概率论期末复习题.doc

期末复习题一、填空题1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，此射手的命中率，则至少命中一次的概率为。3、设随机变量X服从0，2上均匀分布，则 1/3 。4、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知1，则_1_。 5、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有=；=。 6、若随机变量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2, 25) 。二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。. B. . 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）。A. B. C. D. 4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。 设A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为 答：此人恰好是色盲的概率为0.02625。三（2）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。 解 设表示表示第i次取得白球，i=1,2。 则所求事件的概率为 答：第二次取得白球的概率为3/10。三（3）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。 解 设表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 则所求事件的概率为 答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 X 2 )。 解： (3) P（1/2X2）=F(2)F(1/2)=3/4 四（2）、已知连续型随机变量X的分布函数为求（1）A，B； （2）密度函数f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)= （3）假定电源电压，试求：电源电压不超过200，200240和超过240伏d的概率（提示：） 解：设：“电源电压不超过200伏”；：“电源电压在200240伏”；：“电源电压超过240伏”；：“电子元件被埙坏”。 由于，所以 五、.设盒中有2个红球3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X，Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出（X，Y）的分布律与边缘分布律。解（1）有放回摸球情况：由于事件X=i与事件Y=j相互独立（i，j=0，1），所以PX=0，Y=0=PX=0PY=0=PX=0，Y=1=PX=0PY=1=PX=1，Y=0=PX=1PY=0=PX=1，Y=1=PX=1PY=1=则（X，Y）的分布律与边缘分布律为0101（2）不放回摸球情况：PX=0，Y=0=PX=0PY=0|X=0=类似地有PX=0，Y=1=，PX=1，Y=0=，PX=1，Y=1=。则（X，Y）的分布律与边缘分布律为0101六设随机变量，求：（2） 常数 A；（2）；（3）。 解：（1）由归一性，从而得，； （2）（3）由于于是 七已知随机变量的分布列如下， 0 1 20.3 0.2 0.5试求：（1）、；（2）；（3）的分布函数。解： （1） 2.21.220.76（2）经计算得的概率分布列0 1 0.2 0.8七.某地区一个月内发生交通事故的次数服从的泊松分布，即。根据统计资料知，一个月发生8次交通事故的概率是发生10次事故的2.5倍。（1）求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；（3）求1个月内最多发生2次交通事故的概率.解 这是泊松分布的应用问题，0,1,2，这里的未知，关键是求出。由题意有即 ，解得6.（1），。（2）， 。（3）， ， 八一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）和的联合概率分布；（2）关于和边缘分布； （3）和是否相互独立？为什么？解：（1）(、)的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。 于是（、）的概率分布表为 1 2121/9 2/92/9 4/9（2）关于和的边缘概率分布分别为 1 2121/9 2/9