数学实验（北京交通大学课件）第二讲用mathematica进行函数的计算和解微积分.ppt

数 学 实 验,授课老师： 所属院系：数计学院 E-mail：,第三讲 用Mathematica进行 函数的计算和解微积分,用Mathematica进行函数的运算,Mathematica的特殊函数,Mathematica的内部函数,四则运算与运算次序,自定义函数,四则运算与运算次序,在Mathematica中的四则运算 和：+ 减： 积：* 或 空格 商：/ 乘方：,运算次序与一般规则一致 先乘方，后乘除，最后加减。 要改变次序用“( )”,如: (2+3-4)*5/6,四则运算与运算次序,近似运算命令“N ” 为了保持精度 如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数,常用的数学常数有 Pi e Infinity,如: N(2+3-4)*5/6,前一次运算输出的结果用“%”表示,如: N%,如: NPi,100,四则运算与运算次序,Mathematica中变量使用的若干规则 Mathematica中的变量名用字母和数字表示，其 第一个字母用小写，如data1，list2等； 变量的赋值用“=”表示，如data1=25； 如果变量赋了值，在以后的表达式中就一直以 该值出现，这一点很关键，需注意。 清除原有变量的值可用（原来的定义取消）: Clear变量1,变量2 变量名=.,如: x=Pi/3; y=Sinx/N t=x2+1,自定义函数,初等函数的定义,分段函数的定义 用If和which命令可以定义分段函数。,如: 定义函数：,如 fx_:=x3+Expx f3,注意：自变量后面一定要加下划线,命令：fx_:=If x1, 2-x ,用Mathematica解微积分,求不定积分和定积分,求导数和求微分,求极限,求多元函数的偏导数和全微分,求极限,Mathematica中对应的求极限Limit ,如: 求下列极限：,基本格式：Limitfx, x-x0 Limitfx, x-Infinity,命令：Limitx2*Logx, x-0 Limit(Ex-E(-x)-2x)/(x-Sinx), x-0 Limit(2x-30)20*(3x+2)30)/(2x+1)50, x-Infinity LimitTanx-Sinx/x3,x-0,求极限,注意点 当左、右极限不相同时要指明方向 在无穷振荡点处极限不存在，但可以给出范围,如: 求下列极限：,命令：LimitE(-1/x), x-0, Direction-+1 LimitE(-1/x), x-0, Direction-1,命令：LimitSin(1/x), x-0,求极限,注意点 有时需要将所求极限式子进行转换，才能得到结果 当数列用递推公式给出时，可以用近似方法求极限,命令：Limit(-1)(2n), n-Infinity (该命令系统不会做) Limit(-1)2)n, n-Infinity,命令：x=Sqrt2/N; Fori=2,i=10,i+,x=Appendx, Sqrt2+xi-1; x,如: 求下列数列的极限：,求极限,外部程序包中的求极限命令 要使用需先调入程序包Calculus； 外部程序包中还有一个功能更强的，同名的 求极限命令；,如: 求极限：,命令：Infinity,求导数和求微分,求一元函数导数和微分相应命令 Dfx,x 求导数,如: 求下列函数导数：,命令：(1) DSin2x*Cos3x, x (2) n=4; fx_,n_:=(x2-1)n/2n/n! Dfx,n, x,n; Expand%,求导数和求微分,求高阶导数 Dfx,x,n 求高阶导数,如: 求函数 的二阶导数：,命令： fx_:=ArcTanx; Dfx, x, 2,求微分 Dtfx 求微分,如: 求函数 的二阶导数：,命令： Clearf,x fx_:=Ex*Sinx Dtfx,求导数和求微分,求由参数方程确定的函数的导数 首先自定义一个函数ParametricD 它带有三个参变量x, y, t, 结果为：ParametricDx_,y_,t_:=Dy,t/Dx,t,如: 求由参数方程 所确定的函数的导数：,命令： ParametricDCost,Sint,t,求多元函数的偏导数和全微分,求偏导数 Dfx, y,x 对x的一阶偏导数 Dfx, y,y 对y的一阶偏导数 Dfx, y,x,2 对x的二阶偏导数 Dfx, y,y,2 对y的二阶偏导数 Dfx, y,x,y 先对x后对y的二阶混合偏导数,如: 已知 ，求其一阶与二阶偏导数：,命令：fx_,y_=x2*y+y3 ,求多元函数的偏导数和全微分,求全微分和全导数 Dtfx, y Dtfx, yx,x,如: 已知 ，求它的全微分和全导数：,命令：fx_,y_=Sqrtx2+y2 Dtfx, y Dtfx, yx,x,求不定积分和定积分,如: 求下列积分：,命令： Integratexn,x Integrate1/(x2-1),x Integratex/(x-2)/(x+3),x IntegrateSinLogx,x,命令格式 Integratefx,x Integratefx,x,a,b NInegrateDfx,x,a,b 给出近似的结果。,求不定积分和定积分,如: 求下列积分：,命令： Integratex2,x,a,b IntegrateCosSinx,x,0,2Pi,如: 求下列积分：,命令：IntegrateSinSinx,x,0,1 NIntegrateSinSinx,x,0,1,注意: Integrate有时不能给出结果，用NIntegrate可得 到近似的数值结果 。,将函数展为幂级数,Seriesf,x,x0,n:将f(x)在x0处展成幂级数到n次项,例1：SeriesSin