2019年高考数学专题08数列的综合应用（第01期）百强校小题精练理.docx

第8练 数列的综合应用一、单选题1某林厂现在的森林木材存量是1 800万 m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量为x万 m3，为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标，则x的值是()A 40 B 45C 50 D 55【答案】C【解析】【分析】【详解】经过一次刊发后，木材存量为，经过两次砍伐后，木材存量为.由题意有，解得，故选.【点睛】本小题主要考查增长和减少同时进行的实际问题，由于题目砍伐的次数只有两次，所以只需要计算两次，按的增长要求列出方程，可求得的值.属于中档题. 2已知，我们把使乘积为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ）A 1024 B 2003 C 2026 D 2048【答案】C【解析】试题分析：为整数，此时，为整数，此时，以此类推：在区间(1,2004)内的所有优数为2,6,14,30,1022，通项公式为，.考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n项和公式.3设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）A B C D 【答案】A考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.4已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质5已知数列满足，则数列的前40项的和为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由已知条件得到， ，左右两侧累加得到正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。点睛：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。6已知数列满足，则=（ ）A -6 B 6 C -2 D 2【答案】D考点：数列的周期.【方法点晴】本题考查学生的是数列的性质,属于基础题目.根据已知中的数列递推关系式,在现有范围内不好求出数列的通项公式,因此可利用一一列举的方法,列出数列中的项,观察其中的规律,从第五项开始,数列具有周期性,即数列每四项的乘积为一个定值,又因为被除余,因此只需找出的乘积即可.7已知数列满足，则（ ）A 1024 B 1023 C 2048 D 2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；an+1an=2n；(a2a1)+(a3a2)+(a10a9)=2+22+29=1022；a10a1=a101=1022；a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项8设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D 【答案】D点睛：本题解题关键由题意合理构造函数f(x)=x3+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确+=2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解. 12已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ） A 当时，数列有最大值B 设，则数列为递减数列C 对任意的，始终有D 对任意的，都有【答案】D【解析】当趋于正无穷时，甲、乙两容器浓度应趋于相等，当时，显然，当 时，甲容器有剩余，显然，故D正确，A，B错误，对于C，可设，则，此时，C错误.二、填空题13已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则 【答案】考点：1.数列求和；2.累和法求数列通项.【名师点睛】本题考查数列求和，累和法求数列通项，属中档题；由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（n）或an1f（n）an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用. 14已知数列满足:,则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为考点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式15已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下