电路第三章邱光源高等教育出版社.ppt

第3章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法,3.1 电路的图,电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。每条支路的两端都连到相应的结点上。支路用线段描述，结点用点描述。,注意: 结点和支路各自为一个整体，但支路必须终止在结点上； 允许存在孤立结点，移去支路，可保留相关结点； 移去结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。,电路的图：,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,从一个结点出发，沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,图的定义(Graph),G=支路，结点,(4)子图,图G1中所有支路和结点都是图G的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通 包含所有结点 不含闭合路径,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。,不是回路,回路,基本回路(单连支回路),由连支与相应的树支构成的回路称为单连支回路或基本回路。,支路数树支数连支数 结点数1基本回路数,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连支,结论,2）基本回路的数目是一定的，为连支数；,1）对应一个图有很多的回路；,3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,注意,网孔为基本回路。,割集Q,连通图G中支路的集合，具有下述性质： 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。,割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8),(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？,问题,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集。,注意,属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。,对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,结论,2.KVL的独立方程数,1,3,2,对网孔列KVL方程：,结论,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,已知：具体电路结构，遵循KCL、KVL定律。 由此得到支路的VAR：,支路电流法：以支路电流作未知量求解电路参数。 支路电压法：以支路电压作未知量求解电路参数。,支路电流法：以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR 及 KCL、KVL，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求电路中任何处的电压、功率等。,3.3 支路电流法,一、支路电流法,前提：3条支路 ( i1, i2, i3 )，标出 参考方向。 问题：找到包含i1, i2, i3 的 3个 相互独立的方程组。,回路 ：,回路 ：,回路 ：,3 个相互独立的方程：,结点a：,结点b：,克莱姆法则求解：,例：求c 点与 d 点之间电压ucd 电压源 us1所产生的功率 Ps1：,得到支路电流后，求电路中其他电路参量就很容易了。,二、 支路电流法关键：独立方程的列写,前提： n结点、b支路的电路：,(1) 任选n-1个结点，列KCL方程， 必相互独立。,n-1个相互独立的KCL方程， b-(n-1)个相互独立的KVL方程。,(2) n结点b 支路的电路，支路 电流法需 b 个相互独立的方程：,网孔（基本回路）（独立回路）,2、选定网孔的巡行方向，依KVL列出b( n1 ) 个回路电 压方程。,5、计算电路中任何处的电压、功率。,支路电流法步骤：,1、标出各支路电流的参考方向，依KCL列出( n1 )个 独立的结点电流方程。,3、如电路中有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多 加一个辅助方程。,4、联立求解方程组，得到各支路电流。,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=U1,I2 R2+I3 R3=U2,例：,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,i5,- i1 + i2 + i3=0,- i2 + i4 + i6=0,KVL方程列写：,- i3 + i5 - i6=0,i1 +2i2 +4i4 =10,KCL方程列写：,-2i2+3i3 - 6i6 =8,4i4 - 5i5 -6i6 =8,例2 列写下图的支路电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,当支路中含有恒流源时，则有几个未知量，列几个方程。,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,(1)结点a： I1 + I2 I3 = 7,(2) 回路1：12I1 6I2 = 42,回路2：6I2 + 3I3 = 0,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,(1)结点a： I1 + I2 I3 = 7,(2) 回路1：12I1 6I2 = 42,回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,回路3：UX + 3I3 = 0,例4： 电桥电路，求电流ig，并讨论电桥平衡条件。,结点A： 结点C： 结点D： 回路： 回路： 回路 ： ,解： 6条支路、4个结点，设支路电流参考方向和回路方向。,i1+i2-i=0 -i1+ig+i3=0 -i2-ig+i4=0 -R1i1+R2i2-Rgig=0 -R3i3+R4i4+Rgig=0 R1i1+R3i3+Ri=us,电桥平衡：ig=0, (或uCD=0), 电桥平衡条件,例5： 支路电流作变量，列所需的独立方程组。(受控源),受控源的控制量就是某一支路电流：不需要增加方程个数。 受控源的控制量是另外的变量：加一个控制量用未知电流 表示的辅助方程。,受控源：u1 = R1i1 控制量u1 用支路电流表示,解：结点a : -i1+i2+i3 = 0 网孔 : R1i1+R2i2+0 = us 网孔 : -R2i2+(R3+R4)i3 =u1,注意：,支路电流法网孔电流法，目的：减少方程组中方程个数。,网孔电流： iA iB iC i1=iA i2=iB i3=iC,网孔电流是相互独立的变量。,网孔电流：假想在电路的每个网孔里有一电流沿着构成该 网孔的各支路循环流动。,某支路为两网孔共有： 支路电流此二网孔电流的代数和。,3.4 网孔电流法,以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程，求出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等。,设网孔电流 iA , iB , iC , 其参考方向即为KVL的巡行方向。,网孔C:,关键：如何简便、正确地列写出网孔电压方程。,R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0,R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0,R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0,网孔A:,网孔B:,网孔C:,R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0,R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0,R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0,网孔A:,网孔B:,以网孔A为例：,网孔A与B的互电阻R12,网孔A的自电阻R11,网孔A与C的互电阻R13,网孔A中电压源的代数和us11,：先遇到电压源正端取负号， 反之取正号。,总结：应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方程通式,推广：有m 个网孔的网孔电路：,R11、R22、R33-自阻, 其它电阻-互阻。,特别注意“符号”问题： 各网孔的自电阻恒为正； 两网孔电流在支路方向一致时，互阻取正号， 两网孔电流在支路方向相反时，互阻取负号。 先遇到电压源正端取负号，反之取正号。,网孔电流法的解题步骤：,第一步：设网孔电流。一般是列KVL方程时的巡行方向。,第二步：列写方程。观察自电阻、 互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需方程组。,第三步：解方程得各网孔电流。,第四步：由网孔电流求各支路电流。,第五步：由支路电流求其它电压、 功率。,例1 求各支路电流。,解： 1、设网孔电流iA, iB, iC ，也作为KVL巡行方向。,（R1+R2)im1-(R2)im2 =us1,-(R2)im1+(R2+R3+R4+R6)im2+(R4+R6)im3=0,(R4+R6)im2+(R4+R6+R5)im3 =us5,例2 求网孔电流方程。,例3、利用网孔电流法求电流i。,(1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向；,(2) 列写网孔电流方程：,I1 I2 I3 =,20,-10,-8,-40,I1 I2 I3 =,+24,-10,-4,-20,I1 I2 I3 =,+20,-8,-4,20,i = I3= -0.956A,例4 求电阻 R 上消耗的功率 pR,解：,例5 求电路中的电压 uab,解：设网孔电流 iA, iB,辅助方程（用来表示受控源的控制量）,所以,例6 求各支路电流。（理想电流源）,辅助方程,(b)：使理想电流源支路单独属于网孔B：,(a),例7 列出网孔电流方程 。,解：,例7：列出网孔电流方程。,解：,（补充方程）,小结： 支路电流法以b条支路电流为未知数列写n-1个结点的KCL方程，b -(n -1)个KVL方程。注意含有独立源或受控源时的列写方法（有时需列辅助方程）。 网孔电流法以网孔电流为未知数列写KVL方程。注意含有独立源或受控源时的列写方法（有时需列辅助方程）。（特点：未知数少，方程数少） 总之：有几个未知数，就要列写几个独立方程。,注意： 解题看图写式（看图说话）； 自电阻都取正，互电阻正负号确定方法； 方程右边电压源正负号确定方法。,3.5 回路电流法,1.回路电流法,下 页,上 页,以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。,回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,注意,返 回,2. 方程的列写,下 页,上 页,例,用回路电流法求解电流 i.,解,只让一个回路电流经过R5支路。,返 回,（1）回路法的一般步骤：,选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个回路电流；,其它分析。,求各支路电流；,下 页,上 页,小结,（2）回路法的特点：,通过灵活的选取回路可以减少计算量；,互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。,返 回,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程：,下 页,上 页,返 回,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。,例,已知电流，实际减少了一方程,下 页,上 页,返 回,方法 1： 可将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。,ia,ib,ic,ia =1.6,-10ia+18ib-4ic=0,-4ib+6ic= -70,例: 求图示电路中各支路电流。,方法2： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。,+ u -,ia,ib,ic,12ia- 2ib = -u,-2ia+10ib-4ic= u,-4ib+6ic= -70,ib-ia=1.6,下 页,上 页,返 回,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,下 页,上 页,返 回,例,受控源看作独立源列方程,增补方程：,下 页,上 页,返 回,练习,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率,解,下 页,上 页,返 回,解,增补方程：,下 页,上 页,返 回,列回路电流方程,练习2,例、求图示电路中电流。,3. 6 结 点 电 压 法,结点4作参考点， 设结点1，2，3电位v1, v2, v3。 电路上其他参量都可用已知的结点电位求出。,任选一结点作参考点，其余各结点到参考点之间的电压称为相应各结点的电压（电压）。,以结点电压为未知量 将支路电流通过VAR用结点电压表示 依KCL列结点电流方程，求解结点电压 进而求得其它U、I、 P,结点1的自电导G11 v1的系数(G1+G5) 结点1与2间的互电导G12 v2的系数(-G1)，恒负 结点1与3间的互电导G13 v3前系数(-G5)，恒负。 等效电流源is11流入1的电流源的代数和， 流入为正，流出为负。,例1 求电导G1、G2、G3 的电流及 3 个电流源分别产生的功率。,解：1、选参考点4，设结点1、2、3的电压分别为 v1、v2, v3。,2、得到结点电位方程。,3、克莱姆法则求解：,4、求其他各量。,ps1、ps2、ps3代表电流源is1、is2、is3产生的功率。,4、求其他各量。,例2 求(a)图电路上，各支路的电流。,设结点3为参考点，并设结点1、2 的电压分别为 v1, v2,解：,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例3,参考点选择与上图相同：,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,列写结点电压方程,例4,选择合适的参考点:,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,列写结点电压方程,例4,例5 求 u 与 i。（电压源的处理）,解：选理想电压源支路所连两个结点之一(结点4)作参考点。,设2、3电位为v2、v3,例5 求 u 与 i。（电压源的处理）,解：以结点3作参考点， 设结点4电位为 v4,( 辅助方程 ),例 6 列出结点电压方程并求解。,解：因与2 A电流源串联的1电阻不会影响其它支路电流，故在列写结点方程时不予考虑。,结点3：,2v1v2=2,v1=2.5 ， v=0.5 ,v2+2v3=,选择4为参考点， 则v2=,结点1：,例7 求v1, i1,( 辅助方程 ),例8 列出结点电压方程。,解：,（辅助方程）,网孔电流法 基本型：电压源和电阻网络，原理依据为KVL方程。 其他类型： 1、含有电流源： 1）将电流源支路放在单个网孔中处理，则该网孔