广东省揭阳市揭东县第一中学2017届高三数学下学期第一次月考试题理.docx

揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“”的否定是（ ）A.“” B.“” C.“” D.“”（2） （ ） A1 B0 C-1 D2（3）设集合，则等于（ ）A B C D（4）函数() 的值域是（ ）A. B. C. D. （5）设，函数，则使的的取值范围是（ ）AB C D（6）已知，则（ ） A. B. C. D.（7）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公 共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. （9）中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. （10）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.0,) B. C. D. （11）已知函数 ， 则以下结论正确的是（ ）A. B.f(b)f(a)0C. D. （12）设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90 分）二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若 ，则ABC的形状为_。14、在等比数列中，若，则 .15 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P 满足，求=_。16、如图三棱锥A-BCD，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M、N分别是AD、BC的中点，则异面直线AN、CM所成角的余弦值是 ；三、解答题（本题共6道题，共70分）17(本题共10分)已知的三个内角A、B、C所对的边分别是，向量， ，且。（1）求角B的大小；（2），求的范围。18、(12分) 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值19、（本题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB与点F。（1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。20（本题12分）已知函数f(x)=.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.21（本题共12分）已知数列的前n项和=3n2+10n， 是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令求数列的前n项和。22（本题12分）已知函数=。（1） 求函数的单调区间；（2） 证明：当（）时，。 揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考 理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CCBBCBAADDBB2、 填空题【答案】13、直角三角形； 14、； 15、=16；16、(2015浙江理13题）解法1（传统方法）：连接DN，取DN中点E，连接ME、CE，则ME/AN，所以异面直线AN、CM所成角的余弦值即为|cos|，又CE2=CN2+NE2=3，显然CM=，ME=，在中由余弦定理可得|cos|=。解法2（向量回路法）：相关线段的长度和夹角已知的情况下，无论能否建系都可采用空间向量来解向量回路法。取一组向量做基底，则，所以异面直线CM和AN所成角的余弦，又因为，。所以可求=7=。解法3（补锥成体法）：相对棱长相等的三棱锥是由长方体切去四个角得到的，所以此类三棱锥总可以还原成长方体去解决，这也是本题和12题的共同之处。补成长方体，如图建系，则长方体的面对角线的长度分别为3、3、2，设OC=，OD=b，OB=c，则，所以，所以，异面直线AN与CM所成角的余弦值为=。三、解答题17、解：。（2）由余弦定理，又因为另解： 所以，即18、（2013福建卷17题）解：函数的定义域为，（）当时，在点处的切线方程为，即（）由可知：当时，函数为上增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值19、（课本2-1第109页例题）解：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设（1） 证明：连接，交于点，连接依题意得因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且所以即而且因此（2） 证明：依题意得又故所以 由已知且所以平面（3）解：已知由（2）可知故是二面角的平面角.设点的坐标为则因为所以即因为所以所以点的坐标为 又点的坐标为所以因为所以即二面角的大小为20、解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.21、（2016山东高考变式）解：（1）由的前n项和=3n2+10n，又是等差数列，且 ，所以。（2），（1）（2）由（1）（2）得： 22、（2013高考湖南文21题）解：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：当时，由于，所以；同理，当时，。当时，不妨设，由（1）可知。下面证明：，即证此不等式等价于，构造函数，则。当单调递减，从而即，所以得证。而，又，所以。由于在单调递增，所以，即。说明：本题证，等价于证。就是直线被函数所截线段中点的横坐标，不等式右边的0恰好是函数=的极值点，因此本质上是证明极值点右偏。常见解题策略如下：（1） 构造一元差函数；（2） 对差函数求导，判断导函数符号，确定函数的单调性；（3） 结合，判断的符号，从而确定的大小关系；（4） 由=，得到。（5） 结合单调性得到从而。解法（二）：由（1）知在上单调递增，在上单调递减；若则必有。则由=（两边取对数）根据对数平均不等式，所以+1,又因为，所以，所以。问题得证