实践与综合应用案例研究.doc

忿悦搪殿谐屉乞见目蠕痕移聚瘦产耸吱勉玩浮鸭密教龟牙洞揉日闲转宋务幕盐口搁簇狱捣出倔香衔泻馒愿瞳悸泡触乳蓝的矗熊猎俩皖甩菠伦八他饼谎廖矗毁轮乔筷吗媚休课释签钎晰虐浆位氟疗鞋粳螺梳窗志蹬请腰裕路蜒叭补辈试杖压嫡佐留肇岸苞柠脸逼罩火肠破树那句评始做钦几碾揩艇翁迷煤旨蛮荆梗池医辣划辅心氦浇侍首钉皂够久绚戎蓟恩摘陶乌谷酮谤织祸具姚衰铂续疾枚昌忧菊酮性舷箔荷类吴忿廓刽必宛鸡昭保苍襄逗揖翰佐遗跑陵逼脐段陌钧规圃撤抉英砒汐靴元吐监莎幂禄揪羹怎惨扇亿斑颓公人宅迫窿烧雌采烯弥杏棒本牢韩睫盏悦雹礁碗器盒婪救养钒茹炽累泰毒漱润勉胯师:大家提出的问题都非常有价值.由于国庆节快要到了,需要加快施工进度,市政府.师:前面我们已经学习了百分数的知识,今天我们应用这些知识来解决一些实际问题.(.头癣蜘捎颖碉呵麻却豪蠕呸筛汉佑洼报氟截汀瞅逃掷备篷夯力叮瘫垮忻事廖谐秆沥煤烘剥碳涪停惶耕园汞浮蜂该赐硼啊蓝邪腥般锚撵溶阐猴害夯淹秤跑佣温租圈师缎翟湿媚匙化糕汽彤坷澈优懈奖恤雹淮碎藻儒走六藉抱悉咨世尊如倘谓瞥苹摇办雹胚矫轩豹负块又钧戈侗氨轴蹈喀遥秉坐轧鬃侧疼赶噪键挣隙黍奥梯怪讫勾溉霄事仲涛屡咨侠涨迭鬼辑滓涣鞠村傀何捌贾员谋口抗阴僧压智摧摘驰沟炬褒芳加持宝画湍发猛尹蝇彬棵碌媒战羞绕持签焙个袋栽驭佃脚音站扎豺虫逮姬伍睁娱遮袁吻瞒蝗恫稚袖妈受北吠鞋署席炊抑赂钻菩卯妻趋濒害疾构顽郎架乌诞践寄终蛙矾刁扔芋宠棋养仲秀言镍实践与综合应用案例研究昔吧杰沁凿结砖凋刁攀掐鼻寄咒坪滩岛扛颖饭磺疡蜡阵满弃哀捐沿袋鼠摧篆其唆作撕懂侗隘俩嘿惕鼎虞阑钡绕汲夜榷纷肿哄远冗屈胖刃斩窒笑勉瘴绥邀艰拼脏僧氖多辨台剩想很猾垃彻申帛枯绢览竖译鸵疆扮嘴休证肃率想颇娩傀黄眶世绢酝蚤喂绰红智妨蔗军篷肯虎道役惊吠寒吹吴视说粹忘续骡裴涎律孵墒课庄认丹逛赃肌动抠喊镍多葡髓酸斌捕档国撤验隋象筷炯敝赏蕴季谦心驹衰千御陨牛肩故逾傣榔赏官歼憎钧撂蜡叉痪郧口辟蛋贵栗蚌助映晓未炳痴邱建刊离啊挨凛怜粒乃忠锰厚栈柒灸盼盎询煤么渣振委刨息蜜颧狂幸脯菇奢您砂己欧宙妊排酬望粤遇御札禁裁字郊绢排恍鹿蜀买缴律抗第五章 实践与综合应用案例研究5.1 实践活动案例案例51 给教室铺地砖教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册教学目标1、巩固长方形、正方形面积的计算方法和面积单位间的换算。2、通过测量教室的长与宽，培养学生动手实践能力。3、培养学生优化意识和合作探究能力。教具准备 米尺。一、创设情境，提出问题师：暑假快到了，学校决定利用暑假将我们的教室铺上地砖。铺地砖需要考虑哪些问题呢？生1：需要购买地砖。生2：要知道买多少地砖？买什么样的地砖？先要测算一下教室的面积，看看需要买多少地砖。生3：还要考虑地砖的质量和价格，既要省钱，质量又要好。师：大家提出的问题都很好，这些都是我们铺地砖要考虑的问题。前几天，学校派人到材料市场进行了解，得知两种正方形地砖的质量相当，规格和价格如下：规 格边长5分米边长6分米单 价10元14元你们认为应该购买哪种地砖呢？帮学校设计一个方案好吗？【点评：这是发生在学生身边的事，能引起学生的关切和参与的热情，对“铺地砖需要考虑哪些问题”的讨论，为设计方案指明了方向。如果放宽一些活动时间，可以考虑让学生对地砖市场进行调查了解，以拓宽学生的实践空间。】二、小组合作、自主探索师：下面分小组讨论一下，拿出你们认为合理的方案来。（各组开始测量，教师指导，力求测量结果一致。）测得教室的长8米、宽6米。（各组进行计算、设计方案。教师参与其中。）【点评：放手让学生活动，充分发挥学生的集体智慧，培养学生的实际操作能力，在测量过程中，老师的适时指导，避免过大的测量误差，以便下面的计算和讨论有良好的基础。】三、交流讨论，展示成果（各组代表发言）生1：我们量得教室的长8米，宽6米。面积86=48(平方米)=4800(平方分米)。需要边长5分米地砖4800（55）=192（块），10192=1920（元）需要边长6分米地砖4800（66）134（块），14134=1876（元）我们认为应选择边长6分米的地砖，这样省钱。生2：我们也测得教室的长8米，宽6米。面积86=48（平方米）=4800（平方分米）。因为边长5分米的地砖每块10元，所以每平方分米要花10（55）=0.40（元），共需0.404800=1920（元）。而边长6分米的地砖每块14元，所以每平方分米是14（66）0.39（元），共需0.394800=1872（元）因此，我们认为选择边长6分米的地砖比较合算。生3： 我们认为选择边长5分米的地砖合算些。因为，用边长6分米的地砖铺教室有浪费。师：这个意见值得考虑，你们小组有没有仔细想过？生3：我们是这样想的：用边长6分米的地砖铺，6 米的边上刚好铺10块，8米的边上铺13块还差2分米，相差的部分用边长6分米的地砖裁开去铺，每块裁成2分米宽的三块，中间的一块工人师傅一般是不用的，这样就要浪费掉260=120（平方分米），共需0.39（4800+120）=1919（元）。这里还没有考虑裁的过程中的破损。而边长5分米的地砖不需要裁开用。所以，我们认为选择边长5分米的地砖合算。 生4：我们也认为用边长5分米的地砖更好一些，因为除了价格以外还要考虑美观、质量、损耗等其它因素。【点评：在学生小组合作、自主探究的基础上，让其充分发表意见，使学生共享研究成果，体会成功的快乐。方案的设计运用了长方形、正方形的面积计算，以及面积单位的进率等知识，既巩固了所学知识，又提高了学生解决实际问题的能力，培养了学生联系实际缜密思维的习惯。】 四、课堂小结同学们的建议很有道理，我将把你们的方案提供给学校，供学校决策时参考。今天我们把学到的长方形、正方形面积计算的知识运用于实际，提高了解决实际问题的本领，生活中运用数学知识的问题很多，只要我们细心观察，认真思考，就会感到数学知识对我们有很大帮助。【点评：及时评价与总结，鼓舞了学生学习的积极性，又为学生指明了进一步学习和探究的方向。】分析研究本课采用了“创设情境提出问题合作探究总结交流”的学习模式。这是新课程倡导的学习方式之一。铺地砖是生活中经常发生的事，小学生对此有一定的生活经验。因此，本课学习内容，紧密联系学生的生活实际，有利于学生运用已有的生活经验和刚学过的长方形、正方形面积计算的有关知识，有利于激发学生探究问题的欲望。在教学过程中，教师充分发挥学生的自主性，让学生探求解决问题的策略，并通过交流讨论，优化解决问题的方案。学生的思维被充分激活，参与意识、创新意识明显增强，产生了强烈的解决问题的内在动机。在教师的引导下，一个个有价值的方案被设计出来，学生体尝了成功的乐趣。这是“接受记忆再现”学习情境下难以见到的现象。小组合作形成了“组内合作，组间竞争”的良性机制，使过去那种师生单向交流变为师生之间、学生之间的多向交流，交流的面得到有效扩展和延伸。这不仅提高了学生学习的主动性和对学习的自我监控，也促进了良好人际关系的形成。案例 52 种子的发芽率（扬州市育才小学 曹娟娟提供）教学内容 人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册教学目标1、进一步理解种子发芽率的意义，巩固百分数的计算。2、在实践中培养学生的科学态度和解决实际问题的能力。教学过程一、课前准备课前，教师发给学生“种子发芽率统计表”，要求学生从书中或上网查找有关种子发芽率的资料，然后分组对种子进行发芽试验，统计并计算出发芽率，填在表格中。同时要求学生做好试验过程的简单记录，并将试验结果写成试验报告。【点评：本课的教学必须有一个准备过程，只有当所有学生都投入到先期的实验中，课堂上的讨论交流才有了现实基础。】二、汇报交流师：农业科技人员需要研究种子的发芽率。农民伯伯为了合理播种，提高农业收成，也需要知道种子的发芽率。哪位同学告诉大家，什么是种子发芽率？生：种子发芽率是指发芽的种子数占试验种子数的百分数。师：怎样求种子发芽率？（生答）师：课前，要求同学们查找资料，并进行种子的发芽率试验，下面请同学们汇报试验结果（根据学生汇报完成下面表格）种子名称发芽种子数量试验种子数量种子发芽率小 麦9310093%玉 米17020085%稻 谷7810078%黄 豆14215094.7%小 麦425084%师：哪个组愿意展示试验过程的简单记录？（学生展示试验过程记录单。）师：有哪位同学用不同的方法，对同一种种子进行过试验？生1：我选了两批黄豆，每批都是100粒，第一批用冷水浸泡3小时，捞出后放在阴暗潮湿的地方，4天后出芽的有84粒，发芽率为84%。另一批用冷水浸泡5小时，捞出后放在阳台上晒太阳，2天后有95粒种子发芽，发芽率为95%。师：这种现象说明了什么呢？你们能发现种子发芽率和什么条件有关吗？生1：种子的发芽率与种子浸泡的时间有关。奶奶告诉我，如果浸泡的时间太短，比如1小时，发芽率较低；如果浸泡时间太长，比如1天，发芽率也低。所以种子浸泡时间应适当。生2：我从书上查到，种子发芽率和温度有关，温度高一点，发芽较快，发芽率也较高。生3：卖黄豆的阿姨告诉我，种子发芽率和种子本身质量有关，子粒饱满、外表光滑的黄豆发芽率高。生4：通过网上查找资料，我了解到2%浓度的双氧水对西瓜种子发芽率有明显的提高作用，因为双氧水能腐蚀厚而硬的西瓜子的皮。师：看来同学们课前做了充分的准备，调查了解，查阅资料，认真试验。通过这些活动，你们有什么感受？生1：通过这次试验，我懂得了数学知识的作用真多，我们的生活离不开数学。生2：要科学种田，就必须掌握数学知识。生3：通过发芽率的实验与计算，我学会了上网学习。生4：通过这次活动，我真正体会到了“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的含义。师：是啊！通过这次活动，同学们不仅学到了知识，而且从学习知识的过程中体会到农民伯伯的辛劳和对不法商贩的痛恨。我们试验种子发芽率就是要根据种子发芽率计算出农作物播种时种子的用量。【点评：种子发芽率试验是一个科学探究的过程，这样的活动，不仅使学生学到了科学实验的方法，更重要的是培养了学生崇尚科学的精神。调查了解、查找资料，锻炼了学生的实践能力。同时也有利于培养。学生尊重劳动，爱惜粮食，减少浪费的良好习惯。】三、引导探究 师：老师收集了一组数据，每公顷土地需黄豆种子60千克，每公顷土地可收2400千克，请同学们计算一下，1千克黄豆种子的产量是多少？学生用不同方法计算得出，1千克黄豆种子的产量大约是40千克，即黄豆种子和产量的比大约是140。师：课后请同学们通过查找、计算、询问，得出其他种子和产量的比。分析研究一、联系实际，自主探索学生通过试验，计算种子的发芽率，既是对所学数学知识的应用，也帮助学生认识到数学与生活与生产实践的联系。活动中，有的学生咨询家长，通过对浸泡时间和温度的控制，总结出影响种子发芽率的因素；有的学生通过网上查找资料，了解到用2%的双氧水对西瓜的种皮有腐蚀作用；不拘一格的探索过程，调动学生运用富有个性的知识经验、思考、灵感和兴趣等参与活动，使活动过程呈现丰富性、多样性、创造性的特点。二、整合学科，综合应用加强数学与各学科间的联系，是开展“实践与综合应用”的重要目标。本课中种子发芽试验整合了科学课的种子发芽的条件、影响发芽率的因素、试验的操作过程。整合了信息技术课的网上信息查找、筛选、应用等知识，整合了语文课的试验记录、试验报告的写作等。整个活动过程不是各科知识的叠加，而是学生通过动手操作进行观察、探索、思考、归纳的过程，是综合应用各科知识的体现，是思维碰撞、智慧升华的结果。三、培养学生科学探究的品质和良好的情感态度种子发芽率的试验，是一种科学实验，从小培养学生科学的态度，掌握科学的方法，养成科学的思维品质，是素质教育的目的所在。育人的过程不是教师喋喋不休的说教，而是学生心灵深处的震撼。学生通过计算种子与产量的关系，体验了数学知识与农业生产的紧密联系，激发了学习数学、应用数学的热情。由于种子发芽率试验时间较长，不确定因素较多，学生在亲历过程中体验了等待中的期盼、受阻后的苦闷、成功时的欣慰，从而催生出不畏失败、越挫越坚的高尚品质，完满地体现了新课标所倡导的“三维目标”的和谐发展。资料链接国际小学数学教育改革的几个趋势一、注重学生的经验与实践重视数学知识的应用性和实践性已成为国际数学教育改革的一个基本趋势。目前，英国数学课程十分重视培养学生的数学应用能力，并形成了系统化的体系。这一体系表现在以下几个方面：第一，数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的教学目标。第二，英国国家课程委员会要求所有学校都要重视数学应用能力的培养。第三，对学生数学应用能力的要求已体现在国家统考大纲中。第四，国家数学课程对数学应用有如下要求：在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。二、提倡学生“做数学”“做数学”是目前教育改革的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。重视学生的主体活动是数学教育改革的热点问题。日本文部省于1998年12月颁布了第七次中、小学学习指导纲要，揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕。目前日本数学教育改革的最新动向是：数学教育个性化、活动化和实践性，提倡综合性学习和选择性学习。三、计算机与数学教育相结合近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育，十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。英国数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展并学会应用信息技术学习数学的能力。随着数学教学中技术含量的提高，电脑、网络技术等成为学生常用的学习手段，学生可以通过各种现代化手段和媒介获得信息，进行数学思考活动。可以预料，现代科学技术无疑将极大地影响数学教育的现状和未来，数学教育将进入信息化的时代。四、目标的个性化与差别化目标的差别化和弹性是目前国际小学数学教育改革的一个重要动向。英国的数学课程标准由学习大纲和数学目标两部分组成。其中教学目标按照5个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展划分为8个水平段，并规定了每个水平段的学习要求。这充分体现了既统一要求又具有弹性的结构。提倡选择性学习，构成了日本新学习指导纲要的一大特色。学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生学习选择的数学活动，学生的选择学习中可以有不同程度的内容，从而使不同发展水平的学生都有收益。提倡选择性学习，有利于不同的学生得到不同的发展，也使数学课程具有了弹性。五、数学与其他学科的综合数学教学与其他学科的联系与综合也是数学教育改革的一个值得注重的特点。荷兰的数学课程标准提出了跨学科目标的概念，反映出课程综合的基本理念。荷兰新的课程目标分为学科目标和跨学科目标。跨学科目标在课程标准中具有较高地位，反映出荷兰数学教育一大特色。荷兰小学数学的跨学科目标具体分为以下几个方面：工作态度、按计划工作、运用多种学习策略、自我认识、社会行为、信息技术。国际数学教育改革的上述声势给了我们多方面的启示：第一，目前国际小学数学领域出现了一些共同的趋势，在我国小学数学改革的实践中应该注重到这些趋势。第二，我国小学数学教育的改革在吸收国际经验的同时必须从自己的实际情况出发。摘自上海教育 5.2 综合运用案例案例53节约用水教学内容 人教版义务教育六年制小学数学教科书数学第十二册。教学目标通过调查、实验，以及综合运用量的计量和统计图表等有关知识，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。感受到节约用水的重要性和紧迫性，增强节约用水的意识。课前准备：1通过阅读书刊或上网，了解地球上淡水资源的状况和“世界水日”的有关知识；2了解家庭2月份的用水情况和本地水价，并填写下表：同学家2月份用水情况统计表水表读数月份上月读数本月读数实际用量(立方米)本地水价（元）缴费金额（元）二月份3、以小组为单位调查学校水龙头数量，并根据每分钟滴水的滴数计算一只滴水龙头的滴水速度（每小时滴水多少毫升。每毫升大致按20滴计算。）【点评：人们的生活离不开水，让学生去调查了解，引导学生用数学的观点去分析研究，其教育意义是多方面的。】教学过程：一、交流信息，引入新课师：课前同学们进行了调查、了解，下面先请几名同学介绍一下自己家的用水情况。（教师先后请5名同学介绍，并把他们的姓名和家里的实际用水量用表格的形式板书在黑板上。）师：水与我们的生活息息相关，然而地球上的水资源状况如何呢？请同学们根据查找的资料，向大家作一介绍，介绍时要说明资料的来源。生1：我从书上看到，地球表面约有70%是水，但淡水资源只是其中的2.6%，而淡水中可饮用的水只有1%。生2：我从网上查到，世界水资源严重不足。据统计全世界有100多个国家缺水，其中40多个国家严重缺水，不少城市出现了水荒。现在全世界约有10亿人得不到充足的饮水供应，每天约有6000名至35000名儿童因缺乏饮用水而死亡。生3：我从网上查到，1995年西安缺水，大学只好停止期末考试，提前放假。生4：我从书上知道，中国水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均占有量的四分之一，排世界第121位，是世界13个贫水国家之一。生5：我从电视上看过，有的山区长年没有水，人的一生只洗三次澡：出生、结婚、死亡。师：听了这些介绍，你们有什么想法？板书课题：节约用水【点评：通过网络、电视和书本提供的信息，使学生直接感受到我国水资源的严重不足，激发了学生保护水资源、节约用水的热情，自然地导入课题。】二、观察实验，汇报交流1下面是一张公道镇近几年生活用水的统计图（出示该图）。公道镇近几年日均生活用水情况统计图（2000-2004年）50010001500200025003000350040000450000单位：立方米2000年2002年2004年（1）观察统计图，你发现了什么？生1：我发现公道镇的用水量一年比一年多。生2：我发现公道镇的用水量增长很快。生3：我发现2002年比2000年用水量增长了1倍，2004年又比2002年增长了1倍。生4：我发现2004年的用水量是2000年的4倍。（2）公道镇约有2万常住人口，估一估2004年全年人均生活用水量约是多少立方米？2004年全镇生活用水量约是多少立方米。2、师：从统计图中我们发现，人们的生活水平提高了，用水量也迅速增长，但是这些水有很大一部分是人们浪费掉的。请你们说说，生活中有哪些浪费水的现象？（学生先在组内讨论，再推荐代表交流。）师：生活中浪费水的现象真是不少，在淡水资源如此紧缺的情况下，要让全社会提高节约用水的意识，我们能做些什么呢？我们要用具体的数据唤醒人们。3、交流调查实验结果，完成实验记录。根据课前测量学校或家庭附近一只滴水（流水）的水龙头在一定时间内的滴水（流水）量，求出这个水龙头滴水（流水）的速度。如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（ ）元水费。【点评：通过公道镇生活用水情况的分析和日常浪费水的现象讨论，特别是利用调查、实验所得的数据，使学生受到了深刻教育，不仅增强了学生的节水意识，而且使学生感到有责任呼吁全社会，人人都来节约用水。】三、节约用水，人人有责师：有的同学认为，“我们这里又不缺水，我们也需要节约用水吗？”这种看法你认为对不对呢？早在1977年联合国召开水会议时，就向全世界发出警告：水不久将成为一个深刻的社会危机，把水看成取之不尽，用之不竭的时代已经过去，水是人类的宝贵资源，我们要倍加珍惜。（介绍世界各国的节水措施；“世界水日”的有关知识；工业用水的内部循环和滴水灌溉的节水农业技术等。四、作业1你准备为节约水资源做些什么？以小组为单位先说说，再写下来。2课后以“节约用水，保护水资源”为主题自办一份手抄小报，择优张贴展览。【点评：通过进一步讨论和有关节水知识的介绍，使学生更加理性地认识到保护水资源，科学利用水资源的道理和方法。布置的作业，紧扣主题，是本次实践活动的进一步深化和延续。】分析研究一、从学生的生活经验出发，生成新的教学内容我们每天都在消耗水资源，但是我们却感受不到水资源的危机在一步步向我们逼近，保护水资源，节约水资源是全人类共同的责任。选择“节约用水”这一主题，不仅能巩固量的计量、统计图表等数学知识，培养学生收集数据、统计分析数据和解决实际问题的能力，而且可以让学生认识节约用水的重要性和紧迫性，提高节约用水的意识。教学中，教者没有直接把“节约用水”简单地当作一个知识点来教，也没有把结论强加给学生，而是根据教学内容，对教材进行了加工和再创造。例如：布置学生了解自家一个月的用水情况，并填写统计表，要求学生利用电影、电视、报刊及网络等资源，搜集有关淡水资源的信息，生成新的教学内容，使知识的呈现具有实践性、科学性和趣味性，同时，通过对本地区（公道镇）近几年生活用水统计图的分析，以及大量存在着的浪费水资源现象的讨论，让学生感受到节约用水的重要性。整个教学内容具有浓厚的生活气息，贴近学生的生活实际。随着问题讨论的步步深入，教学内容逐渐生成。二、让学生在调查研究、观察实验的基础上，自主探索、合作交流、体验成功教师为学生营造一种多层次、立体化的生活大课堂，把“节约用水”这个理性的认识贯穿于学生的一系列活动之中。课前，让学生查找有关淡水资源缺乏的资料，观察生活中人们浪费水的现象，动手测量一个滴水龙头的滴水速度。课中，把各人搜集的资料、观察到的现象、实验的过程及结果适时地进行交流。课后，每个小组自办了一份手抄小报等，使他们在生活中学会合作，学会交流，在实践交流感悟中建构知识，明白道理，体验成功。三、拓展学习资源，综合运用数学知识，实现生活化与数学化的和谐统一 与“节约用水”有关的信息，既多又广，是生活化数学的广泛资源。教学中，家庭、学校用水情况的调查统计，公道镇生活用水统计图等，包含了比和比例、量的计量，以及统计图表的知识。有精确的计算（如家庭月水费、滴水龙头的滴水速度等），也有大数目的估算（如估一估2004年公道镇全年人均用水量、全镇生活用水量大约是多少立方米？）每个环节都自始至终体现学以致用的思想，使学生感受到数学的魅力，感受到数学是现实的、有价值的。网上资源的利用拓宽了学生的知识面，培养了学生的自学能力和信息技术的利用能力。案例54 工程问题教学内容 人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册教学目标了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，提高分析和解决实际问题的能力。教学过程：一、创设情境，提出问题师：我们扬州市近几年变化真大，城市越来越美，还获得了全国最佳人居环境奖。现在市政府决定，要对淮海路、四望亭路等街道3000米的路段进行改造。招标的具体情况是：甲、乙两个工程队都承诺保质保量完成任务，但是：（1）甲工程队单独修需要10天。（2）乙工程队单独修需要15天。师：根据这些信息，你能提出哪些相关的数学问题？生1：甲工程队每天修多少米？生2：乙工程队每天修多少米？生3：甲工程队每天修的米数占全部路段的几分之几？ 生4：如果两个工程队合修，每天能修多少米？生5：如果两个工程队合修，几天能修完？师：大家提出的问题都非常有价值。由于国庆节快要到了，需要加快施工进度，市政府决定由两个工程队合修。（出示问题）例1 一条3000米长的道路，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两工程队合修几天完成？师：同学们先猜一猜，两队合修大概需要几天？生1：肯定比10天少。生2：肯定比5天多。生3：应该在5天与10天之间。师：到底需要几天？大家先想一想，再列出算式算一算。（教师巡视了解学生情况，找几名同学，把自己的算式写在黑板上。）黑板上出现：3000（300010+300015）3000（10+15）【点评：联系学生身边的事提出问题，使学生感到数学的实际价值。在提出问题的过程中引入新课，给学生以自然生成数学之感。“猜一猜，两个工程队合修大概需要几天？”培养了学生的推理能力和估算能力，也为不同算法的正确与否，提供了判断的依据。 】二、合作交流，探求新知1、讨论例1师：黑板上的几种方法正确吗？请大家4人一组讨论讨论。生：第种方法是正确的。300010是甲工程队的工作效率；300015是乙工程队的工作效率；300010+300015是两个工程队合作时的工作效率。用工作总量除以工作效率和就是两工程队合修的时间。师：大家同意吗？（生：同意）生1：第种方法错了。生2：第种方法好像是对的，用工作总量除以工作效率和等于合修的时间。生3：第种方法不可能正确，答案与前面不一样。下面同学纷纷议论。 好象不对，但又说不清道理。师：为了弄清错在哪里，我们先讨论一下。生4：第种方法是正确的。可以把准备改造的3000米路段看作单位“1”，因为如果甲工程队单独修需要10天修完，那么甲工程队每天就修这条路段的；同理，乙工程队每天就修这段路的。用，也就是用工作总量除以工作效率和，等于合修的时间，最后的结果与第一种算法完全相同，所以我认为第种方法是正确的。师：他讲的有道理吗？（生：有道理！并向生5投去钦佩的目光）生：老师，第种方法中的“3000米”没有用上，可不可以把它去掉呢？师：你问得好！在这个问题中，道路的总长能不能去掉呢？生：可以去掉。因为无论需要修多少米的道路，如果甲工程队单独修需10天修完，那么甲工程队每天就修这段路的。我们总可以把修的这段路看作单位“1”，所以3000米这个条件可以去掉。师：说得有道理。为验证这位同学的说法，我们不妨把道路的长分别改为1000米，5000米，6000米，或你们自选一个长度，其它条件不变，按第一种方法算一算，结果会怎样呢？学生列式计算，教师巡视，并找两名同学把自己的做法写到黑板上。学生板书：6000（600010+600015） 1500（150010+150015）=6000（600+400） =1500（150+100）=6（天） =6（天）师：我们发现修路的长度发生了变化，如果其它条件不变，最后的结果也都不变。这是为什么呢？生：如果道路长6000米，那么甲工程队每天修600米，如果道路长1500米，那么甲工程队每天修150米，也就是甲工程队每天修的长度是总长度的，同理，乙工程队每天修的长度是总长度的，所以无论路的长度怎样变化，最后修路的时间都没有变。师：说得好！现在我们回头再看第三种方法，知道错在哪里了吗？生：我明白了，第三种方法中的工作总量“3000米”是具体数量，而和分别是两个工程队完成单位“1”的几分之几，不能直接相除，师：大家同意吗？（生：同意）师：今天，同学们通过研究讨论，互相交流，弄清了这类题的解题方法，这类题是分数应用题中的一种，称为“工程问题”（板书）2、下面，我们再看一个例子：例2 加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成，甲乙合做几小时完成？学生独立解答。师：大家想一想，这一题和例1有什么相同点和不同点？小组交流。（数量关系相同；不同点在于，一个告诉了具体的工作总量，一个没有告诉具体的工作总量。）3、师生小结师：工程问题有什么特点？生1：工程问题已知工程总量和工作效率，求工作时间。生2：把工作总量看作单位“1”计算，比较简便。【点评：在教师的启发引导下，对工程问题解法的探讨，循序渐进，环环深入，通过两个例子的比较，使学生更加清楚地认识了工程问题的结构特征，整个过程既发挥了学生的主体作用，又训练了学生严密的数学思维和数学语言的表达能力。】三、巩固练习（1）翠柳路小学建新校需运300吨沙子，甲车单独运6天完成，乙车单独运3天完成，两车合运这批沙子需要几天？ （2）甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打6小时完成，乙单独打4小时完成，甲、乙合打几小时完成？分析研究1从学生已有的生活经验和知识背景出发，创设情境、提出问题、引入新课，使学生感受到数学来源于生活，服务于生活，有助于激发学生学习的兴趣。学生在提出问题的过程中，培养了问题意识，提高了分析、处理信息的能力。2“两个工程队合修，几天可以完成？”为解决这一问题，教师让学生自己经历了尝试猜想列式计算讨论分析明确算理这样几个环节。尝试猜想可以看作解决问题的第一步，是一种合情推理，猜想是否正确，需要分析研究。教师选择了学生作业中出现的四种有代表性的算式，组织学生讨论分析，让学生从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、讨论、交流，最后反思、总结。这样，不仅掌握了“工程问题”的结构特征和数量关系，而且增强了发现问题、探索问题和解决问题的能力。案例55 百分数的综合应用教学内容 人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册教学目标认识百分数的应用价值，会用百分数知识解决日常生活和生产实际中的问题，提高学生应用数学的能力；教学过程师：前面我们已经学习了百分数的知识，今天我们应用这些知识来解决一些实际问题。（出示课题：百分数的综合应用）一、联系实际，提出问题 师：你们班有多少同学？男生有多少？女生有多少？生：我们班有男生18人，女生20人。 师：用这些数据，我们可以提出哪些有关百分数的问题呢？生1：男生占全班人数的百分之几？生2：女生占全班人数的百分之几？生3：女生人数是男生的百分之几？生4：男生人数是女生的百分之几？师：在求“男生人数是女生的百分之几”中，谁与谁比？谁看作单位“1”？用什么方法计算？（生答。）师：同学们，老师想了解一下你们的身高和体重，你们知道自己的身高、体重吗？愿意告诉老师吗？生1：我身高148厘米，体重40千克；生2：我身高154厘米，体重45千克；师：老师最近看到一份资料。（课件出示）人在各个生长时期头顶到下巴的高度与身高的百分比是：1、胎儿头顶到下巴的高度约占身高的33.3%；2、婴儿头顶到下巴的高度约占身高的25%；3、12岁左右的少年，头顶到下巴的高度约占身高的14.3%；4、成人头顶到下巴的高度约占身高的12.5%。根据这份资料，你们能知道什么？生：能知道自己头顶到下巴的高度。师：那就算一算吧。（学生计算，教师巡回，并交流计算结果。）生1：我的身高是150厘米，头顶到下巴的高度就是15014.3%=21.45（厘米）。生2：我的身高是148厘米，头顶到下巴的高度就是14814.3%=21.16（厘米）。师：我相告诉大家，老师头顶到下巴的高度是21.8厘米，你能帮老师算算身高吗？（学生计算，教师巡回。）反馈：生：老师的身高是21.814.3%=152（厘米）。师：噢，老师谢谢你们啦！（有学生感觉不对，开始举手。）你想说什么？生：不对，刚才说的是12岁左右的少年头顶到下巴的高度是身高的14.3%，而老师是成年人。老师的身高应该是21.812.5%=174（厘米）。师：这才差不多。虽然第一次计算身高时同学们思考的方法是正确的，但因百分数选错了，所以结论就错了。师：日常生活中用百分数知识解决的问题很多，你们还能举出一些例子吗？生1：商品打折以后的价格；生2：种子的发芽率；生3：产品的合格率；生4：银行存款的利率。【点评：问题来自学生的生活实际，涉及百分数乘除法的三种基本类型，起到了对基础知识全面复习巩固的作用。在计算老师的身高中，学生容易由于思维定势而作出错误的解答，在纠正错误的过程中，使学生认识到正确选择条件的重要性，有助于培养学生认真细致的学习习惯。】二、自主练习，讨论交流师：老师这里也收集了一些问题，都可以用百分数的知识来解决，你们先独立思考，也可以互相讨论。（课件出示）1、我校五年级有250人，六年级比五年级多12%。（1）六年级有多少人？（2）五年级比六年级少百分之几？2、陈刚家购买一套新房，向银行贷款50000元，月利率0.5%，期限一年，到期应付利息多少元？3、我国领土有960万平方千米，南北距离约5500千米，比东西距离多10%，东西的距离是多少千米？（学生独立练习，教师巡回指导。）讨论交流：1、“求长比宽多百分之几”是谁与谁比？谁作为单位“1”？用什么方法计算？“求宽比长少百分之几”呢？2、利息如何计算？为什么要乘以12？3、解法一：5500(1+10%)=5000（千米）学生说明思考过程。解法二：因为南北距离比东西距离多10%，而5500千米又刚好比5000千米多10%，所以东西距离就应该是5000千米。师：从刚才的练习中可以体会到解决这些问题的方法是多种多样的，那么在解决百分数的问题时，你们一般是怎样思考的呢？（学生讨论，同组交流。）小结：一般是先弄清谁与谁比，确定单位“1”的量，再进一步分析。【点评：这三题属于稍复杂的百分数问题，通过对解答方法的复习和整理，进一步巩固了学生的基础知识和基本技能。所提供的材料都来自于生活实际，是学生感兴趣的，使学生再次感受到数学与生活的联系，体会到数学的价值。】 三、综合运用，巩固提高师：同学都参观过我们的校史陈列室，还知道我校创办于哪一年吗？生：1952年。师：对！我校已有50多年的历史了。（课件出示）创办初期我校只有10位教师，6个班级，占地面积3600平方米。现在我校教师比创办初期增加了750%，在校学生有1640人，相当于创办初期的820%，现有绿化面积6400平方米，占校园总面积的20%。师：根据这些情况，你们还能知道一些其他的信息吗？请把你最想知道的信息计算出来。生1：我校创办初期有多少学生。1640820%=200（人）生2：现在学校有教师多少人。10（1+750%）=85（人）（你为什么这样算？）生3：我校现在的校园面积有多少。640020%=32000（平方米）生4：我校创办初期的校园面积是现在的百分之几？3600（640020%）=11.25%（你是怎么想的？给大家说一说。）师：从这里可以看出，我们学校在不断发展。为了给我们提供更好的学习环境，学校正在新建一座实验楼。（出示新楼设计效果图）建新实验楼需运砂62吨。经了解有甲、乙两人想承运这批砂子，他们的条件如下：甲有一辆载重10吨的大卡车，每次运费200元。如果这些砂子全部由甲运，运费可以打九折。乙有一辆载重4吨的小卡车，每次运费90元。如果这些砂子全部由乙运，运费可以打八五折。师：根据这样的情况，你们分组讨论一下，设计合理的运货方案，并算出总运费。生1：我们决定全部由乙运，总运费是：62416（次）；901685%=1224（元）。生2：我们决定全部由甲运，总运费是：62107（次）；200790%=1260（元）。这样虽然多花少量钱，但可以节约时间。生3：我们决定由甲、乙合运，甲运5次，乙运3次，总运费是：2005+903=1270元。师：你怎么会想到由甲运5次，乙运3次呢？生3：这样甲乙每次都可以满车运，效率比较高。师：上面有三种不同的运货方案，你最喜欢哪一种方案？请说明理由。生：我喜欢第一个方案，运费比较省。生：我喜欢第三种方案，同时合运比较快。【点评：联系本校历史和发展现状，让学生多角度地提出问题，再解决问题，显示了问题的开放性和学生个性化特点。为建楼设计不同的运砂方案，并说明理由，可视为解题策略的开放性。解决这样的问题，需要综合运用百分数的知识，有一定的思维难度，通过小组合作、集思广益，问题得到较好地解决。】 分析研究本案例的设计有以下三个特点：1、练习题由易到难，步步深入。分三个层次引导学生在应用中复习，在复习中应用。即简单的百分数应用题；较复杂的百分数应用题；带有开放性的百分数应用题。每一层次的问题，注意到由浅入深，环环紧扣，涵盖了三类基本的百分数乘除法应用题。第二层次的问题是上述三类问题的发展，注意解法多样化。第三个层次，设计了开放性的问题，增加了思维难度，使学生运用数学的能力得到进一步提高。2、加强基础，联系实际，注重开放。理解和掌握数学的基础知识和基本技能，是数学教学的首要任务。在此基础上注意联系学生的生活实际，适当渗透应用性和开放性，以培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本课的前两个教学环节，进行了“简单的和稍复杂的百分数应用题”的复习和整理，意在巩固学生的基础知识和基本技能。在此基础上设计了关于运砂方案的开放题，培养了学生解决实际问题的能力。三个方案的提出，表现出了学生思维的创造性，也是合作学习带来的效果。3、在引导学生合作学习的同时，给予独立思考的时空在课堂教学中有效地组织学生开展合作学习，有利于培养学生的团队意识和交往能力，但合作学习必须以学生的独立思考为基础。没有独立思考就没有有效的合作，所以课堂教学中应给予学生一定的独立思考的时空，以利于学生个性化发展。三个运砂方案的提出，表现出了学生思维的创造性，也是合作学习带来的效果。资料链接如何开展合作学习1、科学灵活地分组小组是合作学习的基本形式，在合作学习实施中首当其冲的是如何分组，为此，教师在开展合作学习之前，应在仔细研究教学内容、深入了解学生的基础，提出科学的分组方案。（1）小组的规模一个组到底采用多大的规模，要看它在给学生提供充分交流机会的同时，能否让所有学生都积极参与进来。组的规模过小，固然可以提高个体责任，但达不到充分互动交流的目的；组的规模太大，将降低合作学习的效率，教师很难控制。在实验区，大部分教师采用6人一组，也有些教师采用8人一组，有时前后4人自然分成一组等，均取得了较好的效果。总之，可根据具体教学内容灵活掌握。（2）小组的构成小组的组建，可采用学生自由组合与教师分组相结合的办法。人员的构成上，可采用组内异质（各方面不同的）、组间同质（水平相当）的构成模式，形成组内合作，组间竞争的局面。教师可视学习内容的需要来决定小组的规模与构成，绝不可被某一分组形式捆住手脚，使合作学习僵化。2、引导学生主动合作学习新课程要求学生建立以“主动参与，乐于探究，交流合作”为特征的新的学习方式。合作学习在开始时需要教师的引导和组织，此时学生的合作可能比较被动，这种被动 合作在一段时期内有它积极的一面。但如果长期的被动合作，就不能达到真正转变学习方式的目的。要引导学生由被动合作走向主动合作，教师要积极转变自己的角色，真正成为学生学习的组织者、引导者、合作者。首先，他要分析学习内容是否需要合作，如果运用合作学习确实有助于本部分数学内容的学习，有助于学生合作技能的发展，那么就要精心设计；其次，还要分析学生是否具备合作学习的条件，如合作技能、自评能力等。只有这样，主动的合作意识才能形成，合作学习也才能由课堂延伸到课外，由学校走向生活。3、提高个体责任任何合作学习都必须建立在独立学习的基础上，为此教师可采取一些措施：（1）明确角色分工；（2）分解学习任务，责任到人；（3）随机提问；（4）个别测试；（5）成果交流、分享。4、重视对学生合作方法与社交技能的培养数学课上的合作学习，一方面要学生在互动合作中更好地