质点与刚体的运动习题解答.doc

羅莅蚁蚅肇膈薇蚄腿莃蒃蚃衿膆荿螂羁莂芅螂肄膅薃螁螃莀葿螀羆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀肄薆螆羂艿蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袆肁蚂袃聿芆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀袀羃膇虿袀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁莇薄羀膄芃薄膂荿蚂薃袂节薇薂羄蒇蒃薁肆芀荿薀腿肃蚈虿袈艿薄蚈羀肁蒀蚈肃芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薇蚄腿莃蒃蚃衿膆荿螂羁莂芅螂肄膅薃螁螃莀葿螀羆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀肄薆螆羂艿蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袆肁蚂袃聿芆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀袀羃膇虿袀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁莇薄羀膄芃薄膂荿蚂薃袂节薇薂羄蒇蒃薁肆芀荿薀腿肃蚈虿袈艿薄蚈羀肁蒀蚈肃芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薇蚄腿莃蒃蚃衿膆荿螂羁莂芅螂肄膅薃螁螃莀葿螀羆膃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀螇袀肄薆螆羂艿蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袆肁蚂袃聿芆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀袀羃膇虿袀肅莃薅罿膈膅蒁羈袇莁莇薄羀膄芃薄膂荿蚂薃袂节薇薂羄蒇蒃薁肆芀荿薀腿肃蚈虿袈艿薄蚈羀肁蒀蚈肃芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薇蚄腿莃蒃蚃衿膆荿螂羁莂芅螂肄膅薃螁螃莀葿螀羆膃蒅蝿肈蒈莁 第二章“质点与刚体的运动”习题解答一、选择题 1. (D) ； 2. (B) ； 3. (C) ； 4. (A) ； 5. (B) ； 6. (A) ； 7. (A) 。 二、计算题2-1解：轨迹方程为的直线.xy5xy5/35/4，消去参数t得轨迹方程2-2 解：由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。所以，位移大小：2-3解：，消去参数t得：R1R1R2R122-4解：，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：据正弦定理：yx0x1x22-5 解：由于t很小，所以，其中，。其大小；与x轴夹角17m340m/s2320km,3108m/s340m/s2m2-6.解：声音传播情况如图所示，北京人听到演奏声音所需时间：广州人听到演奏声音所需时间：v230v1=90km/hv2=70km/hv西北2-7解：对矢量三角形应用余弦定理：，由正弦定理：2-8解： ；2-9解：因为v0，a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t时，v，a0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。v(km/h)v=v0cosx/5x(km)1.5v02-10 解：，将v0=180km/h,x=1.5km代入ABaA0.5g0x2-11解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB) = L对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=30.5g/4 = 3g/82-12解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x=x-2，x=x+2，则运动学方程为：x=10t+3t2-2，v=dx/dt=10+6t，v=v将计时起点前移1s，即令t=t+1，t=t-1，则运动学方程变为：x=10(t-1)+3(t-1)2= 10t-10+3t2- 6t+3= 4t+ 3t2 -7v=dx/dt=4+6t，t=0时，x= -7，v=4，加速度a不变。2-13解：令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：2-14解：2-15解：， 2-16.解：2-17解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。两人的加速度实际上是相同的：x0195a1a2v10v20根据匀变速直线运动公式：令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：2-18解：设每节车厢长为L，以地为参考系，以人所在点为原点建立图示坐标o-x，以第一节车厢的前端点为研究对象，t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：210x，令x=L，求得：，令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：因此，第7节车厢通过人所需时间：yh02-19 解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0根据匀变速直线运动的规律，可知2-20解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：，可求得从最高出落到地板所需时间：，所以小孩做竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：L = 1.00.64 = 0.64 m2-21解：xy2-22解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S，初始条件如图所示。 Y vAO vBO 30 60 A S B x据斜抛规律有：满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xBxyA6030v0 2-23解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为： 本题，=60，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以： 另外，根据图中几何关系，可知：，代入中，有：东北OSaanav2-24 解：S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令S=1200，由可求得对应时间：将t=60代入中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。 na302-25解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意a= -2g，v=v0+at=v0 -2g t，an=v2/R=(v0-2gt)2/R。a=(a2+an2)1/2=4g2+(v0 -2gt)4/R21/2，显然，t=0时，a最大， 2-26解：加速度与切向单位矢量夹角：北东4515v风地v机地v机风2-27 解：，由矢量图可知，其中，v风地=100km/h=27.78m/s，可求得：2-28解：以卡车为参考系，设抛体初速为v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度 v = v0 - g t 由题意，抛体落回原地所需时间 t = 60/30 = 2(s)，落到车上时的速度 v = - v0 ，把数值代入中，可求得 v0 = 9.8 m/s. B 120m C B v u L v 1 u 2A A第一次渡河矢量图 第二次渡河矢量图2-29 解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式 由第一次渡河矢量图可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s, u = L / t1 , L = u t1 . 由第二次渡河矢量图可知：2 = L / t2 ， cos= 2/ u , v = u sin . 把、代入，求得 cos=t1/t2=600/750=4/5, sin=(1-cos2)1/2=3/5 把、代入，求得 u = 0.25/3 = 1/3 (m/s). 再把u的数值代入，求得L = 600/3 = 200(m).答：河宽200米，水流速度0.2米/秒；第二次渡河时，船对水的速度是1/3米，与河岸垂直方向所成角度=arccos(4/5)=3652. 2-30解：由相对运动公式：，显然矢量三角形为等边三角形，所以，v12=20km/h，方向向东偏南60v1v2v12v130 膈薀薁聿膇艿蒃羅膆莂虿袁膅蒄蒂螇膄膄蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈节蒀蒈螄芁芀蚄螀芀莂薆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂羃蒁蝿羁羂膁薁袇羁莃螇袃羀蒆蚀蝿罿薈蒂肇罿芈蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚅肀肄蒆蒇羆肃蕿螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃蝿衿腿芅薂螅膈莇螈蚁膈薀薁聿膇艿蒃羅膆莂虿袁膅蒄蒂螇膄膄蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈节蒀蒈螄芁芀蚄螀芀莂薆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂羃蒁蝿羁羂膁薁袇羁莃螇袃羀蒆蚀蝿罿薈蒂肇罿芈蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚅肀肄蒆蒇羆肃蕿螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃