江苏省宜兴市和桥校区2017届九年级上第一次月考数学试题含答案.doc

2016-2017学年第一学期初三数学第一次质量检测试卷 （测试时间：120分钟 满分：130分 ） （2016.10）一、选择题（每题3分，共30分）1用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（ ）A（x1）2=16 B（x+1）2=4 C（x1）2=4 D（x+1）2=162下列一元二次方程两实数根和为4的是（ ） ABCD3若ABCABC，A20，C120，则B的度数为 （ ） A20 B30 C40 D1204如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是 （ ）AADDF = BCCEBBCCE = DFAD CCDEF = BCBEDCEEF = ADAF5如图，在ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB（第6题图）其中能满足APC和ACB相似的条件是 （ ）A B C D（第5题图） （第4题图）6如图，在一幅长60cm，宽40 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3100cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A(60x)(40x)3100 B (602x)(402x)3100 C(602x)(40x)3100 D (60x)(402x)3100 7已知a，b是方程x2+x2006=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为于（ ） A 1003 B2005 C2006 D2007yxOAyxOByxOCyxODAPBCQ8如图，ABC中，ABAC2，BAC20，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 9宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH（第10题图）（第9题图） 10如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG则下列结论正确的有 （ ）A B C D二、填空题（每小题2分，共16分）11若方程(a+1)x23x10是关于x的一元二次方程，则a需满足 12已知关于x的方程x2+3x+k0的一个根是1，则方程的另一个根为 13若关于x的一元二次方程（k-1）x24x10有实数根，则k的取值范围是 14若，则 15在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为 米16.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD,EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 17如图，AD为ABC的中线，AE=AD，BE交AC于点F，DHBF，则= （第16题图）18如图，点A、B的坐标分别为（8，0）（0，2）,C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（第17题图）（第18题图）DBEAC三、解答题（共84分）19解方程（每小题4分，共16分）(1) (2) (3)x22x990 (4)(2x+1)(x-2)= 1 20（4分）已知：如图，AE2=ADAB，且ABE=ACB，求证：DEBC 21（6分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由22（6分）关于x的一元二次方程（ac）x22bx（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23（8分）已知关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值。24（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD；（2）若AD4，AB6，求的值25（8分）某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24080元，在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?26.（8分）如图,在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A（），点D的坐标为（0,1）（1） 求直线AD的解析式；（2） 直线AD与轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点E的坐标27（12分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA5，OC4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标 ；E点的坐标 。（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.E图ODCBA图OANEDCBMP28（10分）【探究证明】：（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证：= ；【结论应用】：（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为 ；【联系拓展】：（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，则= 初三年级数学第一次质量检测答案一、选择题：（每题3分） 12345678910CDCADBBAD B二、填空题：（每题2分）11a1； 12-2； 13k5且 k1； 14；1590； 16； 17； 18(1,)三、解答题：19、（每小题4分，共16分）（1） （2） （3）（4） 20、（4分） AE2ADAB A=AADEAEB(2分)AED=ABEABE=CAED=CDEBC(4分)21. （6分）解：（1）设年平均增长率为x，则：2900（1+x）2=3509(2分)解得x1=0.1=10%，x2=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率10%(4分)（2）2018年该地区投入的教育经费是3509（1+10%）2=4245.89（万元）4245.894250，答：到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元(6分)22.（6分）(1)方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形(3分)（2）当ABC是等边三角形，a=b=c（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=1(6分)23.（8分） 方程整理为x2-2（m+1）x+m2=0，(1分)|x1|=x2，x1=x2或x1=-x2， 当x1=x2，则m=- (4分)当x1=-x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=-1，(7分)关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2，b2-4ac=4（m+1）2-4m20，解得m- m=-1舍去，（或将m=-1带入方程说明b2-4ac1690(元)，符合题意当x=86时，每台的单价为2000-2086=2801690(元)，不符合题意，舍去. (5分) 若是在乙商店购买的空调:则90%2000=24080，=(不合题意，舍去)(7分)答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台. (8分)26. （8分）（1）直经AD的解析式为：(2分)（2） 设点E的坐标为（m,m+1）1. 当BODBCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：此时E点的坐标为（3，）(5分)2. BODBEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，此时E点的坐标为（2，2）当BOD与BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）（8分）.27（12分）（1）点坐标为（1分） 点坐标为（3分）（2）如图 又知 又而显然四边形为矩形（6分）（3）若（如图