论文资料：数学教学中发展学生的应用能力.doc

数学教学中发展学生的应用能力海南省乐东县黄流中学 关 健内容摘要：发展学生的数学应用能力，首先建立在学生对数学学习兴趣的基础上，从而初步培养学生的数学应用意识，在数学教学过程中，逐步渗透学生感兴趣的数学课题或生活情境，开阔学生对数学应用的领域，让学生发挥自主学习和创新意识精神，进一步开拓和发展数学应用能力。关键词：数学意识 数学建模 创设情境 生活理念 数学价值在旧教材的教学过程中，对数学与生活实际问题，数学与其他学科之间的联系等都没有给予充分的重视。所以在数学创新教学中，要实现培养学生的数学应用意识，发展数学应用能力，就显得十分困难了。但新课程标准提出了“发展学生的数学应用能力，力求让学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”这是对数学应用能力的具体化和明确化。给我们数学教师指明了教学方向，数学教学应提倡通过丰富的实例引入相应的概念和结论，引导学生应用数学知识去解决问题，让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，逐步形成用数学的意识和能力，使学生趋向于应用数学知识到现实生活中去，学生应该用现实的方法学习数学，逐步发现和得出数学结论。认真探究发展学生的数学应用能力，已是高中数学教学中形势所迫的新主题，新思想。本人认为：在新课程教学中，必须重视应用数学的实际背景，体现数学应用的价值；必须重视开展数学建模的活动和专题讨论；必须重视让学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活、其他学科之间的联系，逐步让学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力。数学教学中，如何发展学生的数学应用能力，笔者尝试到如下几个方面，供同仁参考：第一 提高学生学习数学的兴趣过去，数学教学显得传统化，教学内容枯燥，脱离现实生活，教学方法形式化，机械化，考试压力过重，往往让学生对数学失去兴趣，难以激活学生的思维活动。新课程教学中，注意结合学生的生活实际，巧用学生的语言和思维方式显现教学内容，加强渗透数学应用的情境，从而有利于增强学生学习的兴趣。例如：在讲解函数的最大值和最小值的概念和结论时，结合实际生活问题，让学生感受学习函数最大（小）值的必要性和现实性，以及函数问题与现实生活的联系，从情感上激活学生的求知欲。实例（一）情境：通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x) 表示学生掌握和接受概念的能力，x表示概念和讲授概念的时间（单位：分）， y594317 0 10 16 30 x可有以下公式： 图1 1开讲后多少分钟学生的接受能力最强？能持续多长时间？2一个数学难题，需要55的接受能力和13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？ 分析：启发学生思考问题，培养抽象概括能力，从而提高学生的学习兴趣。学生自主作出（图1），让学生尝试到数学问题的直观性和形象性。对于问题1、2，结合图形，我相信学生都会迎刃而解的。 点评：上述例子都来自于学生的生活情境，吻合学生的认识情感及认识规律，是学生较感兴趣的数学问题，只要教师在教学中适当的引导，将会激起学生思维的浪花，引发学生浓厚的兴趣，充分发挥学生采用自己的语言和思维方式，参以探索和合作讨论，以进一步提高教学水平。第二 培养学生运用数学的意识数学的意识是指用数学的眼光，从数学的角度观察事物，描述现象，分析问题和感知问题。对于应用数学意识，主要体现在知识结构的形成和发展中，理解数学知识的来龙去脉，加强引导学生和掌握数学内容与其他学科，日常生活的联系。培养学生的自主探究能力，利用数学知识解决一些实际问题，拓宽学生审视数学知识的界面，增强学生见识。例如：在引入分数指数幂的形式与意义时，考虑到学生的认识规律和知识结构特征，可先从正整数指数幂的含义及它的运算性质来创设情境，再过渡到分数指数幂的知识迁移过程。 实例（三）情境：当生物死亡后，它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据上式可知：若已知生物死亡年后，则可知生物体内碳-14含量P的数值。如 当t=5730,25730,35730年后，它体内碳-14的含量P分别为是正整数指数幂。如 当t=6500年,10500年,20050年后，由上式知，它体内碳-14的含量P分别为 ，它们的意义是什么呢？运算性质又如何？这样水到渠成，顺其自然地引入了分数指数幂的含义。点评：纵观学生的生活理念，结合学生的生活实际，引出符合学生身心发展的课题，适当激活学生的思维，拓宽学生的发展空间，调动学生学习数学的积极性。从而达到培养学生应用数学的意识，为发展数学应用意识提供了基础和保障。第三 开阔学生对数学应用的认识S 30-25-20-15-10-5-o 1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t 数学教学不仅要让学生对数学有一个正确的，全面的，科学的认识，而且认识到数学中有计算，需要逻辑，深化思想，对发展和提高人的逻辑思维，抽象概括能力，空间想象能力都有很大的作用。同时，认识到数学的产生和发展对实际生活的深刻影响，数学来源于实际，与工作效率和生活质量息息相关，数学为其他学科的建立和发展提供了条件及基础，方法和思想。生活中数学是人类文化的一个重要组成部分。如在引入函数的概念时，利用数学知识对实际生活的影响，使学生更好地认识对数学的应用，开阔学生理解数学的发展界面，理解数学与生活的密切联系。实例（四）情境：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。如右图3中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况。根据图3中的曲线知，时间的变化范围是数集A=t1979t2001， 图3臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S0S29，即对数集A中的每一个时间，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。 启发学生分析、讨论和归纳上述问题情境，然而变量之间的关系可描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对于数集A中的每一个x的值，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应，从而得到函数的概念。点评：上述例子跟学生的实际生活非常密切，对于拓宽学生对数学应用有一个全面的，科学的认识，使学生更加认识到数学的发展对现实生活的影响，对社会的进步起到了推动的作用，从而有利于培养和发展学生的数学思想和方法，对开阔学生对数学应用的思维都有很大的帮助。第四 发展学生应用数学的能力标准在新课程的总体目标下提出“提高数学地提出，分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展获取知识的能力”因此，发展学生的数学能力，是数学教学的根本目的和任务，数学能力是一种综合能力，主要包括数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，数学应用能力主要从实际问题（创设情境）中提出和表达数学问题的能力，初步建构数学模型的能力，对数学问题和模型变换的能力，对数学结果作出评价和处理的能力。如一次函数y=ax+b(a0)是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要的函数模型，也是一种应用非常广泛的函数模型，为了提高学生分析、理解实际问题和抽象概括、数学表达的能力，使学生初步建构数学模型，可创设下面情境。实例（五）情境：为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一观察站，测量最大积雪深度与当年灌溉面积，现有连续年的实测资料，如下表所示： 年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y（公顷）115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9图4 图5（1）描点现出灌溉面积随积雪深度的图像； （2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图像；（3）根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25米，可以灌溉土地多少公顷？分析：根据上述数据，作出散点图，再通过观察图像判断问题所适用的函数模型。用计算器或是计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，然后用得到的函数模型解决相应的问题。（1） 由表格中x与y的对应值，描点作图如图4：（2）从图4知，数据点大约都在一条直线上， 设灌溉面积为y，最大积雪深度为x，满足线性模型： y=ax+b 若取其中的两组数据(15.2,28.6), (10.4,21.1)代入y=ax+b得28.6=15.2a+b 21.1=10.4a+b计算可得:a1.8, b2.4 即函数模型：y=1.8x+2.4 作出函数图像如图5： 发现函数模型和已知数据相拟合。（3）当x=25时，则y=1.825+2.4，y=47.4即积雪深度为25米时，灌溉土地为47.7公顷。 点评：学生初步了解用数学建模的方法解决生活中实际问题的过程，充分体会所学数学理论和数学知识的应用价值，培养学生关注生活和发现现象中的数学因素和数学问题，主动应用所掌握的数学知识和方法，转变和化归数学问题，从而发展学生的应用意识和创新实践能力。普通高中课程方案（实验）重点指出：“创设有利于学生主动学习的课程实施环境，提高学生自主学习，合作交流以及分析问题和解决问题的能力”。高中学生有强烈的追本求源的欲望和探索世界的动机，更为关注身边的人与事，关注社会层面的问题和自然界的真实问题。所以在数学课程实施环境里，教师适当提供真实的生活情境，激发学生学习动机，引