信号分析与处理中国电力出版社第二章习题解答.doc

薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁薁蚃螇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袅袂膈蚅薄肈膄芁螆袁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袇聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈螀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁薁蚃螇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袅袂膈蚅薄肈膄芁螆袁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袇聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈螀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁薁蚃螇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袅袂膈蚅薄肈膄芁螆袁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袇聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿蒀薆袃肅葿蚈聿羁蒈螀袁莀蒈薀膇芆蒇蚂羀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁薁蚃螇荿薀螆肃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆蚆螂聿节蚆袅袂膈蚅薄肈膄芁螆袁肀芀衿膆莈艿薈罿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆莇袅螀莅莆薅羅芁莅蚇螈芇莄袀肄膃莄蕿袇聿莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿 习题22-1 化简以下各信号的表达式。（1） （2）（3） （4）（5） （6）解： (1) （2） （3）=（4）(5) （6）=2-2 求题2.2图示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式），并画出幅度频谱。 题2.2图 解： （一）定义式求解三角形式：信号奇对称 指数形式：（二）利用一个周期的傅里叶变换求傅里叶级数的系数。 取区间的构成单周期信号，其傅里叶变换则傅里叶级数为：利用时域微积分性质，的波形如图1所示。(A)(-A)图1利用时域移位性质求解。A图2参考图2，有当k为偶数时；当k为奇数时 。是奇对称奇谐函数，傅里叶级数中只含有奇次谐波。2-3 如图2.3所示的周期单位冲激序列，求其指数形式和三角形式的傅里叶级数。题2.3图解： （1）因为周期冲激序列是偶函数，则=, .其三角形式的傅里叶级数为：（2）定义法：利用三角式系数取区间的构成单周期信号，其傅里叶变换 ，指数形式的傅里叶级数为： 2-4 如图2-34所示的周期信号，试求三角形式和指数形式的傅里叶级数表示形式。 图2-34 题2.4图解：（1）三角形式表达式中，即三角形式的表达式为：。（2）傅里叶指数表达式中， =，。 2-5 若周期信号和的波形如题2.5图所示。的参数为 = 0.5s，T = 1s，A = 1v；的参数为 = 1.5s，T = 3s，A = 3v，分别求： 题2.5图（1）的谱线间隔和带宽；（2）的谱线间隔和带宽；（3）和的基波幅度之比；（4）和的三次谐波幅度之比。解：频谱如图示（1） 谱线间隔为基波角频率带宽 （2） （3）（4） 2-6 求题2.6图所示半波余弦信号的傅里叶级数。若E = 10v，f = 10kHz，试画出幅度频谱。题2.6图解：由图可知，该函数是偶函数，傅里叶三角级数表达式中，只有直流分量系数和余弦分量系数，正弦分量系数为0。，则, = ()=所以。当。2-7 求题2.7图所示全波整流正弦信号的傅里叶级数。题2.7图解：由图可知：是偶函数，周期,基频,傅里叶系数， 即全波整流正弦的傅里叶级数展开形式：。2-8 由傅里叶变换的定义求题2.8图所示各信号的傅里叶变换。 （a） （b） （c）题2.8图解: (a) 1 0 其它 所以 （b） = 0 其它 则傅里叶变换： （c） = 0 其它 则其傅里叶变换： 即得。2-9 利用傅里叶变换的线性和时移性质，由2.8题计算结果求题2.9图所示各信号的傅里叶变换。 （a） （b） （c）题2.9图解：（a）由图可得， 根据傅里叶变换的线性和时移性质： （b）由图可得 ，根据傅里叶变换的线性和时移性质：（c）由图可得 ,根据傅里叶变换的线性和时移性质： 。2-10利用傅里叶变换的性质，求题2.10图所示各信号的傅里叶变换。 （a） （b） （c）题2.10图解：(a) （b） 利用时域微分性质（c）u 利用一次微分求解：u 利用二次微分求解：2-11 求信号的傅里叶变换。解：，由时域和频域的对偶性：所以 。2-12 求信号的傅里叶变换。解：利用傅里叶变换的对偶性；即。2-13 利用傅里叶变换的频移特性和已知单位阶跃信号的频谱，求单边余弦信号和单边正弦信号的频谱函数。解：由于， ， ，由傅里叶变换的频移特性可得， 。 。2-14 若已知信号的频谱为，试求下列信号的频谱。（1） （2） （3） （4）解：（3）（4）解：（1）由傅里叶变换的尺度变换性质得，;(2) 由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得，；（3）由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得，；（4）由傅里叶变换的时移和尺度变换性质得，。2-15 试用下列方法求题2.15图示余弦脉冲信号的傅里叶变换。（1）利用傅里叶变换的定义；（2）利用傅里叶变换的微分特性；（3）将他看作矩形脉冲函数与周期余弦函数的乘积。题2.15图解：（1）定义：（2） （3） 方法一：利用频域卷积定理图1方法二：利用频移特性方法三：利用时域微性质2-16 已知，证明：（1）若是关于t的实偶函数，则是关于的实偶函数；（2）若是关于t的实奇函数，则是关于的虚奇函数。证明：（1）若是关于t 的实偶函数，即 ，则,所以，是关于的实偶函数；（2）若是关于t 的实奇函数，即，则，,即,所以即是关于的虚奇函数。2-17 求下列信号的傅里叶逆变换。（1） （2）（3） （4）解：（1）因为， 。即（2）由（1）可得， 即。（3）， ，所以，。（4），因为，所以，。2-18 利用拉普拉斯变换的定义求下列信号函数的拉氏变换。（1） （2）（3） （4）解：（1）， （2） ，（3） 即。 （4） 。2-19利用拉普拉斯变换的性质求下列信号函数的拉氏变换：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）解：（1）；（7） （2）； （3） ， ，即，原式=；（4）所以，；（5）， 所以；（6）；（7）， ；（8）。2-20写出如题2.20图所示各信号的表达式，并求其拉普拉斯变换。 （a） （b） （c）题2.20图解：（a） 1 表达式 = 2 1 ；（b）表达式 ， ;（c）表达式 ， 即 。2-21 已知因果信号的拉普拉斯变换，求：（1）的拉氏变换；（2）的拉氏变换。 解：（1） （2） 2-22 求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2）（3） （4）（5） （6）解：（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。 蝿羅节蒅蝿肈蒈莁袈膀芁虿袇袀蒆薅袆羂艿薁袅膄薅蒇袄芆莇螆袃羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂蚅羈芇膅薁羈羇蒁蒇羇聿芃螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈蒅螈虿羈芈蚄蚈肀薄薀蚇膂莆蒆蚆芅腿螄蚅羄莅蚀螅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁袈膀芁虿袇袀蒆薅袆羂艿薁袅膄薅蒇袄芆莇螆袃羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂蚅羈芇膅薁羈羇蒁蒇羇聿芃螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈蒅螈虿羈芈蚄蚈肀薄薀蚇膂莆蒆蚆芅腿螄蚅羄莅蚀螅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂肁蒁螇螁膃芄蚃螀芆蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁袈膀芁虿袇袀蒆薅袆羂艿薁袅膄薅蒇袄芆莇螆袃羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄羁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂蚅羈芇膅薁羈羇蒁蒇羇聿芃螅羆膂葿蚁羅芄节薇肄羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈蒅螈