动态电路暂态分析讲解课件

第5章 动态电路时域分析,5.1 动态元件,5.5 二阶动态电路 （自学）,5.4 应用实例 （）,5.1 动态元件,一、电容元件,电容器是由间隔以不同介质（如云母、绝缘纸、电解质等）的两块金属极板组成。在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。,1.电容器,实际电容器示例,2.线性电容（简称电容）,电容电压与所带电荷之间满足：,式中C是电容元件的参数，称为电容。C是一个正实常数。,1mF=10-6 F， 1pF=10-12 F 。,单位：F(法拉)表示。常用单位有F(微法) 及pF(皮法)。,库伏特性,反映这种储存电荷现象的理想电路模型。,电容符号为：,u、i 取关联参考方向,3.电容元件的伏安关系,(1) 微分关系,(2) 积分关系,(3) 电容的特性, 在直流电路中，电容元件处相当于开路；, 电容元件具有“记忆”功能（从积分关系来看）。, 如果通过电容的电流为有限值，则 du/dt 就必须是有限值， 电容电压不可能发生跃变，而只能是连续变化的；,4.电容元件的功率与储能,w0，电容充电，以电场能的形式储存；,w0，电容放电，元件释放电能。,5. 非线性电容 非线性电容的电容值C不等于一个常数，即：,电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型，是一种储存磁场能量的元件。把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件。电感元件就是反映这种物理现象的理想电路模型。,韦安特性：,u、i 取关联参考方向,二、 电感元件,1.电感器,实际电感器示例,2. 线性电感（简称电感）,电感符号为：,则电感电流与磁链之间满足：,式中L是电感元件的参数，称为电感。L是一个正实常数。,单位：H(亨利)表示。常用单位有mH(毫亨 ) 及H (微亨 )。,韦安特性：,1H=103mH106 H,3.电感元件的伏安关系,(1) 微分关系,(2) 积分关系,(3) 电感的特性, 在直流电路中，电感元件处相当于短路；, 电感元件具有“记忆”功能（从积分关系来看）。, 如果电感的电压为有限值，则 di/dt 就必须是有限值， 电感电流不可能发生跃变，而只能是连续变化的；,4.电感元件的功率与储能,w0，电感充电，以磁场能的形式储存；,w0，电感放电，元件释放磁能。,5. 非线性电感 非线性电感的电感值L不等于一个常数，即：,小结:C和L是对偶元素,5-1 图(a)中所示电路中的uS(t)波形如图(b)所示，已知电容 C=0.5F，求电流i,功率p(t)和储能WC(t)，并绘出它们的波形。,电源波形,uS 的函数表示式为:,应用举例,吸收功率,发出功率,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场 能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因 此电容元件是储能元件,它本身不消耗能量。,表明,1.为什么电容有隔断直流通交流的作用？为什么电感具有通直流阻交流的作用？,2.如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否也一定等于零？如果一个电感元件两端电压为零，其储能是否也一定等于零？,3.有人说，当电容元件两端有电压时，则其中必有电流通过；而电感元件两端电压为零时，电感中电流则必定为零。这种说法对吗？,4.电容元件两端加直流电压时可视作开路，是否此时电容C为无穷大？电感元件中通过直流电流时可视作短路，是否此时电感L为零？,检验学习结果,5.2 动态电路的暂态分析及其初始条件,1. 动态电路:含有动态元件电容和电感的电路。,2. 一阶电路:电路中只有一个储能(动态)元件，则描述电路状态的 方程是一阶微分方程。,一、 动态电路的方程,3.换路:电路的结构、元件的参数突然改变或激励的突然变化统称为换路。把换路前的最终时刻记为 t=0-, 换路后的最初时刻记为t=0+, 换路经历的时间则为 0- 0+。,换路,S未动作前,uC = 0,uC =US,S动作很长时间后,暂态 (过渡过程)： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态的转变过程。,稳态,换路前稳态,暂态 过渡状程,换路后稳态,?,稳态,暂态：过渡状程,换路,暂态电路：各电量随时间发生变化,稳态电路：电路电量 不发生变化或周期性变化,稳态,换路前稳态,暂态 过渡状程,换路后稳态,?,稳态,暂态：过渡状程,稳态电路：电路电量 不发生变化或周期性变化,换路,特解 uC = US,解为 uC(t) = uC + uC“,=RC,齐次微分方程的通解：uC“=Aept,特征方程 RCp+1=0,时域分析法或经典法。,二、动态电路的暂态分析,换路,t ,特解是换路后的稳态解,特解uC=uC(),换路后很长时间了电路是稳态,直流稳态电路中,电容C视为开路,电感L视为短路,uC (0+)= uC () +A, A= uC (0+) - uC (),一般表达式：,解为,t 0+,初始值,直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f (0+)开始, 按照指数规律增长或衰减到稳态值f (), 响应变化的快慢取决于电路的时间常数 。,暂态过程,一阶电路的三要素法,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,(1)确定初始值f(0+) 初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值。,(2)确定稳态值f() 过渡过程结束后,电路进入了新的稳态。用此时的电路确定各变量稳态值 u()、i()。直流稳态电路中,电容C视为开路,电感L视为短路,可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。,2. 换路前的最终时刻记为 t=0-, 换路后的最初时刻记为t=0+,三、动态电路的初始初始值(初始条件）,1.电路的初始条件: 是指电路所求变量（u或i）换路后最初时刻 t =0+ 时的值,也称初始值。包括:,独立初始条件的确定:,非独立初始条件的确定:,换路定则,uC (0+) = uC (0-),换路瞬间，电容电压保持不变。,iL,u,L,+,-,iL(0+)= iL(0-),换路瞬间，电感电流保持不变。,暂态电路的初始uC (0+) 、iL(0+)转化为换路前稳态电路uC (0-)、iL(0-),换路前的最终时刻t=0-,所处电路是换路前的稳态电路,直流稳态电路中,电容C视为开路,电感L视为短路, 可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。,应先求uC(0-)和iL(0-)。直流稳态中电容C相当于开路, 电感L相当于短路。,5-2已知 ， ， 时开关闭合。 求 、 、 、 和 。,1.何谓电路的过渡过程？产生过渡过程的原因和条件是什么？,2.什么叫换路定则？它的理论基础是什么？,3.什么叫一阶电路？分析一阶电路的简便方法是什么？,4.三要素公式中的三要素指什么？三要素法可以计算一阶电路中各处的电压和电流。这种说法对吗？,检验学习结果,5.3 一阶线性电路响应,一、 一阶RC电路的零输入响应,电容元件放电过程的初始值为：,电路的时间常数=RC。,放电过程的稳态值为uC()= 0，,根据三要素公式,可求出零输入响应,所谓零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由储能 元件的初始储能所产生的响应，其实质是电容元件放电的过程。,令 =RC, 具有时间的量纲 , 称 为时间常数。,(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒),电容C 的能量不断释放, 被电阻R 吸收, 直到全部储能消耗完毕.,能量关系：,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。, 大过渡过程时间长； 小过渡过程时间短。,应用举例,二、一阶RC电路的零状态响应,由于电容C无初始储能，,所谓零状态响应是指换路前储能元件未储有能量，电路在输入 激励作用下产生的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。,放电过程的稳态值为uC()= US ，,电路的时间常数=RC。,根据三要素公式,可求出在电源US的激励下的零状态响应,(1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：,特解（强制分量）(稳态),通解（自由分量）（暂态）,+,连续函数,(2)响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电就 慢， 小充电就快。,电容储存能量：,电源提供能量：,电阻消耗能量：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存 在电容中。,(3)能量关系,三、 一阶RC电路的全响应,非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应叫作全响应。,开关动作前电容已充电至U0,，开关闭合后，,则电路的全响应为：,零输入响应,稳态分量,应用举例,(1)求,t0时,t=0+时,(2)求,(3)求,又：,则初始值iL(0+)=iL (0)= I0,四、RL电路的响应,RC与RL是对偶的电路， 根据对偶原理，有,电感换路前的电流,，,时间常数,1. RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC放电电路呢？,2. RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？,3.时间常数对电路的过渡过程有什么影响？,4. 的RC串联电路接到的直流电压源，若接通后10s时电容的电压为32V，试求电阻R的阻值。,想想 练练,小结：看看 记记,一、两种储能元件：电容、电感,u、i 取关联参考方向,(1) 当 u 为常数(直流)时，i =0。C相当于开路，有通交隔直作用；,(2)当 u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号:,u、i 取关联参考方向,1H=103mH106 H,1F=106 F 1 F =106pF,(1) 当 i 为常数(直流)时，u =0。L相当于短路。,(2)当 u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号:,二、动态电路的方程及其初始条件,(3)三要素法分析一阶电路:可计算电路中任意u或i。,初始值:由换路定律或“0+等效电路”求得。,步骤如下: 1)确定初始值f(0+) 初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值,见后 2)确定稳态值f() 瞬态过程结束后,电路进入了新的稳态.用此时的电路确定各 变量稳态值 u()、i()。在此电路中,电容C视为开路,电感L用短 路线代替,可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。 3)求时间常数 RC电路中,=RC；RL电路中， = L/R 。其中,R是将电路中 所有独立源置零后,从C或L两端看进去的等效电阻,(即戴维南等效 电路中的Req)。,2.电路的初始条件:是指电路所求变量(u或i)在t=0+时的值,也称为 初始值。,独立初始条件的确定:,非独立初始条件的确定:,1.零输入响应:输入（外加激励源）为零,仅由动态元件的初始条件（储能）引起的响应。,2.零状态响应:在零初始条件（状态）下,由外加激励引起的响应。,3.全响应:非零初始条件（状态）的一阶电路受到外加激励引起的 响应。,零输入响应,零状态响应,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),三、一阶线性电路响应：例如,一、微分与积分电路,5.4 应用实例,1. 微分电路,必须满足以下两个条件 1)在电阻上输出电压。 2)RC充放电时间常数远小于矩形 脉冲宽度tp 。,2. 积分电路,必须满足以下两个条件 (1)在电容上输出电压。 (2)RC充放电时间常数远大于矩形 脉冲宽度tp 。,用Op Amp构成微分器和积分器,积分器,如果uiUS（常数），则,线性函数,微分器,如果ui t US （线性函数），则,常数,汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。,工作原理：,若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生火花，由此实现汽缸点火。,问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？,由电感L（火花线圈）获得,使 i 在瞬间发生很大的变化uL,S闭合，iL 逐渐增加到,充电时间t1大约为51 =5L/R=7.5ms,若S用1微秒打开，,二、汽车点火电路,三、 MOSFET反相器的输出延迟,暂态电路：电容的充放电需要3 5 ,0,1,0,1,0,1,电容器是由间隔以绝缘体的两块金属极板组成,栅源电极是SiO2绝缘体,栅源电极之间有寄生电容,ui1 = “0”,ui1 = “1”,考虑MOSFET的栅源电容CGS,CGS1忽略不计，只考虑CGS2，并假设电路处于稳态,uo1 =US,uo1 =0,0+等效电路图,CGS2 充电,ui1 = “0”,ui1 = “1”,ui1 由“1”变为 “0”,u01经过tpd，10时刻由0变为1,1,0,0,1,tpd, 10,CGS2 放电,ui1 由“0”变为 “1”,ui1 = “0”,ui1 = “1”,0+等效电路图,u01经过tpd，01时刻由1变为0,1,0,0,1,tpd, 01,tpd, 01,tpd, 10,t,ui1,0,t,uO1,0,R分别为5 、4 、1 、 0 时求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。,uC(0-) = 3V iL(0-) = 0,1. 列方程,一、经典法求解析表达式,5.2 二阶动态电路,自由振荡角频率/ 自然角频率,衰减系数,2. 求自由分量,特征方程,衰减振荡角频率,R5 ,R4 ,R1 ,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,3. 用初值确定待定系数,R5,R4,R1,初值,R5,R4,R1,iL,uC,过阻尼，无振荡衰减,4. 波形与能量传递,R5,0 t tm uC 减小, i 增加.,t tm uC 减小 , i 减小 。,iL,uC,0 t tm uC 减小 , i 增加.,t tm uC 减小 , i 减小.,R4,临界阻尼，无振荡衰减,欠阻尼，衰减振荡放电,R1,uC 减小， i 增加,uC 减小 ，i 减小,| uC | 增加，i 减小,讨论半个周期中能量的关系,R0,无阻尼振荡,二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线,1. 过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）,初值 导数初值 终值,uC(0-) = 3V iL(0-) = 0,uC,iL,以过阻尼为例。,2. 欠阻尼（衰减振荡）,初值 导数初值 终值 经过多少周期振荡衰减完毕,uC(0-) = 3V iL(0-) = 0,回忆一阶电路中的时间常数：35 后过渡过程结束,后衰减结束,振荡周期为,衰减过程中有 0.24/0.132次振荡 或0.4/0.133次振荡,衰减系数,衰减振荡角频率d,衰减过程中有 0.24/0.132次振荡 或0.4/0.133次振荡,初值 导数初值 终值 经过多少周期振荡衰减完毕,3. 无阻尼,初值 导数初值 最大值,uC(0-) = 3V iL(0-) = 0,因为无阻尼，所以能量守恒,iL取最大值时，uC=0，因此,1.5,-1.5,5-1 电路如图所示,在开关闭合前,电路已处于稳定。当 t=0时开关闭合,求初始值i1(0+)、i2(0+)和iC(0+)。,应先求uC(0-) ,电容C相当于开路。,uC(0-)=12V,画“0+等效电路”：,5-2 电路如图所示,在t0时电路已经处于稳定状态,t=0 时开关S由1板向2,求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。,在t0时处于稳态，L相当于短路， 故：,画“0+等效电路”：,5-3 电路如图所示,在t0时电路已处于稳定状态, t=0时 开关S由1扳向2,求初始值i2(0+), iC(0+)。,在t0时处于稳态, L相当于短路, C相当于开路, 故：,画“0+等效电路”：,5-4 电路如图所示，开关S原来在1位置，电路已稳定， t=0时，S换为2位置，求uC(t)及iC(t)。,初始值 : uC (0+)=uC(0-)=10V,时间常数: =RC=20.5=1s,稳态值 : uC ()=0V,5-5 在如图所示电路中, t=0时刻开关S断开, 换路前电路 已处于稳态, 求t0时的电感电流iL(t)。,在t0时处于稳态，L相当于短路， 故：,5-6 在图示电路中, 换路前已达稳态, 在t=0时开关接通, 求t0时的iL(t)。,在t0时处于稳态，L相当于短路， 故：,5-7 电路如图所示, 换路前已达稳态, 求换路后的iL(t)。,在t0时处于稳态，L相当于短路， 故：,5-8 电路如图所示, t0时电路处于稳定, t=0时开关S打 开。求t0时的电流iL和电压uR、uL。,在t0时处于稳态，L相当于短路， 故：,5-9 在下图中, t=0时开关S打开,求t 0后iL、uL的变化 规律。,5-10 在下图中, t=0时开关S闭合,已知 uC(0-)=0,求: (1)电容电压和电流； (2) uC80V时的充电时间t。,初始值 : uC (0+)=uC(0)=0V, =RC=50010 10-6=5 10-3s,稳态值 : uC ()=100V,5-11 电路如图所示,换路前已达稳态,求换路后的i和u。,应先求uC(0-) ,电容C相当于开