求实系统稳定的K值,3.5.3 代数判据,林纳德-奇帕特判据,解：特征方程,结论：系统稳定的K值,各项系数大于零,3.5.3 代数判据：,劳斯判据Routh Criterion,构造劳斯表Routh tabulation：3种情况,特征方程,充要条件(necessary and Sufficient condition) ：第一列元素全部为正,3.5.3 代数判据：,劳斯判据Routh Criterion,例：,结论：不稳定，2个正根,1）：劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为零或不全为零。如,3.5.3 代数判据,劳斯判据Routh Criterion,1）：劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为零或不全为零。,3.5.3 代数判据,劳斯判据Routh Criterion,解决办法一：0用 代替0,不稳定！ 2个正根,上例乘以（s+3）得：,1）：劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为零或不全为零。,3.5.3 代数判据,劳斯判据,解决办法二：原特征方程乘以因子（s+a）,其中a为任意正数，再对新特征方程运用劳斯判据,不稳定！ 2个正根,2）：劳斯表中出现全零行。如,3.5.3 代数判据,劳斯判据,解决办法：用全零行上一行系数构造辅助方程（auxilliary equation），并对辅助方程求导，用导数方程的系数取代全零行系数,2）：劳斯表中出现全零行。,3.5.3 代数判据：,劳斯判据,本例辅助方程,导数方程,不稳定！ 1个正根,3.5.3 代数判据,代数判据确定参数范围,例 已知单位负反馈系统开环传递函数， 1、求稳定时的开环增益 阻尼比的取值范围 2、阻尼比取2，保证开环极点位于s=-1之左，确定增益范围,3.5.3 代数判据,代数判据确定参数范围,解： 1、开环增益,闭环传递函数,特征方程,3.5.3 代数判据,代数判据确定参数范围,解：劳斯表,3.5.3 代数判据,代数判据确定参数范围,解：2、,3.5.4 结构不稳定及其改进措施,例子,例 液位控制系统,系统总不稳定,3.5.4 结构不稳定及其改进措施,改变积分性质,例 液位控制系统,改进措施一：改变积分性质,3.5.4 结构不稳定及其改进措施,改变积分性质,例 液位控制系统,改进措施一：改变积分性质,3.5.4 结构不稳定及其改进措施,引入比例-微分控制,例 液位控制系统,改进措施一：引入比例-微分控制,3.6 稳态精度分析 Steady-State Error Analysis,3.6.1误差与稳态误差的定义 3.6.2稳态误差的计算 3.6.3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 3.6.4系统的型别与静态误差系数 3.6.5干扰作用下的稳态误差与系统结构的关系 3.6.6改善系统稳态精度的方法,3.6.1误差与稳态误差的定义 Definition of Steady-State Error,稳态Steady-State ： 定义为时间趋于无穷大时（实际中足够长）的固定响应。 稳态误差Steady-State Error ： 稳态条件下输入加入后经过足够长时间，其暂态响应衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。是稳态时系统精度的度量。,3.6.1误差与稳态误差的定义,Definition of Steady-State Error With Respect to System Configuration,误差的两种定义：,Two Definitions of Error,Definition of Steady-State Error,3.6.1误差与稳态误差的定义 Definition of Steady-State Error With Respect to System Configuration,开环传递函数： 对输入信号的误差,对输入信号的误差传递函数,3.6.1误差与稳态误差的定义 Definition of Steady-State Error With Respect to System Configuration,定义开环传递函数： 对干扰的误差,对干扰的误差传递函数：,3.6.1误差与稳态误差的定义Definition of Steady-State Error With Respect to System Configuration,总误差Total Error,3.6.2稳态误差的计算 Calculation of Steady-State Error,误差象函数 计算方法1：求解误差响应e(t) By Inverse Laplace Transfer 计算方法2：利用终值定理 By Final Value Theorem,3.6.2稳态误差的计算 Calculation of Steady-State,例3-9,求r（t）=t时的稳态误差,3.6.2稳态误差的计算 Calculation of Steady-State,例3-9,解：第一步 判别稳定性 First, Determining Stability,3.6.2稳态误差的计算 Calculation of Steady-State,例3-9,解：第二步 求误差Er（s） Secondly, Calculate Laplace Transfer of Error,3.6.2稳态误差的计算,例3-9,解：第三步 终值定理求误差ess Thirdly, Calculate Steady-State Error,3.6.2稳态误差的计算,例3-10,r（t）=t， n（t）=t时的稳态误差,3.6.2稳态误差的计算,例3-10,解：第一步 判别稳定性 Determining Stability,3.6.2稳态误差的计算,Example例3-10,解：第二步 求E（s）,3.6.2稳态误差的计算,例3-10,解：第三步 求ess Obtaining Steady State Error By Final Value Theorem,3.6.3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系,开环传递函数Open Loop Transfer Function 给定稳态误差的终值esr：,3.6.3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 Steady-State Error with Reference Input VS System Configuration,输入为阶跃信号时r=r0*1(t) Step-Function Input 稳态误差的终值esr：,3.6.3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系,输入为斜坡信号时r(t)=vo*t Ramp Function Input 稳态误差的终值esr：,Steady-State Error with Reference Input VS System Configuration,3.6.3输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系,输入为抛物信号时r(t)=ao*t2/2 Parabolic Function Input 稳态误差的终值esr：,Steady-State Error with Reference Input VS System Configuration,3.6.4系统的型别与静态误差系数,（1）系统的型别System Type,3.6.4系统的型别与静态误差系数,（2）静态误差系数 Error Constant 静态位置误差系数Kp Step-er