数学实验（北京交通大学课件）第五讲用mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算.ppt

数 学 实 验,授课老师： 所属院系：数计学院 E-mail：,第五讲 用Mathematica的 相应功能进行向量、矩阵运算,用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算,获得表的元素,向量和矩阵的输入,表的维数和矩阵的加、减法,向量和矩阵的乘法,关于矩阵的几个常用函数,在Mathematica中，有序数组被称为 “表”。“表”既可以表示成集合，也可以 表示成向量和矩阵。Mathematica中的许 多函数都可以作用在表上。,用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算,使用键盘输入一个表时，用 将元素括 起，元素之间用逗号分隔。 例1：输入一组数据0，16，64，144，256，并把这 个数组定义为变量data 命令：data=0，16，64，144，256,向量和矩阵的输入,例2：输入矩阵M= 命令: M=2, 5,-1,0,-1,3,1,2,-2 注意：矩阵的每一行用 括起来,行与行之间用逗号分开。,例3：已知数列通项 ，请给出数列的前10项。 命令：Tablen2,n,1,10,例4：给出30以内的奇数。 命令：Tablen,n,1,30,2 例5：生成四阶单位阵。 命令：IdentityMatrix4 例6：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 矩阵形式表示。 命令：DiagonalMatrix1,2,3,4,5 MatrixForm%,向量和矩阵的输入,在Mathematica中获得表的元素的规则如下： 若A是一个向量，则Ai表示向量的第i个元素。 若M是一个m行n列矩阵，则用Mi表示矩阵的第i行。 用Mi,j表示第i行、第j列交叉点处的元素。 用Transposemj表示M的第j列。 用Mi1,i2,j1,j2表示取M的第i1、i2行，j1、j2列构成的子矩阵。,获得表的元素,例7：构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。 命令：M=Arraya,3,3; MatrixForm% M2 M3,2 TransposeM3 M1,3,2,3,获得表的元素,表的维数：用Dimensionslist给出向量或矩阵的维数 例8：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵M= 命令：T=1,2,3,4 m=1,2,3,4,5,6 DimensionsT Dimensionsm,表的维数和矩阵的加、减法,矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 例9：a1,a2,a3+b1,b2,b3 例10：m1=Arraya,3,2; m2=Arrayb,3,2; MatrixFormm1+m2,表的维数和矩阵的加、减法,向量的内积 命令格式：a1,a2,a3.b1,b2,b3 矩阵的乘积 例11：计算下列矩阵的乘积 命令：m1=a1,a2,a3,b1,b2,b3 m2=c1,c2,d1,d2,e1,e2 m1 m2 注意：“ ”是Mathematica特有的，这种乘法不满足交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica能自动把向量看做行向量或列向量,向量和矩阵的乘法,关于矩阵的几个常用函数,InverseM : 求M的逆矩阵 TransposeM：求M的转置矩阵 DetM：方阵M的行列式 EigenvaluesM：求矩阵M的特征值,例12: (1).求矩阵 的逆矩阵 (2).求矩阵 的转置矩阵 (3).求（2）中矩阵的行列式 (4).求（2）中矩阵的逆矩阵,关于矩阵的几个常用函数,例13：求方程组 的解 命令：A=2,1,-5,1,1,-3,0,-6,0,2,-1,2,1,4,-7,6 B=8,9,-5,0 InverseA.B/N,关于矩阵的几个常用函数,实验6 矩阵的初等变换,问题的提出 矩阵是线性代数的最重要的工具，线性代数的 基本问题，包括求解线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型的标准化等都要用矩阵来进行运算。一个mn阶矩阵A是指如下的m行n列的数表，即 A ,实验6 矩阵的初等变换,矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一行或一列的所有元素进行运算。 在Mathematica中，将矩阵看做一个二维数组，在运算中，矩阵的每一行可看做是一个向量，向量是一维数组。 Mathematica定义了各种运算和操作命令，提供了很大方便。,实验6 矩阵的初等变换,试验目的 介绍矩阵的输入 学习矩阵的基本运算 学习矩阵的初等变换,实验6 矩阵的初等变