江苏省示范高中2012届高三百校大联考一模数学试题.doc

2012年江苏省高三百校大联考一模试卷数 学注意事项：1.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，将答题纸交回.、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.1. 已知，若实数，则a的取值范围是_2. 若复数是纯虚数，则实数a的值是_3. 如果数据的平均数是10，则数据的平均数为_4. 盒中装有形状、大小完全相同的3个球，其中红色球1个,黄色球1个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_5. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为_6. 已知，则_7. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为_.8. 巳知二次函数的值域是0，），则的最小值是. _9. 用一张长8cm、宽6 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_cm3.(用含的式子表示）10. 设函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围为_.11. 在中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小值是_12. 将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为，例如.若，则 i-j=_13. 若实数a，b，c成等差数列，点P(1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_.14. 下图展示了一个由区间（0，k）k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：.；是奇函数；在定义域上单调递增；.的图象关于点(，0)对称；f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_ (写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且(1)求角B的大小；(2)设向量，求当m n取最大值时，tanC的值.16. (本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，(1)求证：；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP既与平面BCB1平行，又与平面ACB1平行？并证明你的结论.17. (本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (X)件与月份x的近似关系是：(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量（单位：件），每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？6;1209018. (本小题满分16分)如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1)，离心率为；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；(2)若斜率为的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA,MB与X轴总围成等腰三角形.19. (本小题满分16分）已知函数，其中常数a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为与g(x)的“和谐函数”.设为常数,且），求证：当时，在区间（0，2）上，H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.20. (本小题满分16分)巳知无穷数列an的各项均为正整数，为数列的前n项和，(1)若数列是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(i)求的值;(ii)求数列的通项公式.数学附加题注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号、准考证号写在答题纸的密封线内.每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上.考试结束，将答题纸交回.21.选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做两道，每小题10分，共计分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.A.4修4一1 ：几何证明选讲如图，设AB为的任一条不与直线l垂直的直径，P是与Z的公共点，垂足分别为C、D，且PC=PD,求证:BP平分.B.选修4一2:矩阵与变换已知圆在矩阵对应的伸压变换下变为椭圆，试求a，b的值.C.选修4一4:坐标系与参数方程若直线（参数与圆（参数），a为常数)相切，求a的值.D.选修4一5:不等式选讲若关于x的不等式存在实数解，求实数a的取值范围.必做题：第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)一个