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第二章 解析函数,一.复变函数可导,解析的定义,二.复变函数可导，解析的判定,三.常见复变函数及相关性质,第一节 解析函数的概念,定义复变函数的可导，进而给出解析函数的定义，并分析二者的联系。,1.1 复变函数的导数,定义1.1,存在,第三章，我们将看到，若复变函数在一点的邻域内具有一阶导数，则在该点就有任意阶的导数。,从实质上讲，复变函数在一点可导，要比实变函数在一点可导要求要高的多，复杂的多。,对于实变函数不具有这样的性质。,注:(1),(2) 连续与可导的关系,(3) 导数的运算规则,与实变函数的导数计算规则相同.,（见教材P15）,复平面内处处可导。,?,复变函数的可导,问题：,二者是否像连续性一样：前后等价的？,例1.2 讨论,是否可导?,解:,根据导数的定义,=1,=2,所以，,不存在,复平面内处处不可导。,“处处可导”(平面内偏导数存在).,(4),1.2 解析函数的概念,定义1.2:,奇点。,注:,(1)函数解析与可导之间的关系:,针对一个点:,针对一个区域:,放大,在复平面内处处解析。,在复平面内处处可导,(2) 与解析相关的结论:（P16 定理1.1，1.2）,例：,小 结,1.熟练掌握:复变函数的可导与它所对应一对实变函数可导间的关系。,2.熟练掌握：区分复变函数的连续与可导，可导与解析两个概念，奇点的两种情况.,函数解析与可导之间的关系:,针对一个点:,针对一个区域:,练 习,一。判断对错:,(错),(错),(错),(错),（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充
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