电路第六章高等教育出版社.ppt

1,第六章 一阶电路,6-1 动态电路的方程及其初始条件 6-2 一阶电路的零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应 6-5 一阶电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应,2,（1）动态电路：含有动态元件的电路。,一、动态电路的方程及其初始条件,1. 动态电路,L,3,电阻电路,动态电路,初始状态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,电阻电路结构的变化引起输出的变化，没有过渡过程，是瞬间完成的。,电容电压在瞬间不突变。,4,产生原因：,外因：电路结构或参数变化，称为换路。, 内因：存在储能元件。能量的存储和释放 需要一个过程，故能量不能跃变。,（2）过渡过程：当电路结构或参数变化时，动态电路从原稳定状态到新稳定状态的变化过程，称为过渡过程，又称暂态过程。,0-,0,换路：,时间轴：,电路稳定：,各处响应恒定不变,或随时间作周期变化。,四个区间：区间1（，0）换路前原稳态 区间2（0，0）换路期间 区间3（0，）过渡过程段（理论上持续无穷 时间，实际35） 区间4 t 新稳态,5,2. 动态电路的方程,KVL：,VCR：,6,一阶电路,二阶电路,高阶电路,7,动态电路的方程：微分方程，其阶数等于所含动态元件的个数。,一阶电路的基本形式,含有一个动态元件的电路。,8,动态分析,换路后的整个过程,微分方程的一般解,任意激励,稳态分析,换路很长时间后的状态,微分方程的特解,恒定或周期性激励,（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程；,（2）求解微分方程。,经典法,复频域分析法,时域分析法,动态电路的分析方法：,9,3. 动态电路的初始条件,初始条件：t=0+时，y及其各阶(n-1阶)导数的值。,（1）独立初始条件：, uC(0+)与uC(0-) 的关系,i为有限值,uC (0+) = uC (0),q(0+) = q(0),电荷守恒,10, 换路定理： 若iC和uL为有限值，则换路前后uC和iL 不突变。,u为有限值,iL (0+) = iL (0),L (0+) = L (0),磁链守恒, iL(0+)与iL(0-)的关系,11, uC(0+)和iL(0+) 的求解：由0-等效电路求解,0-等效电路：t = 0时刻对应的电路。目的是为了求解电路中所有的uC(0-)和iL(0-)，然后由换路定理可得uC(0+)和iL(0+)。,电路的处理： a. 对应电路的结构是换路前的电路。 b. 由于电路处于从开始的稳态，当电路中所有电源 均为直流，就有电路中所有的电压、电流不再变化。 c. 0等效电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。,12,例1,求 uC(0+)。,由0等效电路求 uC(0),由换路定理，有：,uC (0+) = uC (0)=8V,解,0等效电路,13,例2,求 uC(0+)、iL(0+)。,解,14,（2）非独立初始条件：除uC、iL之外的u(0+)、i(0+),由0等效电路求解：,t = 0时刻对应的电路。,电路的处理： a. 对应电路的结构是换路后的电路。 b. 对电容元件，若uC(0+)0，用电压为uC(0+)的电压源 来代替，若uC(0+)0，用短路线代替。 c. 对电感元件，若iL(0+)0，用电流为iL(0+)的电流源 来代替，若iL(0+)0，用开路线代替。 d. 用电阻电路的方法求解，求解对象可以是电路中的任 意变量，因需要而定。,15,求 iC (0+), uL(0+).,例1,解,uL(0+)= - RIS,uC(0+)= uC(0-)= RIS,iL(0+)= iL(0-)= IS,16,解,由0等效电路求 iL(0),17,注意：工程实际中的过电压、过电流现象。,uV (0+)=10000V,18,（3）等效电路：t时对应的电路。,电路的处理： a. 电路结构是换路后的电路。 b. t，电路进入新的稳态，若电路中所有电源均为 直流，电路中所有电压、电流不再变化。 c. 电容元件相当于开路，电感元件相当于短路。 d. 求解对象可以是电路中任意支路的电压或电流，因需 要而定。,目的是求解稳态值u()、i()。,19,4. 一阶电路的响应,(1) e(t )=0，y00，y(t )为齐次通解，零输入响应； (2) e(t )0，y0=0，y(t )为一般解，零状态响应； (3) e(t )0，y00，y(t )为一般解，全响应。,一阶电路：,初始条件：,电路响应：,20,作业：6-1,下次课内容： 6-2 一阶电路的零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应,21,特征根,特征方程,RCp+1=0,二、一阶电路的零输入响应,1. RC电路的零输入响应,通解,已知,零输入响应,电路输入为零，由初值引起的响应。,22,代入初值,连续函数,跃变,(1)电压、电流按同一指数规律衰减， 衰减快慢与RC有关。,t =0时，uC=U0，i=I0； t 时，uC=0，i=0； t =RC时，uC=U0e-1=0.368U0，i=0.368I0；,23,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,工程上认为, 经过3-5, 过渡过程结束。,(2)电容放电，能量不断被电阻消耗。,释放,消耗,时间常数： =RC，从换路瞬间开始到uC下降到原来的36.8%所需要的时间，它反映了电容充放电的快慢。,24,2. RL电路的零输入响应,已知,特征根,特征方程,Lp+R=0,通解,代入初值,25,连续函数,跃变,(1)电压、电流按同一指数规律衰减。,时间常数： =L/R，它反映了电感充放电的快慢。,(2)电感放电，能量被电阻不断消耗。,释放,消耗,26,3. 一阶电路的零输入响应,Req 是从动态元件两端看进去的一端口电阻网络的 戴维宁等效电阻。,27,零输入响应的两要素：,（1）初始状态（初值）：uC(0+)和 iL(0+),由换路前（，0）电路，作0等效电路求uC(0-)和iL(0-)， 由换路定理可得。 初始状态决定起始值。,（2）时间常数,时间常数决定暂态过程的快慢。,由换路后（0，）电路计算。,28,例1,已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,分流得：,29,例2,t=0时 , 开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,解,30,三、一阶电路的零状态响应,1. RC电路的零状态响应,方程的解：,通解：,特解：,代入方程，得到,一般解：,零状态响应,电路初值为零，由输入引起的响应。,31,代入初值，求得：,(1)电压、电流按同一指数规律变化， 变化快慢与RC有关。,t =0时，uC=0，i=US/R； t 时，uC=US，i=0； t =RC时，uC=US(1-e-1)=0.632US， i=0.368US/R；,时间常数： =RC,32,零状态响应的组成：,稳态分量（强制分量）：,其变化规律与外施激励有关,暂态分量（自由分量）：,其变化规律由电路结构和参数决定,稳态分量：0,暂态分量：,33,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,(2)电容充电，其能量关系为：,34,2. RL电路的零状态响应,方程的解：,通解：,特解：,一般解：,代入初值，求得：,35,电压、电流按同一指数规律变化。,时间常数：,动态电路一旦被激励，它将以两种方式作出响应。自由响应揭示了其自身特性，强制响应表达了激励的特性。,36,3. 一阶电路的零状态响应,37,零状态响应的两要素:,（2）新稳态（终值）：uC()和 iL(),由+ 等效电路求。,（1）时间常数,由换路后电路计算。,Req 是从动态元件两端看进去的一端口的 戴维宁等效电阻。,38,四、一阶电路的全响应,1. RC电路的全响应,方程的解：,代入初值解得：,全解：,（1）全响应稳态(强制)响应 + 暂态(自由)响应,全响应,由输入和初值共同引起的响应。,39,根据 US 与U0 的关系，全响应可分为三种情况：,有暂态，放电,有暂态，充电,无暂态,40,（2）全响应零输入响应 +零状态响应,零输入响应和零状态响应都是全响应的特例。,2. RL电路的全响应,41,全响应的三要素：初始值，时间常数和稳态值,3. 三要素法,RC电路：,RL电路：,三要素法一般公式：,一阶电路分析问题转为求解电路的三个要素的问题。,42,三要素的求解：,(1) 初值 f (0+) f 独立，由0-电路求f (0-) ，则 f (0+) = f (0-)； f 非独立，先求uC(0+)或iL (0+)，再由0+电路求f (0+)。,(3) 终值 f () 由+等效电路(换路后的稳态电路)求解。,(2) 时间常数 求C或L抽出后一端口的戴维宁等效电阻Req，则,43,作业：6-4，6-7，6-8， 6-11，6-12，6-16,下集预告： 6-4 一阶电路的全响应 6-5 一阶电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应,44,四、一阶电路的全响应,45,直流激励一阶电路的三要素法,(1) 初值 f (0+) f 独立，由0-电路求f (0-) ，则 f (0+) = f (0-)； f 非独立，先求uC(0+)或iL (0+)，再由0+电路求f (0+)。,(3) 终值 f () 由+等效电路(换路后的稳态电路)求解。,(2) 时间常数 求C或L抽出后一端口的戴维宁等效电阻Req，则,46,1A,2,例1,1,3F,+ -,uC,已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t) 。,解,47,例2,t=0时 ,开关闭合。求t0后的i1。,解,法一：直接利用三要素公式,法二：先用三要素法求iL(t)，然后找i1与iL的关系。可不作0+电路。,48,6.5 一阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,49,t = 0合闸 i(t) = Is,（1）在电路中模拟开关的动作,t = 0合闸 u(t) = E,单位阶跃函数的作用,50,（2）延迟一个函数,（3）起始一个函数,51,用单位阶跃函数表示分段信号,例 1,例 2,52,2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,53,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始。,54,求图示电路中电流iC(t）。,例,55,阶跃响应为：,由齐次性和叠加性得实际响应为：,56,计算图示电路中的电容电压 uC(t).,例,解:,方法一:,方法二:分段计算,57,58,阶跃响应s(t) 小结：,1.,单位阶跃响应,2.,齐次性,3.,时不变性,4.,叠加性,5.,若,则,=阶跃响应+零输入响应,动态叠加性,59,6.6 一阶电路的冲激响应,1. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,60,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。,61,（2） 冲激函数的筛分性,同理有：,例,* f(t)在 t0 处连续,62,作业：6-17，6-18 6-21，6-23,下集预告 6-6 冲激响应 第六章 小结,63,6.6 一阶电路的冲激响应,1. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,64,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。,65,（2） 冲激函数的筛分性,同理有：,例,* f(t)在 t0 处连续,f(t)(t) = f(0)(t),66,uc不是冲激函数 , 否则KCL不成立,分二个时间段来考虑冲激响应。,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变,例1.,2. 一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,67,(2).t 0+ 为零输入响应（RC放电）,68,iL不可能是冲激函数,例2,分二个时间段来考虑冲激响应。,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变,69,(2). t 0+ RL放电,70,单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),71,先求单位阶跃响应,令：,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,已知：,求： is (t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t)。,iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,72,冲激响应,阶跃响应,73,第六章小结,零输入响应,零状态响应,全响应,阶跃响应s(t),冲激响应h(t),阶跃激励作用下的零状态响应,其中：,74,例1,解,图中A元件的电压波形如图。A、B各是什么元件？,=RC=1,=L/R=1,75,例2,分析换路后电路有无过渡过程。,解,无过渡过程,无过渡过程,76,例3,解,并提出N的可能结构和参数。,根据s(t)可判断,即为RC电路。,77,例4,解,习题6-30：零状态响应,关键点：1.零初始状态,2.直流作用稳态(+),，,3. u2不是uC，u2(0+)不一定为零，u2(0-)=0,78,接电容的三要素,接电感的三要素,= 1s,u1(0+)=0 端口1短路,端口1开路,0+电路,+电路,+电路,