甘肃省通渭县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.docx

甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A=xZ|x5，B=xZ|x1，那么AB等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义写出AB，再用列举法写出即可得到答案【详解】集合，则故选【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.设A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出线段的中点，然后求出点到点的距离【详解】线段的中点到点的距离为故选【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A. 若,则 B. 若,则C. 若, ,则 D. 若, , ,则【答案】D【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确；选项B中，由得或，又，故只有，故B正确。选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。选项D中，由题意得的关系可能平行、相交、垂直。故D不正确。综上可知选项D不正确。选D。5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.6.若函数 在上是增函数，那么的大致图象是 （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 在上是增函数，所以,因此是单独递增函数，去掉B,D;因为,所以去掉C，选A.7.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】：当x4时，是减函数，且1f（x）2；当x4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案8.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，则圆M的方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设圆的圆心为M（a，0），利用圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy4=0相切，建立方程，求出a，即可求圆M的方程.【详解】设圆M的方程为：（xa）2+y2=r2，圆M截直线l1所得的弦长为2，（）2+（a+2）2=r2，圆M与直线l2：2xy4=0相切，r=由a=1，a=（舍去）r=2，圆M的方程为：（x+1）2+y2=4故选：B【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9.设是偶函数且在上是减函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原不等式等价于：或结合函数的性质可知函数在上是增函数，绘制函数的大致图象如图所示，观察可得，不等式的解集为：.本题选择C选项.10.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成的角的正切值【详解】以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，正方体的棱长为1，E是A1B1的中点，=（0，1），=（0，1，0），=（-1，0，1），设平面的法向量=（x，y，z）由，可得=（1，0，1），设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为，则sin=|cos|=则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tan=故选：A【点睛】本题考查了直线与平面所成角的正弦值的求法，属于中档题，解题时要注意向量法的合理运用11.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由可知函数为增函数，所以需满足，的取值范围是考点：分段函数单调性12.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是（）A. 平面平面ABN B. C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN【答案】C【解析】【分析】将几何体补成正方体后再进行判断【详解】分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体 BC平面ABN，BC平面BCE， 平面BCE平面ABN，故A正确； 连接PB，则PBMC，显然PBAN，MCAN，故B正确； 取MN的中点F，连接AF，CF，AC AMN和CMN都是边长为的等边三角形， AFMN，CFMN， AFC为二面角A-MN-C的平面角， AF=CF=，AC=，AF2+CF2AC2，即AFC， 平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误； DEAN，MNBD， 平面BDE平面AMN，故D正确 故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，在解题时能运用补的思想将其补成一个正方体，然后求解二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为_.【答案】x-2y+3=0【解析】设所求的直线方程为： ，直线过点 ，则： ，据此可得直线的一般式方程为： .点睛：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中R，此直线系不包括l2)14.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是_【答案】4【解析】即， 即圆心距两圆外离故圆与圆的公切线条数是415.已知球的表面积为，球面上有、三点如果，则球心到平面的距离为_【答案】【解析】设球的半径为，表面积，解得，在中，从圆心作平面的垂线，垂足在斜边的中点处，球心到平面的距离，故答案为.点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距，球半径，解三角形我们可以求出所在平面截球所得圆（即的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面的距离是与球相关的距离问题常用方法.16.设集合，函数，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，而，所以，因为，所以，解得.考点：分段函数、不等式解法，考查学生的分析、计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为，(1)求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据AC=A知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【详解】（1）全集为， ； （2），且，知， 由题意知，解得，实数的取值范围是【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）和B（6，-2），O为坐标原点（1）求OAB的面积（2）若OABC，且OA=BC，求点C的坐标【答案】（1）14； （2）C（4，-6）或C（8，2）.【解析】【分析】（1）由已知，求出|AB|及O到AB的距离，代入三角形面积公式，可得答案（2）由已知中OABC，且OA=BC，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C点坐标【详解】（1）点A（2，4）和B（6，-2），直线AB的斜率k=-，直线AB方程式为y-4=-（x-2），即3x+2y-14=0则O到AB距离d=，|AB|=2，OAB的面积S=|AB|d=2=14（2）设C（m，n），OABC，kOA=kBC，即=，又OA=BC，=，由解得或，C（4，-6）或C（8，2）【点睛】本题考查的知识点是三角形面积公式，直线的平行关系，两点间距离公式，考查了一定计算能力，属于中档题19.如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt，1小时后为（1）写出y与t之间的函数关系式（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？【答案】（1）y=f（t）=； （2）服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时.【解析】【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式（2）得到关于t的不等式组，即可解出结果【详解】（1）当0t1时，y=4t；当t1时，y=（）t-a，代入点(1,4)，解得a=3，y=f（t）=；（2）因为f（t）0.25，即，解得，t5，所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时【点睛】本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用20.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（）求证：VB平面MOC；（）求证：平面MOC平面VAB；（）求三棱锥A-MOC的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；(3).【解析】【分析】（）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（）证明OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB；（）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可【详解】（）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（）证明：AC=BC，O为AB的中点，OCAB，又平面VAB平面ABC，平面ABC平面VAB=AB，且OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB；（）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，等边三角形VAB的边长为2，SVAB=，O，M分别为AB，VA的中点又OC平面VAB，三棱锥【点睛】本题考查线面平行的判定、平面与平面垂直的判定、三棱锥体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，求三棱锥体积时注意运用换底法，属于中档题21.已知函数(I)证明：函数是减函数(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x）（x1）2对x2，+）恒成立，得到ax在2，+）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围【详解】(I)在上任取，令， ，即，在上单调递减(II)在恒成立，在上恒成立，由（）可知在上单调递减，【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.如图，已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）当k不存在时，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，推导出圆心O到直线l的距离d=1，从而=1，进而k=，由此能出直线l的方程 （2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：y=2x+4，联立，得5x2+16x+12=0，从而M（-），BM：y=-3x-2，直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），从而点G落在定直线y=1上，由此能证明直线AN与BM的交点G恒在直线m上【详解】（1）当k不存在时，|MN|=|AB|=4，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，|MN|=2，圆心O到直线l的距离d=1，=1，解得k=，y=x+4综上所述，直线l的方程为（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：，即y=2x+4，联立，得5x2+16x+12=0，xM=-，M（-），BM：y=-3