汕头市普通高中高一数学教学质量监测试题与答案.doc

汕头市20142015学年度普通高中教学质量监测（高一数学）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 2. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与动物性食品类种数之和是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 143. 已知全集U=R，A=，B=，则( )A. B. C. D. 4. 在等差数列中，=-4，+=12，则60是该数列的第( )项A. 22 B. 23 C. 32 D. 335. 若函数的图象(部分)如图所示，则和的取值可以是( )A. B. C. D.6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 57. 如果角的终边过点，则sin()=( )A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是( )A. B. C. D.9. 如右图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填( )A9？B10？C10？ D9？10. 某同学求“方程的根所在区间D”时，设函数，算得；在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是，就能确定区间D，则区间D是( )A. B. C. D. BACD 11. 如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(3，2)，则( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 012定义两种运算：=，且函数是( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知函数由下表给出：则的值是 .14在中，若，则 .15某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如右图所示的散点图，其中表示零件的个数，表示加工时间，且与之间的回归直线方程是，则预测加工个零件所花费的工时数是 .16已知数列是等差数列，则数列的前项之和是 .三、解答题：本大题共6题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 已知函数.(1)求的值；(2)已知，求的值18(本小题满分12分) 已知向量.(1)若，求实数的值； (2)求关于的不等式的解集.19(本小题满分12分) 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下： (1)求样本容量； (2)估计该校学生身高在区间170，185)内的概率； (3)从样本中身高在区间180，190)内的男生中任取2人，求至少有1人身高在区间185，190内的概率.20(本小题满分12分) 已知等比数列的前项和为.(1)若数列的前三项依次为，求通项公式；(2)若成等差数列，求证：成等差数列.21(本小题满分12分) 设计一幅宣传画，要求画面为矩形，面积为，画面的底与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.(1)求宣传画所用矩形纸张面积的表达式，并求的最小值；(2)根据实际情况，需要体现宣传画的美感，请你确定画面的底与高的尺寸，使宣传画所用纸张面积最小？22(本小题满分12分) 已知函数.(1)当，且时，求的值；求的取值范围；(2)是否存在实数、，使得函数的定义域和值域都是？若存在，则求出、的值；若不存在，请说明理由.汕头市2015年普通高中高一数学教学质量监测参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案CAADDCDBBCAA提示：12题：由两种运算的定义有由解得：，或， 则函数的定义域关于原点对称，且 故，是奇函数，选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 14. 15. （或） 16. 提示：16题：由且数列是等差数列，则即公差 故 所以三、解答题：本大题共6题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）如果，求的值解：（1） 1分 3分4分（2）5分 7分8分（注：也可）9分10分18.（本小题满分12分）已知向量.（1） 若，求实数的值；（2） 求关于的不等式的解集.解（1）方法一： 1分，2分3分4分5分，解得：为所求的值6分方法二： 2分3分4分5分，解得：为所求的值6分（2）方法一：7分8分9分关于的不等式化为：10分解得：11分不等式的解集12分方法二：7分 8分9分关于的不等式化为：10分解得：11分不等式的解集12分19. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以的比例对全校名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下： （1）求样本容量；（2）估计该校学生身高在之间的概率； （3）从样本中身高在之间的男生中任取人，求至少有人身高在之间的概率.解：（1）由题意知，样本容量(人) 2分(2) 由统计图知样本身高在之间的学生有人4分所以样本中学生身高在之间的频率6分则估计该校学生身高在之间的概率7分（注：直接用样本频率代替概率的，一律扣1分）（3）由统计图知样本中身高在之间的男生有人， 设其编号为 样本中身高在之间的男生有人， 设其编号为8分从这6人中任取2人共有种可能结果10分方法一：其中至少有1人身高在之间有9种可能结果11分因此，至少有人身高在之间的概率.12分方法二：事件A=“至少有人身高在之间”的对立事件是B=“所选2人的身高都在之间”，有共6种可能结果,则11分故所求事件的概率12分20. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为.（1）若数列的前三项依次为，求通项公式；（2）若成等差数列，求证：成等差数列.（1）解：等比数列的前三项依次为，2分整理得：3分等比数列的首项，公比4分6分(2) 方法一：证明： 7分由已知8分，即等比数列的公比9分10分11分成等差数列.12分方法二：设等比数列的首项，公比，成等差数列，7分8分9分整理得：10分11分成等差数列.12分（注意：若利用（1）中求得的首项，公比代入前项和公式进行证明（2）的，整个过程准确无误，则至多给3分，（1）（2）小问合共至多给9分）21. （本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面是矩形，面积为，画面的底与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.（1）求宣传画所用纸矩形张面积的表达式，并求的最小值；（2）根据实际情况，需要体现宣传画的美感，请你确定画面的底与高的尺寸，使宣传画所用纸张面积最小？解：（1）设画面高为，则底为， 1分，依题意知纸张面积3分4分将代入上式，得5分（或：设画面底为，则高为， 1分，依题意知纸张面积3分4分将代入上式，得5分）.6分当且仅当，即时，S取得最小值，7分（2）方法一：设，则纸张面积8分设函数，则 9分10分函数在上是增函数，故函数在上是增函数，11分即时，取得最小值，此时，高，底 能使所用纸张面积最小. 12分方法二：由（1）有，设， 则 8分 9分，10分，则函数在上是增函数，11分当时，取得最小值，此时，高，底 能使所用纸张面积最小. 12分22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当，且时，求的值；求的取值范围；（2）是否存在实数、，使得函数的定义域和值域都是？若存在，则求出、的值；若不存