[理学]第四章功和能.ppt

2019/5/3,1,第四章 功和能,（Work and Energy）,2019/5/3,2,前 言,机械能守恒定律。, 功的计算是否依赖参考系？ 势能是否与参考系的选择有关？ 机械能守恒是否与惯性系的选择有关？ 摩擦生热是否与参考系选择有关？,本章讨论力对空间的积累效应, 功、,动能、,势能、,动能定理、,要求：,1.深入理解以上概念，,搞清它们是属于质点、,还是属于系统？,与参考系的选择有无关系？,2.搞清规律的内容、,来源、,对象、,适用条件、,与参考系的关系等。,如：,2019/5/3,3,4.1 功,4.2 动能定理,4.3 一对力的功,4.4 保守力,4.5 势能,4.7 功能原理 机械能守恒定律,4.8 碰撞,本章目录,4.6 由势能求保守力,2019/5/3,4,作用物体的位移,1. 恒力作用 直线运动, 4.1 功（work）,功：力和力所作用的质点（或质元）的位移的,标量积。,2019/5/3,5,2.一般运动 （变力作用 曲线运动）,元功,1）A是标量，反映了能量的变化 正负：取决于力与位移的夹角 摩擦力作功一定是负的吗？,2019/5/3,6,3）功的计算中应注意的问题,对质点:各力作功之和等于合力作的功,思考： 写这个等号的条件？,同一路径,2）功是过程量,a)质点问题,2019/5/3,7,b)质点系问题,?,对问号的解释： 一般的讨论： 如图，两个质点走的路径不同。,则，各质点的元位移,故不能用一个共同的元位移,来代替。,2019/5/3,8,所以在计算功的过程中特别要分清研究对象 对质点有：,即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。,2019/5/3,9,一、 质点运动的动能定理,思路：与推导动量定理和角动量定理相同，仍然由牛顿第二定律出发。 牛顿力学中定义质点动能为,推导：,元功,将牛顿第二定律代入,4.2 动能定理（kinetic energy theorem）,2019/5/3,10,二、 质点系的动能定理,思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？,（各质点位移不一定相同）,2019/5/3,11,1） 内力也会改变系统的总动能 2） 质点系的三个运动定理各司其职 动量定理 角动量定理 动能定理,2019/5/3,12,例1 试就质点受变力作用而且做一般曲线运动的情况推导质点的动能定理。并说明定理的物理意义。,推导：,方法一：书 P181182,2019/5/3,13,例2 一质点在二恒力作用下，位移为: , 在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力 , 则另一恒力所作的功=？,解：,2019/5/3,14,例3,2019/5/3,15,2019/5/3,16,4.3 一对力的功,一. 一对力：,：m2相对m1 的,分别作用在两个物体上的大小相等、,它们通常是作用力与反作用力，,但也可不是。,元位移。,方向相反的力。,二. 一对力的功,2019/5/3,17,(1)表示初位形，即 m1在A1，m2在A2；,(2)表示末位形，即 m1在B1，m2在B2 。,况下，,1.W对 与参考系选取无关。,说明：,2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。,（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）,3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情,一对力的功必为零。,2019/5/3,18,例如：,2019/5/3,19,一、几种常见力的功,4.4 保守力（conservative force）,2019/5/3,20,2019/5/3,21,2019/5/3,22,4.,2019/5/3,23,二. 定义,这样的力称为保守力。,如果一对力的功与相对移动的路径无关，,而只决定于相互作用物体的始末相对位置，,如：重力，引力，弹性力等。,若 为保守力，,则：,（此式也可作为保守力的定义）,2019/5/3,24,保守力沿任何闭合路径作功等于零。,非保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如： 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； 爆炸力：作功为正。,任何中心力 都是保守力。,2019/5/3,25,例4,2019/5/3,26,2019/5/3,27,例5 一物体按规律 在媒质中作直线运动，式中 为常数， 为时间。设媒质对物体的阻力正比于速率的平方，阻力系数为 ，试求物体由 运动到 时，阻力所作的功。,解：,2019/5/3,28,解：,例6 有一倔强系数为 的轻弹簧，原长为 ，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 。则由 伸长至 的过程中，弹性力所做的功 A=？,2019/5/3,29,例7 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到 位置过程中，力对它所做的功为多少？,2019/5/3,30,4.5 势能（potential energy）,利用保守力的功与路径无关的特点，可引入,一. 系统的势能 Ep,其势能的减少(增量的负值)等于保守内力的功。,若规定系统在位形（2）的势能为零， 则：,“势能” 的概念。,定义：,系统由位形(1)变到位形(2)的过程中，,2019/5/3,31,1）只有保守力才有相应的势能 2）势能属于有保守力作用的体系（质点系） (对应一对内力作功之和) 3）势能与参考系无关(相对位移) 4）质点系的内力 保守内力 (作功与路径无关) 非保守内力 (作功与路径有关) 耗散力,零点的选择与参考系的选择相混淆。,5）势能不依赖于参考系的选择，,不要将势能,2019/5/3,32,二. 几种势能,1.万有引力势能,令,有,则 C = 0，,2019/5/3,33,2.重力势能,令,3.弹性势能,令,有,有,2019/5/3,34,4.6 由势能求保守力,一. 由势能函数求保守力,所以有：,2019/5/3,35,通常 EP 可以是几个坐标的函数，,若,则有：, EP 的梯度（gradient）,此时有：,2019/5/3,36,二 . 由势能曲线求保守力,例：双原子分子势能曲线,是引力。,是斥力。,则有,2019/5/3,37,例8,2019/5/3,38,作业：P226 230 4.4 4.5 4.8 4.10 4.20,2019/5/3,39,4.7 功能原理，机械能守恒定律,一. 功能原理（work-energy theorem）,对质点系有：,引入系统的机械能,（积分形式）,（微分形式）,2019/5/3,40,二. 机械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）,在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。,即, 机械能守恒定律,显然，孤立的保守系统机械能守恒。,即,2019/5/3,41,三. 普遍的能量守恒定律,如果考虑各种物理现象，计及各种能量， 则 一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。 普遍的能量守恒定律,机械运动范围内的体现。,机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在,保守内力作功是系统势能与动能相互转化,的手段和度量。,2019/5/3,42,守恒定律的意义,物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究， 这是因为： 第一，从方法论上看：,自然界中许多物理量,如动量、,角动量、,机械能、,电荷、,质量等等，,都具有相应的守恒定律。,利用守恒定律研究问题，,低速均适用。,而对系统始、末态下结论,可避开过程的细节，,（特点、优点）。,第二，从适用性来看：,守恒定律适用范围广，,宏观、,微观、,高速、,2019/5/3,43,第三，从认识世界来看：,守恒定律是认识世界的很有力的武器。 在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立， 则往往作以下考虑： （1）寻找被忽略的因素，从而使守恒定律成立，如中微子的发现。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。 （3）当无法补救时，则宣布该守恒定律不成立，如弱相互作用宇称（parity）不守恒。,2019/5/3,44,不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新,都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。,第四，从本质上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的属性对称性。 对称 在某种“变换”下的不变性。 每一个守恒定律都相应于一种对称性： 动量守恒相应于空间平移的对称性； 能量守恒相应于时间平移的对称性； 角动量守恒相应于空间转动的对称性；,台阶。,因此守恒定律的发现、,推广、,甚至否定，,2019/5/3,45, 4.8 碰撞（Collision）（书4.11节）,碰撞）等规律对问题求解。,碰撞过程一般都十分复杂，难于对过程的,细节进行分析。,但是通常我们只关心物体在,碰撞前后运动状态的变化，,而在碰撞中相对于,内力（往往是冲击力）来说，,外力又往往可以,忽略。,因而碰撞中我们就可以利用动量守恒、,角动量守恒,和碰撞前后总动能不变（对弹性,书上的例题要认真阅读。,2019/5/3,46, 恢复系数,规律：（动量守恒，动能守恒）, （完全）弹性碰撞, 完全非弹性碰撞,规律：（动量守恒，碰后速度相同）,（非）弹性碰撞,规律：动量守恒,2019/5/3,47,例9 半径为R、质量为M、表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一质量为m的小滑块，当小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的角位置处，开始脱离半球，试求 （1）角满足的关系式； （2）分别讨论 和 时 的取值。,2019/5/3,48,（1）角满足的关系式,解：,当m脱离M时，,M所受合外力,M的加速度,选M为参照系， 为m相对于M的速度。,（m+M）水平方向动量守恒：,2019/5/3,49,(m+M+地球)机械能守恒：,2019/5/3,50,结果：,（1）,（2）,（舍掉）,即：M一下滑出，m竖直落地。,当,当,2019/5/3,51,例10 一质量为m的小球从内壁为半球形的容器边缘无摩擦地滑下，容器质量为M，内壁半径为R，放在光滑的水平面上，如图所示。开始小球与容器都处于静止状态，有人为了求出小球自容器边缘B滑至底部A处时，容器对小球的作用力，列出了如下方程：,2019/5/3,52,式中v1和v2分别为小球到达A处时小球和容器对地的速度。试指出上述方程中哪个是错的，错在何处？说明原因并改正之。,第一式错,因为小球沿球形内壁滑下时，它相对于容器作圆周运动，由于小球下滑，容器同时在桌面上滑动，小球相对桌面做曲线运动，轨迹不是圆周。此人列的第一式中的R应是小球的轨迹在A点时的曲率半径，而不是圆的半径R，此式错了。,2019/5/3,53,正确解法：,选容器为参照系，小球相对容器作圆周运动，在小球落至A处这一时刻，容器无竖直方向