参考建议八年级如何学习证明(一)(二)(三).doc

薅蒀膅肆莅蚅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂肇膂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈芅薇蚈肇芄芇蒁羂芃荿蚆羈节薁葿袄芁芁螄螀芁莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿肂莅蚄薂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀羀蕿袆肈罿芈虿羄聿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀膅肆莅蚅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂肇膂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈芅薇蚈肇芄芇蒁羂芃荿蚆羈节薁葿袄芁芁螄螀芁莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿肂莅蚄薂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀羀蕿袆肈罿芈虿羄聿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀膅肆莅蚅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂肇膂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆膇莂蚀袂膆蒅袅螈芅薇蚈肇芄芇蒁羂芃荿蚆羈节薁葿袄芁芁螄螀芁莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿肂莅蚄薂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀羀蕿袆肈罿芈虿羄聿莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅蒀膅肆莅蚅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂肇膂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅 参考建议：八年级如何学习证明(一)(二)(三)北师大教材在几何部分的编写比较失败，这是一线教师公认的事实，也是编写者承认的事实。同时，现在的九年级复习中，很多教师发现几何部分是学生失分的重点！八年级下期教材才出现证明，其目的是前面只让学生感受，后面才学推理，将感性认识与理性认识人为的剥离开来。教师们普遍认为这是不对的，于是在前面的教学中已经加入了证明。因此，如果在这里仍然跟随教材思路教学，不仅不能加强学生的逻辑推理能力，反而是一种倒退！学生会产生混乱：为什么学过的定理会又证一遍？哪些知识能做为理论依据？哪些知识不能？（也就是哪些是公理、定理，哪些是题？）因此，这一部分的教材挖掘和重组，就不要指望教材编写者来改正，而应该是我们每一位教师都参与的，以备课组为研究单位的一项工作。现在，谈谈我的想法，请大家参考。一、利用二到三课时清现前面所学的所有公理、定理（这里不用强调它们的区别，只要知道它们能做为解题依据就行）。空白部分，请学生填写，并补充图形及符号语言（格式为“已知可得”）。同时，证明一书上的习题可做为配套练习。（一）线与角部分公理1：过两点，有且只有一条直线。公理2：两点之间，线段最短。点到点距离的定义：平行线的定义：平行公理：平行线的性质定理：1、 2、 3、平行线的判定定理：1、 2、 3、垂直的定义：垂直公理：角的平分线定义：角平分线定理：角平分线逆定理：角平分线第二定义：垂直平分线定义：垂直平分线定理：垂直平分线逆定理：垂直平分线第二定义：补角的定义： 邻补角的定义：余角的定义：对顶角的定义：对顶角的性质定理：定理：同角或等角的余角_；同角或等角的补角_。（二）三角形部分三角形的定义：三角形的三线的定义：1、 2、 3、三角形三边关系公式：三角形三内角关系定理：三角形内外角关系定理：三角形全等的定义：三角形全等的判定定理：1、 2、 3、 4、 5、三角形全等的性质定理：三角形相似的定义：三角形相似的判定定理：1、 2、 3、 4、 三角形相似的性质定理：相似比面积比定理：等腰三角形定义：等腰三角形性质定理：等腰三角形三线合一定理：直角三角形定义：直角三角形中的四个常用定理（都可用全等证明，不必等到圆的部分才学）：1、30所对的直角边是斜边的一半。2、3、斜边上的中线等于斜边的一半。4、勾股定理：勾股定理逆定理：射影定理：（三）四边形部分多边形内角和定理：外角和定理：平行四边形的定义：平行四边形的判定定理：1、2、3、4、 平行四边形性质定理：1、2、3、4、 矩形的定义：矩形的判定定理： 矩形的性质定理：菱形的定义：菱形的判定定理： 菱形的性质定理：菱形的面积公式 正方形的定义：正方形的判定定理： 正方形的性质定理：梯形的定义：梯形的面积公式：等腰梯形的性质定理：（梯形的常见辅助线：）二、从证明一、二、三中挖掘辅助线的教学。常见辅助线用语：1、 连结XX延长XX至X，使XX=XX延长XX与XX，交于点X2、 过点X作XXXX3、 过点X作XXXX于X（争议：将XX平移至XX是否应使用？我认为其中包含了平行和相等双重含意，会让学生以为其它的做法也可以，不宜使用。再比如在梯形中使用，就得证三点一线！）证明一中，大量包含平行辅助线的做用。因此，我认为应以此为契机，深入进行平行线例题教学。三、平行线例题教学（一）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。1、（1）已知：如图5，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如图6，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。（3）已知：如图7，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如图8，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。2、已知：如图 AE/CF/DG AB:BC:CD=1:2:3，CF=12cm求：AE、DG的长练习题 1如图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，则下列比例中，不能判定DE/BC的是（ ） A. B. C. D. 2已知D是ABC的BC延长线上一点，且CD=BC，E是AC边上的中点，DE延长线交AB于F，那么DE:EF的值为（ ） A.2 B.3 C. D. 3ABC中，AD平分BAC交BC于D，DE/AC交AB于E，EF/BC交AC于F，AB=15cm，AF=6cm，则BE和DE的长分别为（ ） A.9cm 6cm B.6cm. 9cm C.10cm ,5cm D.以上都不对 4梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的点，且EF/AD，若AD=6cm,BC=10cm,且AE:EB=2:3，则EF的长为（ ） A.8cm B. C. D.以上都不对 5、（1）在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE/BC，若AB=9cm，AD=6cm，AE=5cm. AC= 6、将梯形两腰AD和BC延长相交于M点，若AD=3.3cm,BC=2cm DM=2.1cm,则CM= .（二）中位线定理：三角形中位线：梯形中位线：定理证明的其它方法：(1)连结一条对角线 (2)过上底一端作一腰平行线 (3)过一腰中点作另一腰平等线1、已知：在梯形ABCD中ADBC，对角线ACBD，EF为梯形的中位线DBC=30求证：EF=AC2、已知：在DABC中，AGBC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点求证：四边形EFGH为等腰梯形3、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为BAC的平分线，交BD于E，BC于F求证：OE=FC4、已知：梯形ABCD中AD BC，E为AB中点，且ADBC=DC求证：DEEC，DE平分ADC，CE平分BCD【练习】一、填空题：1.已知图a中ACEFGHDBAB、CD交于O，AO=OF=FH=HB=AC=2.5cm，则HG= 2.已知图b，DABC中AB=AC，ADBC，M为AD中点，DFCE，AC=9cm，则AE= 3.已知图c，在梯形ABCD中ADEFBC，AE=EB，EMDC且EM=3.5cm，则DF= 4.已知图d，DABC是等边三角形，AFAB，EFDC，AE=3.5cm，则AD= 二、证明题：1.已知:如图a，ABBD，DCBD，O为AC中点，求证：OB=OD 2.已知：如图b，AD平分BAC，BDAD，DEAC，求证：E是BC的中点3.已知：如图c， ABCD中E、F分别为AB、DC中点，AF、EC交BD于M、N，求证：BM=MN=ND4.已知：如图d，四边形ABCD中AD=BC，M、N分别为AB、CD的中点MN所在直线与AD、BC的延长线交于P、Q，求证：APM=BQM（三）三角形内接矩形问题 有效结论是：1、在直角三角形中截取一个正方形，如何截取，面积最大？2、（2005年全国高考第16题）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 （四）梯形中的平行辅助线问题1、如图，在梯形ABCD中，ABDC， AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE求证：AC=CE2、梯形的两条对角线分别为17cm、10cm，高为8cm，则它的面积是_cm23、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，CD=BC+AD，问：在AB上是否存在一点P，使CPD=90？若存在，请把这点找出来，并给予证明；若不存在，请说明理由练习题1在梯形ABCD中，ADBC，过点D作AB的平行线交BC于E，若梯形周长为52cm，AD=7cm，则CDE的周长是_2等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底中点到上底两顶点的距离都是_3已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是_4等腰梯形中，已知一个底角为45，高为h，中位线长为m，则梯形上底是_5如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于D，若DE=2，则EB=_6如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC=35，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上的点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_（五）知二求二问题学习相似形时，早就感觉到有一类图形反复出现，那就是如图1-1，在线段AD，BF，BC，AC中，只要知道任意两条线段上的比值，其它两条线段上的比值也就可以求出来。我们把这类题型叫做“知二求二”，请同学们写命题论文知二求二。要求：（1）收集已做过的“知二求二”题。（2）探究这类题的“相同”与“不同”，“变”与“不变”。（3）自编“知二求二”题。1、已知在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的连线交AC于F，求证：AF=AC 如图1，ABC中，D是BC上的一点，E为AD上一点， ，求3、已知：如图在ABC中，M为AC的中点，D、E分BC为三等分，AD、AE分别交BM于P、N。求证： 1、 （梅涅劳斯定理的简介：）如果在ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则=1如下图，过ABC的顶点C作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和点E， 求证: （六）三角形角平分线分线段（）成比例问题内角平分线：外角平分线： 薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃艿荿蕿螅肂芅薈袇芈膁蚈羀肀葿蚇虿袃莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚂袈膅莈螂羀羈芄螁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿羅膂蒄螈肇肅莀螇螇芀芆莄衿肃膂莃羁艿蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袆肀腿葿肈袂薇葿螈膈蒃蒈袀羁荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膅蒀薄袆羇莆薃罿膃节薃蚈羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃艿荿蕿螅肂芅薈袇芈膁蚈羀肀葿蚇虿袃莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚃螆羀蒂蚂袈膅莈螂羀羈芄螁蚀膄膀螀螂羆蒈蝿羅膂