江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备二审题方法秘籍学案.docx

必备二审题方法秘籍审题是解题的基础,深入细致地审题是成功解题的前提,审题不仅存在于解题的开端,还贯穿于解题的全过程和解后的反思回顾.正确的审题要从多角度观察,由表及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题的实质,选择正确的解题方向.事实上,很多考生往往对审题掉以轻心,或不知从何处入手,致使解题错误而丢分,下面结合实例,教你正确的审题方法,帮你铺设一条“审题路线”,攻克高考解答题.一审审条件挖隐含有的题目条件隐于概念、存于性质或含于图中.审题时,就要注意深入挖掘这些隐含条件和信息,解题时可避免因忽视隐含条件而出现错误.典型例题例1(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知函数f(x)=sinx-x+1-4x2x,则关于x的不等式f(1-x2)+f(5x-7)0的解集为.审题指导sin(-x)=-sinx,2-x=12xf(x)0f(1-x2)7-5x答案(2,3)解析f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,f(x)=cosx-1-ln22x-2xln2,f(x)0,函数f(x)单调递减,则不等式f(1-x2)+f(5x-7)0可化为f(1-x2)7-5x,解得2x3,故所求不等式的解集为(2,3).跟踪集训1.已知函数f(x)=2x,当x0,3时,f(x+1)f(2x+a)2恒成立,则a的取值范围为.二审审结论会转换解决问题的最终目标是求出结果或证明结论,因而解决问题时的思维过程大多围绕着结论定向思考.审视结论,就是在结论的引导下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息,善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向.典型例题例2已知函数f(x)=ex,xR.证明:曲线y=f(x)与曲线y=12x2+x+1有唯一的公共点.审题指导思路:证明两曲线有唯一公共点函数(x)=ex-12x2-x-1有唯一一个零点(x)=ex-x-1结论证明曲线y=ex与曲线y=12x2+x+1公共点的个数等价于函数(x)=ex-12x2-x-1零点的个数.(0)=1-1=0,(x)存在零点x=0.又(x)=ex-x-1,令h(x)=(x)=ex-x-1,则h(x)=ex-1.当x0时,h(x)0时,h(x)0,(x)在(0,+)上单调递增.(x)在x=0处有唯一的极小值(0)=0,即(x)在R上的最小值为(0)=0.(x)0(当且仅当x=0时,等号成立),(x)在R上是单调递增的,(x)在R上有唯一的零点,故曲线y=f(x)与曲线y=12x2+x+1有唯一的公共点.跟踪集训2.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=gx+12+mlnx+98(mR,x0).(1)求g(x)的表达式;(2)若x0,f(x)0成立,求实数m的取值范围;(3)设1me,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:x1,x21,m,恒有|H(x1)-H(x2)|1.三审审结构定方案数学问题中的条件和结论,大都是以数式的结构形式呈现的.在这些问题的数式结构中,往往隐含着某种特殊关系,认真审视数式的结构特征,对数式结构深入分析,加工转化,就可以找到解决问题的方案.典型例题例3设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列1an的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|11000成立的n的最小值.审题指导(1)(2)an=2n1an=12nTn=1-12n解不等式|Tn-1|11000n取10解析(1)由已知Sn=2an-a1,得Sn-1=2an-1-a1(n2),所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1),所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得1an=12n,所以Tn=12+122+12n=121-12n1-12=1-12n.由|Tn-1|11000,得1-12n-11000.因为29=51210001024=210,所以n10.所以使|Tn-1|0,02的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=fx-12-fx+12的单调递增区间.审题指导第(1)问,由已知图象求出函数的周期,利用周期公式求得的值,然后代入图中特殊点的坐标求A和的值;第(2)问,利用两角和的三角函数公式和辅助角公式将g(x)的解析式化为y=Asin(x+)的形式,再将x+看作一个整体,利用y=sinx的单调区间,通过解不等式求得结果.解析(1)由题图知,周期T=21112-512=,所以=2T=2,因为点512,0在函数图象上,所以Asin2512+=0,即sin56+=0.又因为02,所以5656+0)的图象如图所示,则f(2)=.五审审图表找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,往往也暗示着解决问题的方向.在审题时,认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法.典型例题例5把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,jN*)是这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2015,则i+j=.12,43,5,76,8,10,129,11,13,15,1714,16,18,20,22,24审题指导i是奇数2015位于奇数行的位置,求出i判断这一行数的个数求出j求出i+j答案110解析由三角形数表可以看出,奇数行中的数都是奇数,偶数行中的数都是偶数,2015=21008-1,所以2015为第1008个奇数,又每一个奇数行中奇数的个数就是行数,且前31个奇数行内奇数的总个数为311+313022=961,前32个奇数行内奇数的总个数为321+323122=1024,故2015在第32个奇数行内,所以i=63,因为第31个奇数行的最后一个奇数是9612-1=1921,所以第63行的第一个数为1923,所以2015=1923+2(j-1),故j=47,从而i+j=63+47=110.跟踪集训5.已知数列an,an=213n,把数列an的各项排成三角形状,如图所示,记A(m,n)表示第m行,第n列的项,则A(10,8)=.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a106.下表给出一个“三角形数阵”.1412143438316已知每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*).(1)求a83;(2)试写出aij关于i,j的表达式;(3)记第n行的和为An,求数列An的前m项和Bm的表达式.六审审范围防易错范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件.审视范围要适时利用相关量的约束条件,从整体上把握问题.典型例题例6已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.审题指导(1)f(x)=lnx+a(1-x)f(x)=1x-a结论(2)由(1)中结论f(x)的最大值lna+a-10,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a0,则当x0,1a时,f(x)0;当x1a,+时,f(x)0时,f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f1a=ln1a+a1-1a=-lna+a-1.因此f1a2a-2等价于lna+a-10,g(a)=1a+10,则g(a)在(0,+)上单调递增,又g(1)=0,于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).跟踪集训7.在三角形ABC中,已知2ABAC=|AB|AC|,设CAB=,(1)求角的值;(2)若cos(-)=437,其中3,56,求cos的值.七审审方法寻捷径方法是解题的手段,数学思想方法是解决问题的主线.选择适当的解题方法往往使问题的解决事半功倍.典型例题例7已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(-2,0),离心率为63.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.审题指导(1)(2)四边形OPTQ是平行四边形SOPTQ=2SOPQSOPQ=12|OF|y1-y2|y1与y2的关系联立直线PQ的方程与椭圆的方程解析(1)由已知可得ca=63,c=2,所以a=6.由a2=b2+c2,得b=2,所以椭圆C的标准方程是x26+y22=1.(2)设T点的坐标为(-3,m),则直线TF的斜率kTF=m-0-3-(-2)=-m.当m0时,直线PQ的斜率kPQ=1m,则直线PQ的方程是x=my-2.当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,也满足方程x=my-2.设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得x=my-2,x26+y22=1,消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,=16m2+8(m2+3)0,y1+y2=4mm2+3,y1y2=-2m2+3,则x1+x2=m(y1+y2)-4=-12m2+3.因为四边形OPTQ是平行四边形,所以OP=QT,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2).所以x1+x2=-12m2+3=-3,y1+y2=4mm2+3=m,解得m=1.所以S四边形OPTQ=2SOPQ=212|OF|y1-y2|=24mm2+32-4-2m2+3=23.跟踪集训8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,点A是椭圆的左顶点,过原点的直线MN与椭圆交于M,N两点(M在第三象限),与椭圆的右准线交于点P.已知AMMN,且OAOM=43b2.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若SANM+SPOF=103a,求椭圆C的标准方程.答案精解精析一审审条件挖隐含跟踪集训1.答案a|a1或a-8解析因为f(x)=2x是单调增函数,所以由f(x+1)f(2x+a)2得x+1(2x+a)2,则问题转化为x+1(2x+a)2对x0,3恒成立,即4x2+(4a-1)x+a2-10对x0,3恒成立,令h(x)=4x2+(4a-1)x+a2-1,若1-4a83,则h(3)0,此时a-8;若01-4a83,则=(4a-1)2-16(a2-1)0,此时无解.综上,a的取值范围是a|a1或a-8.二审审结论会转换跟踪集训2.解析(1)设g(x)=ax2+bx+c,a0,于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2,所以a=12,c=-1.又g(1)=-1,则b=-12.所以g(x)=12x2-12x-1.(2)f(x)=gx+12+mlnx+98=12x2+mlnx(mR,x0).当m0时,由对数函数性质知f(x)的值域为R;当m=0时,f(x)=x22,x0,f(x)0恒成立;当m0-m2+mln-m0,m0-em0,f(x)0恒成立,则实数m的取值范围是(-e,0.故x0,f(x)0成立,实数m的取值范围(-,-e(0,+).(3)证明:因为x1,m,H(x)=(x-1)(x-m)x0,所以H(x)在1,m内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|H(1)-H(m)=12m2-mlnm-12,|H(x1)-H(x2)|112m2-mlnm-12112m-lnm-32m0,记h(m)=12m-lnm-32m(10,所以函数h(m)=12m-lnm-32m在(1,e上是单调增函数,所以h(m)h(e)=e2-1-32e=(e-3)(e+1)2e0,即M1M2,当n2时,Mn+1-MnM3M4.(Mn)max=M2=1013+14-1=296.因此数列S2n-Sn的最大值为296.四审审图形抓特点跟踪集训4.答案-22解析由三角函数的图象可得34T=3-1=2,所以最小正周期T=83=2,解得=34.又f(1)=sin34+=1,解得=-4+2k,kZ,所以f(x)=sin34x-4+2k,kZ,则f(2)=sin32-4=sin54=-22.五审审图表找规律跟踪集训5.答案21353解析由题意知:第一行共1项,第二行共2项,第三行共3项,可以猜测第n行共n+1项,因为A(10,8)是第十行第八列,故前九行的项数总和是S9=9(1+9)2=45,再加上第十行的8项就是A(10,8)=a53=21353,故答案为21353.6.解析(1)由题知,ai1成等差数列,因为a11=14,a21=12,所以公差d=14,a81=14+(8-1)14=2.又从第三行起,各行成等比数列,公比都相等,a31=34,a32=38,所以,每行的公比q=12,故a83=2122=12.(2)由(1)知ai1=14+(i-1)14=i4,所以aij=ai112j-1=i412j-1=i12j+1.(3)An=an11+12+122+12n-1=n42-12n-1=n2-n12n+1.Bm=12(1+2+m)-1212+24+38+m2m.设Tm=12+24+