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关于数字推理总结摘记一、常见、易被忽视的数列：1、质数列：（质数只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43 例：68111623() A. 32B.34C.36D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 选B两两相加组成质数列 3，7，22，45，（） A、58 B、73 C、94 D、116 选D22-132-252-372-4(112-5) 2、合数列：（合数除开1和质数外的数）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分需要技巧，但大家往往忽视了基本功。为什么有些人看到数列题就很快得出答案？个人觉得是他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。故熟练掌握各种基本数列很重要。拿指数数列来说，必须熟记110的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。 以下是把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。 分组法 相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4，3，1，12，9，3，17，5（A） A12 B13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A) A2.3B3.3C4.3D5.3 拆分相加（乘）法把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，所以写出例题解答过程。 8757 36 19 ( ) 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 选D 8715757136 36119191100111 256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254 B.307 C.294 D.316 选B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307隔项法奇数项和偶数项分别组成新的数列 0，12，24，14，120，16，() A：280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为0,24,120,? 0=13-1 24=33-3 120=53-5？=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律 2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 C=A平方-B及其变型 3，5，4，21，（A），446 A5 B25 C30 D 143 变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数） 3，5，16，（240） 变型2：A立方加减常数（或有规律的变数） -1，0，1，2，9，（730） 关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。 0，3，17，95，（）答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 1，10，3，5，（）A、11 B、9 C、12 D、4选D 题目变为：一、十、三、五分别是1划、2划、3划、4划 分解相乘把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律 例1：2，12，36，80，（）答案:150 解析：2*13*44*95*16 例2：6，15，40，96，（）A、216 B、204 C、196 D、176选B 解析：2*3=63*5=155*8=408*12=9612*17=204 例3：2,3,5,8,12,17相差1,2,3,4,5, 以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方） a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方） 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+2n=n（n+1） 1+3+5+7+（2n-1）=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+n平方=n（n+1）（2n+1）/6 1立方+2立方+3立方+4立方+n立方=n2（n+1）2/4 三、等差数列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧） 例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。 巧用因式分解法有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。例如：四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ）A.26B.52C.30D.28 3024=6*7*8*9分解之后，是不是就一目了然了呢 而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。 如：(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)=？ 看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了 (2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1) =1*(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1) (2-1) * (2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1) = 232-1一、拆分相加（乘）法1、256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以解：2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307二、拆分观察法1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（）这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。（19，55）为一组 （21，53）为一组，这样得到新数列：（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。2、124，3612，51020，（ ） A、61224 B、71428 C、81632 D、91836这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（1241*2=2 2*2=4，36183*2=6 6*2=12）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7三、分组法1、19，4，18，3，16，1，17，(D ) A.5 B.4 C.3 D.2向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？） 19-4=15 18-3=15 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A) A.12B.13C.14 D.15解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）4=3+112=9+317=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4 A.4 B.3 C.2 D.1解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）12=2*2*3 14=2*7*1 四、指数法1、3 ，7，47，2207，( ) A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N次方回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧2、4 ，11 ，30 ，67 ，( ) A.126 B.127 C.128 D.1295秒钟排除二级等差的可能性同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了。解析：4=13+3，11=23+3，30=33+3，67=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为53+3=128。 故本题的正确答案为C。3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ） A.197 B.226 C.257 D.290最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析22+1=5 32+1=10 52+1=26 82+1=65 122+1=145 172+1=290再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错解析：1=1632=2581=3464=4325=52?=611=701/8=8-1五、乘数法1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ）这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！重找出路。这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既： 16=37-5 107=167-5答案：1707=10716-5 2、1，3，14，128，（2050）突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 二、解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*21）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+115 2特殊观察：项很多，分组。三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2）2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16（737） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8隔项，是否有规律0，12，24，14，120，16（737） 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1）256，269，286，302，（302+3+0+2）数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（422+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。1，2，5，20，39，（1252039） 21，15，34，30，51，（102-51）C=A2B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21，（42-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（93+1）C=A2+B及变形（数字变化较大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+272）分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2，7/2，12/5，（12/1） 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。 出