九年级数学教案圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.doc

党建文档酷-（/minglsun），荟萃天下教与学资源！党建文酷 追求品质 荟萃精品轻轻点击，看更多精彩 /minglsun党建文酷之 小学数学教学计划总结/minglsun九年级数学教案 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第一课时 （一）教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲。教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论。难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养。教学活动设计教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距。（二）应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（推论包含了定理，它是定理的拓展）（四）应用、巩固和反思例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.解（略，教材87页）例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）练习：（教材88页练习）1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： 。（1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOG，那么_，_，_；（3）如果 =，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_。（目的：巩固基础知识）2、（教材88页练习3题，略。定理的简单应用）（五）小结：学生自己归纳，老师指导。知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换。能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。（六）作业：教材P99中1（1）、2、3。第二课时 （二）教学目标：（1）理解1 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；（3）通过例题向学生渗透数形结合能力。教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用。难点：理解1 弧的概念。教学活动设计：（一）阅读理解学生独立阅读P89中，1的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识。理解：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧。（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。（二）概念巩固1、判断题：（1）等弧的度数相等（ ）；（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）2、解得题：（1）度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?（2）5的圆心角对着多少度的弧？ 5的弧对着多少度的圆心角?（3）n的圆心角对着多少度的弧? n的弧对着多少度的圆心角?（三）疑难解得对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。学生在学习中有疑难的老师要及时解得。特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量。（四）应用、归纳、反思例1、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长。学生自主分析，写出解题过程，交流指导。解：（参看教材P89）注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导。反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想。所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题。例2、如图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB， =40，求BOD的度数。题目从“分析解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可。（解答参考教材P90）题目拓展：1、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，求证： 。2、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦 ，求证：CEAB。目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法。（五）小节（略）（六）作业：教材P100中4、5题。探究活动我们已经研究过：已知点O是BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则