[理学]第2章-导热理论基础以及稳态导热.ppt

韩风双 手机号： 688152 Email: ,传热学,第二章 导热的基本定律及稳态导热,2-1 导热的基本概念和定律 2-2 导热微分方程 2-3 典型一维稳态导热 2-4 通过肋片的导热分析,导热微分方程式,非稳态项,源项,扩散项,通用表达式,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,确定唯一解的 附加补充说明条件,几何条件,物理条件,初始条件(时间条件),边界条件,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,单 值 性 条 件,第一类,第二类,第三类,ts,qs= f (x, y, z, ),qw=h(twtf),导热微分方程单值性条件求解方法 温度场,一维稳态 导热问题,平壁 圆筒壁 球壳 其它变截面物体,平壁,1、通过平壁的导热,a 几何条件：单层或多层平板（一维）；,导热微分方程:,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：稳态,d 边界条件：,第一类,一维、稳态、无内热源,第一类边界条件下的一维、稳态、无内热源导热,单层平壁, 为常数, 随温度变化,多层平壁,1、 第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热,（1） 单层平壁,a) 为常数时：,x=0, t =t1 x=, t =t2,直接积分，得：,t= c1x+c2,带入边界条件：,c2=t1,c1= (t2-t1)/,一维、稳态、无内热源,t1,t2,第一类边界条件下的一维、稳态、无内热源导热,单层平壁, 为常数, 随温度变化,多层平壁,=0（1+bt）,(2) 多层平壁,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、 水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,一维稳态导热过程 ：,3,2,1,1,2,3,+ + 得：,推广到n层壁的情况:,求得热流密度后，层间分界面上的 未知温度t2、t3可用下式求取：,t3=?,t2=?,在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。,在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。,热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。,接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。,通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。,例21有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25和30，砖的=0.87W/(m),试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。 解: 假设 (1) 一维问题；（2）稳态导热,代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布表达式为： t=25+20x,由平壁导热的温度分布,通过墙壁的热流密度,例22 已知钢板、水垢和灰垢的导热系数分别是46.4 W/(mK)、1.16 W/(mK)和0.116 W/(mK) 。试比较厚1mm钢板、水垢和灰垢的面积热阻,解: 假设(1) 一维问题；（2）稳态导热,平板的导热面积热阻 R=/,钢板：,水垢：,灰垢：,例23由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1240mm ，1=1.04W/(m)， 250mm, 2=0.15W/(m)，3115mm, 3=0.63W/(m)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000。炉墙外侧红砖的表面温度为60。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。,已知 10.24m, 1=1.04W/(m) 20.05m, 2=0.15W/(m) 30.115m, 3=0.63W/(m) t1=1000 t4=60,解: 假设(1) 一维；（2）稳态；（3）无接触热阻,硅藻土层的平均温度为,圆筒壁就是圆管的壁面。 当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,二、 通过圆筒壁的导热,1、通过单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系:,假设: 一维、稳态、无内热源、常物性：,导热微分方程,a 几何条件：单层圆筒壁；r1, r2,b 物理条件： 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：,第一类,稳态导热,对上述方程积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,温度呈对数曲线分布,圆筒壁内部的热流密度,虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,圆筒壁内部的热流量,通过整个圆筒壁的导热热阻为：,W,通过单位长度圆筒壁的热流量：,单位长度圆筒壁的导热热阻为：,W/m,2、通过多层圆筒壁的导热,由不同材料构成的多层圆筒壁,例如：带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等,由不同材料制作的圆筒同心紧密结合 而构成多层圆筒壁 如果管子的壁厚远小于管子的长度， 且管壁内外边界条件均匀一致， 在管子的径向方向构成一维稳态导热问题,推广到n层壁的情况:,例24 某管道外径为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即23r）、导热系数分别为2和3（ 2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？ 解： （1）圆柱坐标系一维导热；（2）稳态问题；（3）无接触热阻,设两层保温层半径分别为r2、r3和r4， 则r2=r, r3=2r, r4=3r, 因此：r3/r2=2，r4/r3=3/2。,导热系数大的材料在里面：,导热系数大的材料在外面：,两种情况散热量之比为：,结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。,对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：,温度分布：,热流量：,热阻：,三、通过球壳的导热,四、变截面或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；,对于一维导热的第一类边界条件问题，如果求解的目的在于得到热流量的计算式，也可以直接通过对傅里叶定律表达式做积分的方法。,此时，一维傅里叶定律：,当(t)时，,先分离变量然后积分：,当 随温度呈线性分布时，即0at，则,实际上，不论如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。,当A为常数时：,当A=A(x)为常数时：,变截面变导热系数问题,变导热系数问题,2-4 通过肋片的导热,由前可知： 导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。 根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,一 基本概念 1 、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。 工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。,其作用是增大对流换热面积，以强化换热。,、肋片的作用,肋高H 肋宽l 肋厚 截面积AL 肋基 肋端,肋片的基本尺寸和术语,l,l,3 、常见肋片的结构：直肋 环肋 针肋,直肋,环肋,针肋,二 通过等截面直肋的导热,已知： 矩形直肋，AL均保持不变 肋基温度为t0，且t0 tf 肋片与环境的表面传热系数为常量h. 导热系数，保持不变 求： 温度场 t 和散热量,分析： 肋宽方向：肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；,于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。,肋厚（）方向：沿肋厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻。,把沿方向的散热视为负的内热源。,假设 1 ）导热系数 及表面传热系数 h 均为常数； 2 ）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化； 3 ）表面上的换热热阻 1/h ，远大于肋片的导热热阻 / ，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；,在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热,并将沿程散热量 视为负的内热源，则导热微分方程式简化为,4 ）肋端视为绝热，即 dt/dx=0 ；,内热源强度 单位时间肋片单位体积的对流散热量 如图，在距肋基处取一长度为dx的微元段，该段的对流换热量为：,因此该微元段的内热源强度为：,导热微分方程：,引入过余温度 。并令,边界条件：,导热微分方程：,二阶齐次线性常微分方程,求解得肋片内的温度分布：,双曲余弦函数,肋片表面的散热量 稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量,双曲正切函数,2 肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率,表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。,3. 肋片的工程计算,肋片的散热量 :,如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。,mh这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。,肋片的纵剖面积,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）,可见， 与参量 有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出 ，散热量,4. 通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。 对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图214和215分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。,工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。,计算m值带来一定的困难，但mh值是可以确定的。,对直肋,工程上，往往采用肋效率f和 为坐标的曲线，表示理论界的结果。,矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率,3. 几点考虑,1) 肋端散热的考虑,推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H+ /2,l,2) 换热系数为常数的假定,为了推导和求解的方便，我们将h、均假定为常数。但实际上换热系数h并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。,严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不是说f大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。,3) 关于肋片效率,th(mH)的数值随mH的增加而趋于一定值（mH 3）,随着mH增加， f先迅速增大，但逐渐增量越来越小，最后趋于一定值。说明：当mH增加到一定程度，再继续增加 f,mH 的数值较小时， f 较高。在高度h一定时，较小的 m 有利于提高 f。,经济的肋片效率大约在f=0.64-0.76之间 。,例25一实心燃气轮机叶片，高度h=6.25mm，横截面积A4.65cm2，周长U12.2cm，导热系数22W/ (m）。燃气有效温度Tge=1140K，叶根温度Tr=755K，燃气对叶片的总换热系数390W/ (m2）。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分布和通过叶根的热流。解：,例26 外径为25mm的管子，沿管长装有等厚环肋，肋片厚1.2mm高h15mm，导热系数=150W/(m2）。若肋间空隙为10mm，管壁温度为200，周围介质温度为25，表面总换热系数100 W/(m2），试计算每米管长所散失的热量。解：,本章作业,2-6，2-