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快乐学 | 中国首家承诺学习效果的在线教育公司 圆锥曲线的定义与性质曲线名称圆（Circle）椭圆 （Ellipse）双曲线（Hyperbola）抛物线（Parabola）标准方程（）（）（）（）体系一定义（且）（）焦点三角形面积（）焦点三角形面积抛物线的切点弦性质抛物线的切点弦中点与极点连线的中点在抛物线上；特别地，若切点弦过抛物线焦点，则为直角且光学性质切线方程从圆心射出的光线的反射光线仍经过圆心切线方程从一个焦点射出的光线的反射光线过另一个焦点切线方程从一个焦点射出的光线的反射光线的反向延长线经过另一个焦点切线方程从焦点射出的光线的反射光线与对称轴平行体系二等张角线对线段张角相同的点的轨迹极坐标方程通径长通径长通径长体系三定义直线与圆锥曲线弦长公式面积公式底高水平宽铅直高位置关系椭圆的等效判别式双曲线的等效判别式垂径定理圆锥曲线的解题常见思路关键词一般情况过定点的直线弦长面积点与曲线的位置关系提示 引入参数控制运动，以交点坐标为中间变量表示其他所有几何量 利用直线方程消去纵（横）坐标将直线方程代入曲线方程（联立）通过韦达定理消去另一坐标有时也直接求解坐标定点在轴上时用斜截式表示定点在轴上时用倒斜横截式表示定点不在轴上时用参数方程表示 弦长公式 两点间距离公式 若方程的两根时，两根之差为 注意参数的取值范围，需要保证直线与圆锥曲线相交 利用共线或平行条件进行等积变换 三角形面积公式 四边形的面积公式 四边形的对角线往往是相关的 面积比往往转化为共线线段比 将点代入圆锥曲线方程中再将方程改写为不等式关键词直线与圆锥曲线的位置关系焦点中点定比分点共线、平行、垂直提示 联立直线与曲线方程后通过判别式判断 直接利用等效判别式判断 两个焦点 体系一 一个焦点 补焦点 体系一 补准线 体系二 注意利用极坐标方程 注意取中点构造中位线 中点坐标公式， 弦所在直线过焦点时，可补对应准线后构造相似三角形 利用定比分点坐标公式或利用直线的参数方程转化“（）” 利用斜率或向量表示 共线也可以利用点在另外两点所确定的直线上表示关键词以为直径的圆过垂直平分线关于直线对称关于原点对称的两点与原点连线相互垂直提示 以为直径的圆过（为中点） 在的垂直平分线上（为中点） 、关于对称是的垂直平分线 注意对称变换下的几何不变量 有关斜率的问题 体系三 注意取中点构造中位线 斜率的比值计算可以平方后用圆锥曲线的方程进行整理 利用相关直线设直线斜率 化齐次联立 注意“姐妹圆” 关键词与定点的两连线垂直向量的运算成锐角（直角、钝角）过与交点的曲线其他提示 利用相关直线设直线斜率 平移坐标系转化为与原点的连线相互垂直的问题 向量数乘 共线向量和差 平行四边形法则向量相等 形成平行四边形向量数量积 投影长度 在求形如的值时，可以将方程整理为形如的形式 转化为向量夹角借助向量数量积的符号判断 利用交点曲线系得到曲线方程 当运动由圆锥曲线上的单点
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