(文)角函数知识点总结与考点提示.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！三角函数第一章知识点总结与考点透视一、要点回顾1、角的概念的推广与弧度制用动态的角的定义，由终边的旋转方向来定义正角、负角、零角的概念，推广到了任意角，并引入弧度制，建立起了角的集合与实数集R之间的对应关系，在这部分中应把握。（1）所有与角终边相同的角，连同本身都可表示成的形式，注意：角相等终边一定相同，终边相同的角不一定相等，它们可能相差周角的整数倍。（2）判断角所在的象限，一般先将起表示成的形式，其中（或），则与的终边所在象限一致。注意：并不是所有的角都一定属于某个象限内；会用集合表示象限角与轴线角。（3）记住角的两种度量制的换算公式（），并能熟练地换算，但在同一个式子中两种度量制不能混用，如或的表示是错误的。（4）掌握弧长公式（）和弧度制下的扇形面积公式（），并能用它们进行计算。2、同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，在使用时，一要注意同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种重要的三角函数直接或间接地联系起来，跟角的表达形式无关；二要注意这些关系都是对于使它们有意义的那些角而言的。3、诱导公式可将任意角的三角函数化成某个锐角的三角函数，因此，常用于求值和化简。在进行三角函数式的化简、求值时，应注意公式中的符号，要深刻理解“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀的含义。4、三角函数的图象和性质是本章的重点内容。函数的图象是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数，的图象要熟练掌握，它能帮助记忆三角函数的性质和利用图象解决综合问题，体现数形结合的数学思想。此外还要弄清的图象与函数的图象的关系，掌握“A”、“”、“”的确切含义，对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性、奇偶性及对称性等。二、考题赏析1、三角函数简单计算 例1（2009北京）若，则 .【解析】由已知，在第三象限，应填.点评：本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.考查了同角函数值之间关系，解题注意的应用。2、三角函数的图象例2（2009海南）已知函数的图像如图所示，则 。【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。点评：本题考查已知三角函数图象求解析式的方法以及三角函数求值，解决这类问题一般首先根据图象周期确定的值，再根据特殊点确定的值。 例3、(2009江苏) 11Oxy函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .解析：根据三角函数的图象知：，所以因为所以点评：本题考查了函数）的性质以及读图能力。求的值一般根据求得。3、图象平移变换 例4、（2009天津）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，只有D满足题意，所以选择D。点评：解决平移问题有两种方法：先相位变换后周期变换或先周期变换后相位变换。无论哪种变换都对自变量而言；因此由得到平移为个单位，而不是个单位。4、三角函数的函数的性质 例5（2009全国1）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称，所以有：即， ，所以，所以，所以的最小值为点评：本题考查了余弦函数的图象与性质，求解时应该明确余弦函数在其对称点处函数值为0。例6（2009陕西）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 点评：本