中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编九(答案解析版).docx

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编九(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D1204已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D25如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D906在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy18如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）12若点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，则b=13如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为15如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，B=60，则CD的长为16下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：2cos603tan30+2tan4518如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S19如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论20某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.1.7，1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）22已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个23如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积24如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故选：A2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把P（2，3）代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6的，该函数的图象就不经过此点【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合故选：D3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D120【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的对应角相等求出1的度数，根据四边形内角和等于360计算即可【解答】解：两个四边形相似，1=138，四边形的内角和等于360，=3606075138=87，故选：A4已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：C5如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D90【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=，即可求解【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选：C6在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可【解答】解：在RtABC中，cosB=，BC=ABcosB=7cos35，故选：B7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy1【考点】反比例函数的性质【分析】先求出x=6时的函数值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：当x=6时，y=1，当x0时，y随x的增大而减小，而y0，y的取值范围是1y0故选C8如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对【考点】相似三角形的应用【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，=， =，新矩形与原矩形不相似乙说法不正确故选：A10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】二次函数的性质【分析】由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可【解答】解：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=2时y=0，可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+6=（x）2+，当x=0时y=6，抛物线与y轴的交点为（0，6），故正确；抛物线的对称轴为x=，故不正确；当x=3时，y=9+3+6=0，抛物线过点（3，0），故正确；抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；综上可知正确的个数为3个，故选B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为=（写出你认为正确的一个）【考点】比例线段【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：四条线段满足a=，ab=cd，=故答案为： =12若点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，则b=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得26=3b，再解即可【解答】解：点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，26=3b，解得：b=4，故答案为：413如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：314已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度【解答】解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），AB=6（2）=8故答案为：815如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，B=60，则CD的长为1【考点】旋转的性质【分析】在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明ABD是等边三角形，根据CD=BCBD即可求解【解答】解：直角ABC中，AC=，B=60，AB=1，BC=2，又AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故答案是：116下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：是随机事件；是不可能事件；是随机事件；是必然事件故答案是：三、解答题（共8题，共72分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：2cos603tan30+2tan45【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（x2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可【解答】解：（1）3x（x2）2（2x）=0（x2）（3x+2）=0，则x2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=；（2）解：原式=23+21，=1+2，=318如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S【考点】作图-位似变换；三角形的面积【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA，OB，OC，使OA，OB，OC的长度是OA，OB，OC的2倍然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴B（2，1）（2）画出图形ABC（3）S=48=1619如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=， =ABCDEF20某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.1.7，1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据CG和CFG、CG和CEG可以求得FG、EG的长度，根据EF=EGFG可以求出CG的长度，即可解题【解答】解：延长EF交CD于G，在RtCGF中，FG=CG，RtCGE中，EG=CG，EF=EGFG，CG=125（+1）337.5米170cm=1.7，337.5+1.7339米答：电视塔大约高339米22已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个【考点】反比例函数综合题；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据反比例函数的性质得12m0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）根据平行四边形的性质得ADOB，AD=OB=2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得12m=6，则反比例函数解析式为y=；根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD，则此时P点坐标为（2，3）；再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，可得点D（2，3）关于直线y=x对称点P满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图【解答】解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），12m=23=6，反比例函数解析式为y=；反比例函数y=的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（2，3），反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），综上所述，P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点23如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；角平分线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）CD与圆O相切，理由如下：由AC为角平分线得到一对角相等，利用等角对等边得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，进而得到OC与CD垂直，即可得证；（2）连接EB，交OC于F，利用直径所对的圆周角为直角，以及切线的性质，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AD平行，由O为AB中点，得到F为BE中点，利用中位线定理求出OF的长，进而利用勾股定理求出EF的长，阴影部分面积等于三角形EDC面积，求出即可【解答】解：（1）CD与圆O相切，理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，则CD与圆O相切； （2）连接EB，交OC于F，AB为直径，AEB=90，EBCD，CD与O相切，C为切点，OCCD，OCAD，点O为AB的中点，OF为ABE的中位线，OF=AE=，即CF=DE=，在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=SDEC=24如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C点坐标代入求解即可（2）由于DE是A的切线，连接AE，那么根据切线的性质知AEDE，在RtAED中，AE、AB是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A、D关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD的长，进而可利用勾股定理求得切线DE的长（3）若BFD与EAD相似，则有两种情况需要考虑：AEDBFD，AEDFBD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x6）2+k；抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），解得：，（2）连接AE；DE是A的切线，AED=90，AE=3，直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，AB=BD=3，AD=6；在RtADE中，DE2=AD2AE2=6232=27，（3）当BFED时；AED=BFD=90，ADE=BDF，AEDBFD，即，；当FBAD时，AED=FBD=90，ADE=FDB，AEDFBD，即；BF的长为或九年级（上）期末数学试卷一、选择题1使二次根式有意义的x的取值范围是（）A1x7B0x7Cx7Dx72下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形D两个等腰直角三角形3化简x得（）ABCD4若m（m0）为关于x的一元二次方程x2+bx+m=0的根，则m+b的值为（）A1B1C2D25方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于（）A18B3C3D186根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x10.06190.040.01790.00440.0269判断方程x2+x1=0一个解的取值范围是（）A0.59x0.61B0.60x0.61C0.61x0.62D0.62x0.637三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（）A24B24或8C48或8D88如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，点A在ODC的OD边上，ABDC交OC于点B若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m0），则点D的坐标为（）A（2m，m）B（2m，2m）C（2m，3m）D（2m，4m）10菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（）A3BC5D4.8二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，18分）11（3）2=；5=12若关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m2m2=0有一个根为0，则m=，另一根为13为响应国家“退耕还林”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况，2016年退耕还林1600亩，计划2017年退耕还林1936亩，求这两年平均每年退耕还林的增长率设为x可列方程为，求得增长率为14如图，在ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D若AC=4，则线段CD的长为15已知x，y是正整数，并旦xy+x+y=11，x2y+xy2=30，则x2+y2=16对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123）=F（10）=1（1）求：F2（4）=，F2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17（8分）解方程：（1）x2x+=0（2）（x+3）2=（12x）218（6分）先化简，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解19（8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率20（10分）问题探究：如图，四边形 ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，求证：ABECBF；方法拓展：如图，ABCD是矩形，BC=2AB，BFBE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积21（8分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个（1）若售价上涨x元（x0），每月能售出个台灯（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价22（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DEAB交射线AC于点E设点D的运动时间为t秒（t0）（1）线段AE的长为（用含t的代数式表示）（2）若ADE与ACB的面积比为1：4时，求t的值（3）设ADE与ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式（4）当直线DE把ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值参考答案与试题解析一、选择题1使二次根式有意义的x的取值范围是（）A1x7B0x7Cx7Dx7【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x70解得x7，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不等式是解题关键2下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形D两个等腰直角三角形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰直角三角形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意故选B【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键3化简x得（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可【解答】解：有意义，x0，x=x，=x（），=故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4若m（m0）为关于x的一元二次方程x2+bx+m=0的根，则m+b的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=m代入方程，然后整理即可得到m+b的值【解答】解：把x=m代入x2+bx+m=0得m2+bm+m=0，因为m0，所以m+b+1=0，即m+b=1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于（）A18B3C3D18【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案【解答】解：x2+3x6=0x1x2=6，x26x+3=0两根之积为： =3，故方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于：63=18故选A【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出两根之积是解题关键6根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x10.06190.040.01790.00440.0269判断方程x2+x1=0一个解的取值范围是（）A0.59x0.61B0.60x0.61C0.61x0.62D0.62x0.63【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】由于x=0.61时，x2+x1=0.0179；x=0.62时，x2+x1=0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x2+x1的值为0，于是可判断方程x2+x1=0一个解x的范围为0.61x0.62【解答】解：x=0.61时，x2+x1=0.0179；x=0.62时，x2+x1=0.0044，方程x2+x1=0一个解x的范围为0.61x0.62故选C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根7三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（）A24B24或8C48或8D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解8如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9如图，在平面直角坐标系中，点A在ODC的OD边上，ABDC交OC于点B若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m0），则点D的坐标为（）A（2m，m）B（2m，2m）C（2m，3m）D（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】先判定OAB和ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D点坐标【解答】解：ABCD，OAB和ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）故选C【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k10菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（）A3BC5D4.8【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】利用菱形的性质得出其边长以及对角线AC的长，进而利用相似三角形的判定与性质得出FC的长【解答】解：菱形ABCD周长为20，AB=BC=CD=AD=5，对角线AC、BD交于点O，BD=6，ACBD，BO=DO=3，AO=CO=4，DE：EC=2：3，CD=5，DE=2，EC=3，ABCD，ABFCEF，=，=，解得：CF=3故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出ABFCEF是解题关键二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，18分）11（3）2=18；5=【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可【解答】解：（3）2=322=18，5=5=，故答案为：18；【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键12若关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m2m2=0有一个根为0，则m=1，另一根为【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】将x=0代入原方程求出m值，结合一元二次方程的定义确定m值，再根据根与系数的关系结合方程一根为0即可求出另一根【解答】解：当x=0时，有m2m2=0，解得：m1=1，m2=2，原方程为一元二次方程，m20，m=1当m=1时，原方程为3x2+5x=0，方程的另一根为0=故答案为：1；【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入方程求出m值是解题的关键13为响应国家“退耕还林”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况，2016年退耕还林1600亩，计划2017年退耕还林1936亩，求这两年平均每年退耕还林的增长率设为x可列方程为1600（1+x）2=1936，求得增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设这两年平均每年退耕还林的增长率为x，因为2016年退耕还林1600亩，计划2017年退耕还林1936亩，根据增长后的面积=增长前的面积（1+增长率），则2017年的亩数是1600（1+x）2，即可列方程求出答案【解答】解：设平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=1936，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）所以平均每年的增长率是10%故这两年平均每年退耕还林的增长率是10%故答案是：1600（1+x）2=1936；10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用本