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一三角函数与解三角形(A)1.(2018华南师大附中模拟)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cos A=,=.(1)求cos B的值;(2)求b的值.2.(2018郑州二模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A=,求ABC的面积.3.(2018徐州一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.(1)求tan B的值;(2)若c=13,求ABC的面积.4.(2018玉溪模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bsin A=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,ABC的面积为,求b+c的值.1.解:(1)因为C=2A,cos A=,所以cos C=cos 2A=2cos2A-1=22-1=.因为0A,0C,所以sin A=,sin C=.所以cos B=cos-(A+C)=-cos(A+C)=-(cos Acos C-sin Asin C)=.(2)因为=,所以accos B=,所以ac=24,因为=,所以a=c.由解得所以b2=a2+c2-2accos B=42+62-224=25.所以b=5.2.解:(1)由题意得-=sin 2A-sin 2B,即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,sin(2A-)=sin(2B-),由ab,得AB,又A+B(0,),得2A-+2B-=,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sin A=,=,得a=,由ac,得AC,从而cos A=,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.所以ABC的面积为S=acsin B=.3.解:(1)在ABC中,由cos A=,得A为锐角,所以sin A=,所以tan A=,所以tan B=tan(B-A)+A=3.(2)在三角形ABC中,由tan B=3,得sin B=,cos B=,由sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=,由正弦定理=,得b=15,所以ABC的面积S=bcsin A=1513=78.4.解:(1)在ABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bsin A=cos Asin B,又sin B0,所以sin A=cos A,又A(0,),所以tan A=1,A=.(2)由SABC=bcsin A=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccos A,所以2=
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