八年级数学下册一元二次方程根的判别式课时作业（新版）沪科版.docx

17.3一元二次方程根的判别式知识要点基础练知识点1“”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程3x2+2x-5=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是(A)A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x-1=03.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值为1,求m的值.解:=-(3m-1)2-4m(2m-1)=m2-2m+1,m2-2m+1=1,解得m1=0,m2=2.又m0,m=2.知识点2一元二次方程根的判别式的应用4.已知关于x的方程x2-4x+3k+1=0有两个相等的实数根,则k的值为(C)A.-1B.0C.1D.25.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k32且k2.6.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取何值时,方程有两个相等的实数根?(2)请你为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.解:(1)由已知得=-2(m+1)2-4m2=0,解得m=-12.(2)不妨取m=1,此时方程为x2-4x+1=0,配方得(x-2)2=3,解得x1=2+3,x2=2-3.(答案不唯一)综合能力提升练7.下列一元二次方程有实数根的是(D)A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=08.(安徽中考)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(A)A.-1B.1C.-2或2D.-3或19.一元二次方程x2+8=42x根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根10.(广东中考)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(A)A.m94D.m9411.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为(C)A.2B.1C.0D.-112.若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根,则实数k的取值范围是(C)A.k=0B.k-1且k0C.k-1D.k-113.若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为k54.14.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0无实数根,则一次函数y=(k+1)x-k的图象不经过第三象限.15.关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=4,b=2(本题答案不唯一).16.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m+1=0.求证:无论m为何实数,该方程都有两个不相等的实数根.证明:=-(m-3)2-41(-m+1)=m2-2m+5=(m-1)2+4,不论m为何值,(m-1)20,(m-1)2+440,该方程有两个不相等的实数根.拓展探究突破练17.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.解:(1)一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,此方程有两个不相等的实数根.(2)ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,ABAC,ABC第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,即25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,