突出数学知识本质的考察,引导新课程教学良性发展.doc

袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芁薃蚄肂芀节蒆羈艿蒅蚂羄芈薇薅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁莅薄薁袇莄芃螇螃莃莅薀肁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃葿蚃螂肃蚁蒆膁肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螈肃膇葿薀罿膇薂螆袅膆莁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芁薃蚄肂芀节蒆羈艿蒅蚂羄芈薇薅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁莅薄薁袇莄芃螇螃莃莅薀肁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃葿蚃螂肃蚁蒆膁肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螈肃膇葿薀罿膇薂螆袅膆莁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芁薃蚄肂芀节蒆羈艿蒅蚂羄芈薇薅袀芇芇螀螆芆荿薃肅芅蒁螈羁莅薄薁袇莄芃螇螃莃莅薀肁莂薈螅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿羇蒂蚆螅羆薄袂肄羅芄蚄羀肄莆袀袆肃葿蚃螂肃蚁蒆膁肂莁螁肆肁蒃薄羂肀薅蝿袈聿芅薂螄肈莇螈肃膇葿薀罿膇薂螆袅膆莁蕿袁膅蒄袄螇膄薆蚇肆膃芆袂羂膂莈蚅袈膁蒀袁螄芁薃蚄肂芀节蒆羈艿蒅蚂羄芈薇 突出数学知识本质的考察，引导新课程教学良性发展_评近三年北京高考试题的一个特征李振雷 高宇 陈玉成 数学教学教什么？怎么教数学？一直是教育决策者和数学教师苦苦思考的问题。于是，引发了新的课程改革，新课程改革已在北京及全国普遍展开。高考命题方向，是引领新课程改革向正确方向发展的有效方法之一。分析近三年北京高考试题，不难发现试题发生了明显的变化，一个突出特点是加强数学知识本质的考查. 什么是数学知识的的本质是一个很难界定的问题，从不同的角度会有不同的看法，本文不想在理论层面探究这个问题，而是通过近三年北京高考试题去感悟这个问题，并以此为经验，去分析北京试题，理解新课程理念，以便把握数学教学.一感悟数学知识的本质两个高考试题的比较.例1 （2007年北京.理7）如果正数满足，那么（），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一解析：此题由得出；再由即得，当且仅当时等号成立，故选A.例2 (2006年重庆.理10)若且,则的最小值为（ ）（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2解析1：若且则 ，则()，选D. 解析2： ，则()，选D. 同是考察均值不等式，风格却迥然不同.例1关注的是在均值不等式的知识发生处命题，在均值不等式的本质概念处考察学生对均值不等式的理解，只要学生领悟其精神和思想，不难正确解答本题；数学大师陈省身教授有一句名言：数学就是理解，真正意义的学习要把“理解”放在第一位，而不是表面的“模仿”，并在不断学习的过程中，持续提高理解的层次.例2是隐藏均值不等式，或等式变形，重点考察等式变形的能力，要求考生必须经过一定训练，才有可能正确解答本题. 从两个高考题目的对比，不难感悟到北京高考命题者对数学的思考，对数学教学的思考.感受到北京试题在新课标的理念发生了明显变化，改革的力度不断加大.二、分析北京试题，加强对数学知识本质的理解，落实新课标理念. 1注重对知识的理解、对数学思维方式熏陶例3 （2008北京.理8）如图1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体面相交于M、N设,则函数的图象（图2）大致是（ ） 图1 图2本题是从动态角度认识立体几何中的线面关系，这类题目是近几年北京考题的热点问题，这种题型可以很好的考察学生的空间想象能力.解析：过点P作垂直平面BB1D1D的直线都在同一个平面上，平面与正方体个面交线为直线段，当P为BD1中点时，M、N分别为AA1、CC1的中点.于是得到一个菱形，如图3，显然函数y与x是分段线性关系.因此选B. 图3“动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直平面BB1D1D的直线”在同一个平面上.这实际是下面两个命题的组合“垂直同一个平面的直线互相平行”，“与同一条直线有公共点的平行直线在同一个平面内”.“运动”与“静止”、“变量”与“常量”是数学中的重要研究对象，事实上我们处理的方法是化运动为静止，即“任意取定两条直线-”，“任意取定两个实数x1,x2，-”. 这是数学处理动与静的思维方式之一.例4 （2006北京理科试卷第4题）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支解析：任取两条过定点且与垂直的直线，它们确定一个平面，过定点且与垂直的动直线都在平面上，面与面的交线显然是直线（如图4）.图4 通过06、08两年同类问题的对比，试题突出考察了对知识的理解.另外2008北京.理8还有另一种解决办法：解析2：将四变形BD1和MN，向底面作投影（图5），显然是线性关系，并且分段表示，又，,y与x的关系即可确定. 图5 这种思维判断的方法回避了繁琐的计算，更注重学生思维能力的考察，在近几年各省市高考题中都有所体现。例如：例5（2006重庆理科第9题）如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数的图象是（ ） 此题如果通过严格推导计算的方法会很困难，但从思维判断的角度则能很快得到答案。如图直线L 上移相同高度，当L 位于时，阴影面积增加的速度由慢到快，即导函数函数值越来越大；当L 位于时，阴影面积增加的速度由快到慢，即导函数函数值越来越小；不难得到答案为D 2、探究数学知识的产生过程，理解知识的内涵与外延.例5 (2007北京卷)已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是 评析：本题是常规的函数不等式问题，函数与不等式的关系是高中数学的重点内容，全国各省试题对这个问题的考察不胜枚举，属常见题型.但本题的题设出发点更注重函数本质的考察，通过列表的形式给出函数关系突出了函数是对应的内涵本质，考察了学生对函数表达方式的理解程度.要正确解答本题，需对所给函数的定义域、值域以及大小关系分析得比较透彻.在实际生产生活中的变量关系更多的是以图表的形式呈现出来，只会对函数解析式进行演绎推理，是函数不完整的理解.相比此类问题的一般题型，大都是在考查函数性质的同时考查解析式的变形.对比下面例6，更突出了北京试题对函数性质本质的考察.例6 (2007福建理科试卷第7题)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、突出数学知识的本质，突出对骨干知识的学习例7 （2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值5，其导函数 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （）的值； （）a，b，c 的值. 评析：本题是常规的导数应用问题，导数是高中数学近年来新加入的内容，一般高考试题都会有一道大题对这个知识进行考察，属常见问题。本题的题干及解法比较简单，考察深度有限，但从容易的问题中考察了知识的本质，通过图像的形式给出函数性质特点是本题的新颖之处，考察了学生对函数图像的阅读能力。要正确解答本题，需对所给导函数的性质分析清楚.许多年来，高考命题提出“在知识的交汇点处命题”的观点，并且出现一些高品质的试题，给数学教学带来新生机.但也有相当一些笨拙题目，刻意综合，无章法的堆砌，非本质因素难度大于主要考察对象的难度，削弱对数学知识本质考察.下面在对比两个试题.例8 （2008北京理科第12题）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 ; .（用数字作答）例9（与一个模拟题对比）若，则 通过对比，一切说明的语言都没有必要了，我们应当明白教学生什么，怎样教了.也明白了许多学生为什么厌烦数学，远离数学. 4、削繁从简，突出思想方法.例9 （20008北京理科第19题） 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.评析：解析几何曾以数形结合的完美被人赞誉，曾以动点轨迹的奇妙引起学生的兴趣，也曾以运算量大是解析几何的特点吓跑了求知的学生.本题突出考查了学生对解析几何基本思想方法的理解，考察了椭圆与直线的位置关系，考察了对称等重点知识，就是不考察学生繁琐运算的能力.近年北京单独命题以来，表面上来看难度有所下降，提升了北京的高考分数。从本质上研究的话，我们可以发现北京卷高考题不是盲目的降低难度，它削减的是复杂的计算和繁琐的推导过程，转而更深入的考察考生对知识本质的理解和数学思想方法的领会.如此特点的考题使得对数学理解能力强的考生如鱼得水，而盲目进行题海战术复习的考生则感觉难以应付，这体现出高考中越来越注重考察学生的能力，有力地支持了素质教育改革. 芀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅蚂膈莂蒁蚁芀薇蝿螁羀莀蚅螀肂薅薁蝿膄莈薇螈莆膁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂莇蒁蚁袁肇芄薇袀腿薀蒃衿节莂螁衿羁薈蚇袈肄莁薃羇膆薆葿羆芈荿螈羅羈膂螄羄膀蒇蚀羃节芀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆肀艿芇薂聿罿蒂蒈肈肁芅袇肈芃薁螃肇莆莃虿肆肅蕿薅蚂膈莂蒁蚁芀薇蝿螁羀莀蚅螀肂薅薁蝿膄莈薇螈莆膁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀袄肃蒃蝿袃膅芆蚅袂莇蒁蚁袁