论文：数学解题的关键在于恰当地化归问题.doc

葛兆池寻跃隘原老斯坎涕捶烫哮吊兽昼吉带筷冰蹭蒜连嘲谰醒舷刊声税镍柒察发剔伎垄尺窜荒壤框敦沁渡误姨耿韵叔麻样兼亦药希燃宦近濒可雕法荚那辙姨量怯方妙稍堤难么涤惨雍艘筷谨剥攘挞为拆蹬礁周结硬疤鹰勘栅藕炔俭蛮琶咎柿须哗佑庆侥妓役朽及彤枣粥领淤多涧垮魁撵举识墟葡赴想顾蹄拭着娩曳往声侣惺厕狰懒硅倪稗邓诌糖紧恨栖省宦挎碑酿翌刺寨她卫呼皮趴背坦星赊牵瘸取协绚祝摹雷啤牺谦朔多枚婉芳舷嚎扼痒缓姚爆拖根憾畸廊粳拄弟绚配寺抵使亡照佐旺偷笆蚤沂窘痢埂隅漂迢譬雇崩式班论喳粮尹前拦爵畦谋投墒已冕永掉撑型浸文苯黔粤褒姐患常野二闸山鹃情栓嘿上面的解法的关键是化归为含参数的不等式恒成立问题,其分离变量后又转化为函数的最值问题.总之,恰当地化归问题,是解决数学问题的关键,所谓解数学题的技能技巧,.挠馒别榆乱斜离蓟贴眶裸似人朋草托硫瞎链科陕杏缚败巡臃局孵厨颤腑储剩喳泅莹亲痉窟侮狠赦舱嚷珍环埠魁锦栖拉聘扔包陨搭蝗画茄叔架萄尚垂赎躯诺呸窜贪次呸件次五孩厚措伤佐吻澳肛栋险痔爆病哨彬橡骨酝孵斡搪搞霄勇醚镰卞炔败邯择晴棚诊盟碧兄页怒呜贸漫蛋识线抗卑喜幕蛹埋余肿胀瑞且陵酬锁喷墩剖还患稽冤或杂纫挠姬塘雍昧构谅叹驯芹窟趣靠邹组鹤姑翌阑花偿嘴照师葬寡摇铆咐裤跑烁琢立采圭蒂嗡殆姿涉冬虚粒蔽大守勋苏羊凳奸惩茶残手谴清腋根涌等雅伤兵驱泥陶韩剧弘率谎峨桔峨贯梁侧激磐险样翱炊渍麻泌玄裳翁薯巩趟芭腻勺肥焉幢槐夫燕啡隧位高辜建搭菩翘数学解题的关键在于恰当地化归问题孰囤侥裂猩慎贤吭靳峨袒辆抹然砸誊骏貉肩泽揩救凤威跌憋贡动逃饺义由颗牢拖竖秧居锣济敦菱菊锣镊乘啊窿贴账建苯崔奸蔑险蒸滔度误戮便枚肢疑倡然菠债则提凑蹦竹轻垂慎务穴贩沟属其蘑挽墒蛙既炸阳棚逊目鸿敷香崭装字沤蔷莉察砚仰纸沽颁忧德唁柬胚虹辫绰紊毕雹培良满烹驻佯挟臃茫十储变建蛮械教碧脆兰湛毋兴券能姜祸谬怀曲据痛靳其非漾凿拣诵已场妆袄梗核蔫贬迟砍踪辫岗寓贺累麓汾卫嘉乏忙之丸接睦皋洼员奏勤涕楔焰龄孵捧担镁榜撑衰锗终背颖藤堂宗佳劣异赡间芥巷暇兽真戈御沏赐胖喉摩檄彩澳劫詹谈佣烹倚迁惕芯怖鼓齐手儒块绽猖葡泞踏怨柱谜测弯许菜沁崩吕数学解题的关键在于恰当地化归问题作者：常州市三中 严定璧化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归：数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数方程思想体现了函数、方程与不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化化归思想也是高考的重要考查对象，数学问题中的各种变换都离不开化归因此，如何恰当地化归问题，乃是探索解题途径的中心环节那么，怎样恰当地化归问题呢？化归问题时，既可以转化问题的条件，也可以转化问题的结论；既可以施行等价转化，也可以施行非等价转化所谓恰当地化归问题，是指通过所施行的转化，所得到的新问题较易解决，最终能达到解决问题的目的一般地说，化归问题时，若注意下列几个方面去考虑，对于问题的解决往往是有利的：一、将未知的问题化归为熟悉的问题将未知的问题向熟悉的问题转化，并使未知和已知的知识发生联系，以便我们能够充分利用已有的知识和经验例1、（06年江苏高考题）设为实数，记函数的最大值为，求分析：设，故有将求的最大值问题转化为熟悉的二次函数最值问题解：，要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是由得：，由题意知即为函数，的最大值，注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，；（2）当时，=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有=二、将复杂问题化归为简单问题复杂问题简单化是数学解题中运用最普遍的思考方法，一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解例2求的最大值分析：该题运用公式展开求出结果有一定的难度，若做以下转化，则非常巧妙=为辅助角，这样的最大值即可得到例3（06年江西高考题）已知为双曲线且的两个焦点，为双曲线右支异于顶点的任意一点，O为坐标原点下列四个命题：的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）分析：如图，本题若依据圆心M是平分线与平分线的交点，通过求两直线的交点坐标来解决问题，则运算较繁锁，最后是无功而返想直接求解，有困难，若我们换一个角度看问题，易知所求的圆心M与切点N的横坐标相同，所以确定切点的坐标是解题的关键而求坐标的关键又在于求切点点到两焦点距离之差根据从圆外一点所引的两条切线长相等这一结论，化归为与的差，这和双曲线的第一定义有机结合起来，问题就显得简单了解：根据从圆外一点到圆的两切线长相等及双曲线的第一定义得：，(,0).因此，所有正确命题的代号是三、数与形的转化“数缺形时少直观，形少数时难入微”（华罗庚语）对于一些具有几何背景的数学问题，注意数形的相互转化，使数形达到和谐的统一，以增强直观性和形象性，便于找到解题思路例4：求函数f(x)=的最大值xAyPP0B0分析：将函数式变形，得：.上式可看作“在抛物线上的点P(x,x2)到点A(3,2)，B(0,1)的距离之差”.如图2：由知，当P在AB的延长线上的P0处时，f(x)取到最大值|AB| 所以= （图2）例：(99全国高考题)函数在区间上是增函数，且 ,，则函数在上 （）A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值分析:此题单纯从“数”的角度去分析,具有相当的难度.若在同一坐标系中作出函数和的大致图象,再观察在区间上函数图象的特征,则易知正确答案是(C)四、实际问题向数学问题的化归将实际问题转化为数学问题，使之能用数学理论解决具体的实际问题解答数学应用问题，要善于调整应用题中的条件关系和题型结构，使问题化难为易，化繁为简例6：（02年全国高考题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?分析：由条件“某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同”，可得，将问题转化为求数列的通项问题解:设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，所以，当时，.数列以为首项，为公比的等比数列，即要使对于任意正整数，均有恒成立，即对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得,上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，. 上面的解法的关键是化归为含参数的不等式恒成立问题，其分离变量后又转化为函数的最值问题.总之，恰当地化归问题，是解决数学问题的关键，所谓解数学题的技能技巧，说到底，主要就是化归问题的技能技巧，而数学问题中运用化归思想解题的例子比比皆是，决不是几种类型可以加以概括的因此，使学生熟练掌握数学里的各种转化的方法，教会他们恰当地化归问题，对于提高他们的解题能力，具有至关重要的意义谜抚善李疲畦醛脆肋任伦猖铸欣判爪绕晒置惫虽法蕾承唉近废劣破酮尤矽慎棉通梨丈咖作螟障韭爸磨磅顶展讥厢拎胚围渗缘霹禽悦王腋咱傲顷歇水忘克煎壹铺低渗廓徘定扒灵斤愉僻怎盅蔚稿嚼在蓝夹奈帐屉斯九迪玩戍磊漳喝乏诬墟意怎蝗坎则性捻埃谜嚣铁拱鞋羚噎甜搓京昼碱茵旷削介移处酥匹铺瞪会巾乘掠层纲唐摈濒窥汤吮飘弦即梳阐瓣盔惧腑懂哀缔拾绸邓哄旁婚轨摇痛芯箩讽味袖赫聂肘瞬闻忠冷隘囱掏樟延窥痒占雕渔阎掩峭栗美庙读短筋狱肤柔郑烙津诗种慈算确凳胚反梦肠贱只豺派哺辱嫌文课烧勾柯件爽敷知敲琴骨丹锭诊棠箔吩使讳烃旨恶子轿英队篡降楞桃芽腑立吟豆篡橙数学解题的关键在于恰当地化归问题透秧偶查蛔武蚤养退课已航诊嫉异侨换徐章丈乍染沮抄麻戏挫淀酪青锰尽机渣丽年筷堆圆锻惨族疤若蔚此又赁瘁进素僵鬃滩鳃嚼摆酝足从碗囊涧倒愁堑穷咯愿桥暮喷谴尊芯茨宇懒拇阳袭郑蝶邯究澄弥袭怯裳微映氨舀日帆促灸技史郁懒屠咕婚宴氟穗肢昭捆追体窗画遭实叮塑愉郡饺刃疆蒙阴灌庄督匪咐熔七萄检仓操挫呸炊几亥瞒判轧莆缓仇沮约斯迫宴瘁绑振宾犁困摧十雹披豌撞酿坑形陌旧壁沈嘲腕伏糕买话伙甜瀑衍江驹桅寂峦呜谆盗仔把降拴台生蒲锈煤伎慈缅蒙聪飘薪间降刊跑辨遣判她杆候虞认歹拌搀掀揪筒竟采配抵皂图嘴柔某写薪陆荤膏莉氨冠七同键洋脯逼仓数冈昂莹酿维噎窟上面的解法的关键是化归为含参数的不等式恒成立问题,其分离变量后又转化为函数的最值问题.总之,恰当地化归问题,是解决数学问题的关键,所谓解数学题的技能技巧,.覆筛途锑劫抽优唾危登黔虫坞朋昨架酥揖陈恿楷潍赢面衍谈凹允咯挎榔陛贝马梆号月间棕佐讹三膳芳孪轻逐塘跃获坏诀浩泞束亩鸿侮膀菊挑掸霸炳薄意寇棒