计算机中的数制.ppt

1.2 计算机中的数制,数制 是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二机制、八进制和十六进制。,数制的基和位权 数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一固定位置对应的单位值称为“位权”,十进制： 基为“10”，权为以10为底的幂， D 二进制： 基为“2”，权为以2为底的幂， B 八进制： 基为“8”，权为以8为底的幂， O 十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂 H,数制的基与权,十进制数:,二进制数:,数 制 的 转 换,十进制数转换成二进制代码的方法： 对于十进制数整数部分采用除2取余法 对于十进制数小数部分采用乘2取整法,例1：求十进制数17的二进制代码,例2：求十进制数0.25的二进制代码,习 题,返回,思考：如何完成十进制数向十六进制数的转换？,例1：求十进制数17的二进制代码,被除数 除数 商 余数,17 2,8 1（最低位）,8 2,4 0,4 2,4 0,2 2,1 0,1,0,0,0,1,D0,D1,D2,D3,D4,方法总结：对于十进制数整数部分采用除2取余法,1 2,0 1（最高位）,例2：求十进制数0.25的二进制代码,被乘数 乘数 积 取整,0.25 2,0.5 0(最高位),0.5 2,1.0 1,0,0,1,D-1,D-2,0,D0,方法总结：对于十进制数小数部分采用乘2取整法,数 制 的 转 换,例3：将二进制代码11011.0111转换为十进制数,数 制 的 转 换,例4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数,注意二进制数转换为十六进制数的方法: 从小数点开始分别向左和向右把整数和小数部分每四位分段，每段分别转换为一位。若整数最高位的一组不足位，则在其左边补零；若小数最低位的一组不足位，则在其右边补零,（1）11010,（2）110100,1、下列各二进制数相当于十进制数的多少？,答案：26(10),答案：52(10),习 题,返回,1.5 二进制编码,BCD码：用二进制编码表示的十进制数 ，计数规律与十进制相同“逢十进一” ASCII码：美国国家标准信息交换码，用七位二进制编码表示128个字符和符号,1、十进制数的表示BCD码 用4位二进制数表示一位十进制数。 (387.24)D=（0011 1000 0111.0010 0100）BCD 有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。 压缩BCD码的一个字节表示两位十进制数。 非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位00001001表示09。,BCD码与二进制数之间的转换,先转换为十进制数，再转换二进制数；反之亦然 例：（0001 0001 .0010 0101）BCD =11 .25 =（1011 .01） B,ASCII码,ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。 字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和符号。在需要时可在D7位加校验位。 09的ASCII码:30H39H; AZ的ASCII码:41H5AH; az的ASCII码:61H7AH。,ASCII码美国标准信息交换代码,ASCII码的校验,奇校验 加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。 例：A的ASCII码是41H（1000001B）， 以奇校验传送则为C1H（11000001B） 偶校验 加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。 A若以偶校验传送则为41H （01000001B）,1.3 无符号二进制数的运算,返回,算术的四种基本运算：加、减、乘、除,试计算011与010之和,结论：两个二进制数相加是通过逐位相加来实现的。,二进制数的加法运算,返回,推广: 设两个二进制数分别为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0两数之和为S=S3S2S1S0 S0=A0+B0 进位C1 S1=A1+B1+C1 进位C2 S2=A2+B2+C2 进位C3 S3=A3+B3+C3 进位C4 A+B=C4S3S2S1S0,二进制数的减法运算,原理：将减数变成补码后，再与被减数相加，其和（如有进位的话，则舍去进位）就是两个数之差。,什么是补码？,补码反码（原码取反）, （） ,是进位，舍去,二进制数的乘法运算,对二进制数，乘以2相当于左移一位,000010110100=00101100B,例：,方法：1 按照十进制的乘法过程 2 采用移位加的方法,乘法运算转换为加法和左移位的运算,移位加 1100Bx1001B=?,乘数,被乘数,部分积,1001,1100,0000,乘数为1：部分积加被乘数； 将被乘数左移1位；,乘数为0：部分积不加被乘数； 被乘数左移1位；,乘数为0；部分积不加被乘数； 被乘数左移1位；,乘数为1：部分积加被乘数；,11000,1100,110000,1100000,1100000,1100 +1100000 1101100,二进制数的除法运算,对二进制数，除以2则相当于右移1位,000010110100=00000010B 即：商=00000010B 余数=11B,例：,除法运算转换为减法和右移位的运算,无符号数的表示范围,0 X 2n-1 若运算结果超出这个范围，则产生溢出。 无符号数的溢出判断准则：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。,例1：,最高位向前有进位，产生溢出,00000000,1,00000001,11111111,+,例2：,10110111 183 + 01001101 77 1 00000100 4 结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255）,1.4 带符号二进制数的表示及运算,计算机中的符号数可表示为： 符号位+真值 机器数 “0” 表示正 “1” 表示负,例：,+52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 真值 -52 = -0110100 = 1 0110100 符号位 真值,1. 符号数的表示：,原码:真值X的原码记为X真，在原码表示法中不论数的正负，数值部分均保持原真值不变。 反码:真值X的反码记为X反。正数的反码同原码。负数的反码的数值部分为真值的各位按位取反。 补码：真值X的补码记为X补。正数的补码同原码。负数的补码的数值部分为真值的各位按位取反加1。,原码：,最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负；其余为真值部分 优点： 真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解 缺点： 计算机中用原码进行加减运算比较困难，0的表示不唯一,8位数0的原码：+0=0 0000000 -0=1 0000000,对一个机器数X： 若X0 ，则 X反=X原 若X0， 则 X反= 对应原码的符号位不变，数值部分按位求反 例： X= -52 = -0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,反码,+0反=00000000 -0反 =11111111 即：数0的反码也不唯一,补码,定义： 若X0， 则X补= X反= X原 若X0， 则X补= X反+1 例： X= 52= 0110100 X原=10110100 X反=11001011 X补= X反+1=11001100,0的补码：表示唯一,+0补= +0原=00000000 -0补= -0反+1=11111111+1 =1 00000000 对8位字长，进位被舍掉,特殊数10000000,该数在原码中定义为： -0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数，（10000000）B=128,带符号数的表示范围：,对8位二进制数： 原码： -127 +127 反码： -127 +127 补码： -128 +127,符号二进制数与十进制的转换,对用补码表示的二进制数转换成十进制： 1）求出真值 2）进行二十转换,例：,将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数 X补=0 0101110B 真值为：0101110B 正数 所以：X=+46 X补=1 1010010B 真值为：-0101110B 负数 从而有：X=X补补=11010010补 =-0101110 =-46,2. 符号数的算术运算,通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算 即：X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X+(-Y)补 =X补+-Y补,例：,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？ X原=10110100 X补= X反+1=11001100 Y补= Y原=01110100 所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000,无论正负，真值不变,3. 符号数运算中的溢出问题,溢出判定准则：两个同符号二进制数相加或异符号数相减时，若最高位进位次高位进位1，则结果产生溢出。,思考：有符号数与无符号数在溢出判定上有何不同？,例：,若：X=01111000， Y=01101001 则：X+Y= 注意： 次高位向最高位有进位，而最高位向前无进位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）,二进制数的逻辑运算,与 或 非 异或,与()、或()、非() 、异或() 特点：按位运算，无进借位 运算规则,逻辑运算,逻辑运算,1、“与”运算 1 1=1，1 0=0，0 1=0，0 0=0 计算 10110110B 10010011B=? 2 、“或”运算： 0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=1 计算 11011001B 10010110B=？,3、“非”运算：按位取反 计算 （11011001B）=？ 4、“异或”运算：相异为1，相同为0， 0 0=0，1 1=0，0 1=1，1 0=1 计算 11010011B 10100110B=?,4. 逻辑门,掌握： 与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）； 与非门、或非门的应用。,三种基本门电路：,Y=A + B,Y=A B,返回,掌握： 与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表） 与非门、或非门的应用,其 它 逻 辑 电 路,返回,与门 （AND Gate）,AB = Y,A B,Y,含义：仅当A和B都是高电平时，输出Y才是高电平；受低电平控制，只要将任意输入端接低电平时，该与门就被封锁，输出低电平；,或门,AB = Y,Y,A B,特点：受高电平控制，只要将任意输入端接高电平时，该或门就被封锁，输出高电平。,非门 (NOT Gate）,1,A,Y,异或门 （exclusive OR Gate）,AB = Y,Y,A B,“异或”门电路是实现二进制加法的逻辑门电路，也叫半加器。它是ALU部件的基本电路。,5.译码器74LS138译码器,作用：将不同的地址信号转换为对某一芯片的片选信号,要求掌握： 各引脚功能 输入端与输出端关系,使能端,译码输入,译码输出,74LS138真值表,A,B,C,3:8译码器,输出端,38译码器,Y0,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y1,Y2,G1,G2A,G2B,1.6 计算机中常用术语,bit 1Mb=10241024bit=220bit 1Gb=230bit=1024Mb 1Tb=240bit=1024Gb Byte 1 Byte=8bit，1KB=1024 Byte word：表示字长，有1bit，4bit，8bit等,例题讲解,例1 : 完成下列各式补码数的运算。,0100，1001 + 1001, 1101 1110，0110,返回,例题讲解,返回,例2 : 把字符串“PART1:Memory”存放在1100 开始的存储区中，请写出字符串的存储情况。,例题讲解,解：,P A R T 1 : M e m o r y,ASCII码：,50,41,52,54,31,3A,4D,65,6D,6F,72,79,地址：,1100,1101,1102,1103,1104,1105,1106,1107,1108,1109,110A,110B,IBM PC 的存储器按字节编址，一个ASCII码占用一个字节,返回,字符：,例3 : 写出十进制数3590的非压缩BCD码和压缩的BCD码， 并分别把它们存入数据区UNPAK和PAK