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武汉大学网络教育入学考试高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )A. B. C. D. 2、函数的间断点是( A )A. B. C. D.无间断点 3、设在处不连续，则在处( B )A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）A. B. C. D. 5、设函数，则在处的导数 ( D ) A. B. C. D.不存在.6、设，则( B )A. B. C. D. 7、曲线的垂直渐近线方程是( D ) A. B. C.或 D.不存在 8、设为可导函数，且，则 ( C ) A. B. C. D.9、微分方程的通解是( D )A. B. C. D. 10、级数的收敛性结论是（ A ）A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定11、函数的定义域是( D )A. B. C. D. 12、函数在处可导，则在处( )A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限 ( A )A. B. C.不存在 D. 14、下列变量中，当时与等价的无穷小量是（ B ）A. B. C. D. 15、设函数可导，则( C ) A. B. C. D.16、函数的水平渐近线方程是( C )A. B. C. D. 17、定积分( D ) A. B. C. D. 18、已知，则高阶导数在处的值为( A ) A. B. C. D. 19、设为连续的偶函数，则定积分等于( B )A. B. C. D. 20、微分方程满足初始条件的特解是( D )A. B. C. D. 21、当时，下列函数中有极限的是( C )A. B. C. D. 22、设函数，若，则常数等于 ( A )A. B. C. D. 23、若，则下列极限成立的是( D )A. B. C. D. 24、当时，若与是等价无穷小，则=（ A ）A. B. C. D. 25、函数在区间上满足罗尔定理的是( D ) A. B. C. D.26、设函数, 则( D )A. B. C. D. 27、定积分是( A )A.一个常数 B.的一个原函数 C.一个函数族 D.一个非负常数28、已知，则高阶导数( D ) A. B. C. D. 29、若，则等于( D )A. B. C. D. 30、微分方程的通解是( D )A. B. C. D. 31、函数的反函数是( C )A. B. C. D. 32、当时，下列函数中为的高阶无穷小的是( A )A. B. C. D. 33、若函数在点处可导，则在点处( C )A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续34、当时, 和都是无穷小. 当时下列可能不是无穷小的是（ D ）A. B. C. D. 35、下列函数中不具有极值点的是( C ) A. B. C. D. 36、已知在处的导数值为, 则( D )A. B. C. D.37、设是可导函数，则为( A )A. B. C. D. 38、若函数和在区间内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A. B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题1、极限 = 1 2、已知 ，则常数 2 .3、不定积分= .4、设的一个原函数为，则微分 5、设，则 .6、导数 .7、曲线的拐点是 .8、由曲线,及直线所围成的图形的面积是 .9、已知曲线上任一点切线的斜率为, 并且曲线经过点, 则此曲线的方程为 .10、已知，则 .11、设，则 1 .12、已知 ，则常数 2 .13、不定积分 .14、设的一个原函数为，则微分 15、极限 = 1 .16、导数 .17、设，则 .18、在区间上, 由曲线与直线,所围成的图形的面是 19、曲线在点处的切线方程为 20、已知，则 .21、极限 = 0 22、已知 ，则常数 1 .23、不定积分 .24、设的一个原函数为，则微分 25、若在上连续，且, 则 .26、导数 27、函数的水平渐近线方程是 .28、由曲线与直线,所围成的图形的面积是 29、已知，则= .30、已知两向量, 平行，则数量积 28 .31、极限 32、已知，则常数 2 .33、不定积分 .34、设函数, 则微分 .35、设函数在实数域内连续, 则 0 .36、导数 .37、曲线的铅直渐近线的方程为 .38、曲线与所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：. 解：2、 计算不定积分： 解： 3、 计算二重积分, D是由直线及抛物线围成的区域. 解： 4、 设, 而, . 求, . 解： 5、 求由方程确定的隐函数的导数.解： 6、 计算定积分: .解：7、 求极限：.解： 8、计算不定积分：. 解：9、计算二重积分, 其中是由, ()所围成的区域.解： 10、设, 其中，求.解：11、 求由方程所确定的隐函数的导数.解： 12、设. 求在0, 2上的表达式.解：13、 求极限：. 解：14、 计算不定积分：. 解： 15、 计算二重积分, 是圆域. 解： 16、 设，其中，求.解： 17、求由方程所确定的隐函数的导数.解： 18、设 求在内的表达式.解：19、求极限：. 解：20、计算不定积分： 解： 21、计算二重积分, 是由抛物线和直线()围成的区域. 解：22、 设, 而, 求.解：四、综合题与证明题1、函数在点处是否连续？是否可导？解： 因此x=0处可导，由于可导必连续，所以在x=0处也连续2、 求函数的极值.解： 分界点为：0+-+ 3、 证明：当时, . 解：设： 因此， 4、 要造一圆柱形油罐, 体积为, 问底半径和高等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解： 表面积： 此时直径与高之比为：5、设, 讨论在处的连续性与可导性.解： 因此x=0处可导，由于可导必连续，所以在x=0处也连续6、 求函数的极值.解：定义域：分界点：03+-+7、证明: 当时, . 证：设： 因此， 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m2, 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解：周长： 9、 讨论在,处的连续性与可导性.解： 另外： 另外： 由于不连续必定不可导；因此不可导10、 确定函数(其中)的单调区间.解： 分界点：+-+ 11、证明：当时, . 证：设设 12、 一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租