不等式知识点总结(人教B版必修五第三章).doc

不等式知识点小结1、不等式的定义我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做 。2、两个实数的比较如果是正数，那么 ，如果等于零，那么 ，如果是负数，那么 。反之亦对，也可以表示为 ， ， 。3、不等式的基本性质性质1： 称为不等式的对称性。性质2： 称为不等式的传递性。性质3： 。推论1： 称为不等式的移项法则。推论2： （同向不等式可以相加）。性质4： （不等式两边同乘非0数值）。推论1： 。推论2： 。推论3： 。4、均值不等式（1）对任意两个实数，数叫做的 。数叫做的 。（2）如果，那么 ，当且仅当 时，式中等号成立。均值定理用文字语言可表述为 。（3）在使用均值不等式时注意满足三个条件：一 、二 、三 ，三个条件缺一不可。5、重要不等式对于任意实数，有 ，则当且仅当 时，式中等号成立。6、直线的相关知识（1）直线方程：点斜式：已知直线过点，斜率为，则直线方程为 ；斜截式：已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线方程为 ； 两点式：已知直线过点（）则直线方程为 ；截距式：已知直线在轴的截距为，在轴的截距为（）则直线方程为 （2）已知直线的倾斜角为，则斜率 ；已知直线过点，则斜率 。（3）已知直线，若则 ；若，则 。已知直线，若则 ；若，则 。7、二次函数的相关知识已知二次函数（）（1）顶点坐标为 ；对称轴方程为 ； （2）函数与轴交点个数的判断方法：当 时，与轴有两个交点；当 时，与轴有一个交点；当 时，与轴没有交点。（3）二次函数的单调性：当时，在 上为增函数；在 上为减函数。当时，在 上为增函数；在 上为减函数。（4）二次函数的奇偶性：当 时，为偶函数；否则为非奇非偶函数。（5）二次函数的最值：当时，有最小值 ；当时，有最大值 。8、一元二次不等式的定义一般的，含有 未知数，且未知数的最高次数为 的整式不等式，叫做一元二次不等式。9、三个二次之间的关系的图象的根的解集的解集10、（1）（）恒成立的条件是 ； （2）（）恒成立的条件是 。11、分式不等式 ； 。12、二元一次不等式所表示的平面区域（1）直线把坐标平面分为两部分，每个部分叫做 ，它与的并集叫做 ，以不等式解为坐标的所有点构成的集合叫做 或 。（2）直线把坐标平面内不在直线上的点分成两部分，直线的同一侧的点的坐标使式子的值具有 的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号 。（3）在平面直角坐标系中作出直线（注意实虚），在这条直线一侧任取一点，将其坐标代入中求值，若，则包含此点的半平面即为不等式 所表示的平面区域，不含点的半平面为不等式 所表示的平面区域。注：当时，常把原点作为特殊点。（4）若函数中的变量满足不等式（方程）组 （*），则不等式（方程）组（*）叫做 ，叫做 。如果（*）中是关于变量的一次不等式（或等式），则称为 。在 条件下，求 的最大值或最小值问题称为线性规划问题，使 达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的 。满足 条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做 。答案一、不等关系与不等式1、不等式2、 3、如果那么；如果那么；如果且，则；如果，则；不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则（）；如果，则（）；4、（1）算术平均值 几何平均值（2） 两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值（3）正 定 相等5、 6、（1） （2） （3）且 7、（1） （2） （3） （4） （5） （6）8、一个 29、 无实数根 或 10、（1） （2）11、 12、（1）开半平面 闭半平面 不等式表