八年级数学上册第三周教案

第1课时 2.4公园有多宽教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求 1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一.导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.（设半径为x米，则有x2=800x2=255.即x2255因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.二、议一议(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.（2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.三、例题讲解例1（课本40页例1）例2通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54,即()222，所以2，所以.即.补例3已知的整数部分为a，小数部分为b.求的值.补例4已知的整数部分和小数部分分别为，求的值四、课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习：比较与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即3.4.五.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.六.课后作业：习题2.6七、教学反思第2课时 2.5 用计算器开方教学目标 (一)知识目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练目标1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律.教学难点1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.二、新课讲解师请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.师好，时间到，大家的程序掌握了吗？生掌握了.师现在根据自己掌握的程序计算，+1，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.生正确.三、做一做 利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1)；(2)；(3)；(4) .师哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？生能.(1) 28.28；(2) 1.639；(3) 0.7616；(4) 0.7560.例题利用计算器比较和的大小.解：=1.44224957，=1.414213562 师请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(2.5 A)(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (8)；(9)； (10) . 师刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B) 下列计算结果正确吗？(1)35.1； (2)10.6；(3)9.5；(4) 231.生(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同. (3)错. 94.6. (4)错. 23.1.四、议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么？师请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.师其他同学的情况怎样呢？生(齐声答)也是这个结果.师哪位同学能做一下总结？生任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.生和上面的结果一样.师既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生能.生结果也是越来越趋近于1.师请一位同学总结一下.生任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.五、课堂练习1.利用计算器，比较下列各组数的大小.(1)； (2).2.用计算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；六、课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. 七、教后反思:第3课时 2.6 实数（一）教学目标1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。教学重点1. 无理数和实数的概念； 2. 对无理数相反数和绝对值的求法。教学难点1.区分偶次方根和奇次方根； 2.对无理数的意义的理解。教学方法师生共同讨论法. 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 1. n次方根: 求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。2. 奇次方根和偶次方根 将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。开n次方与n次乘方互为逆运算。4. 有理数 整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。5. 无理数 无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。6. 实数 有理数和无理数统称为实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。（一一对应）7. 实数的相反数 如果a表示一个实数，a叫a的相反数，0的相反数是0。8. 实数的绝对值【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？ 第4课时 2.6 实数(二)教学目标 (一)知识目标:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. 3.正确运用公式.(二)能力训练目标: 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. 2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观目标:时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律： .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法. 2.发现规律的过程.教学过程一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.（加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.例：计算： (1)； (2)；(3)(2)2；(4).解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22()2=45=20；(4)原式=()2+2+()2=2+2+.2.做一做（书上48页）请同学们先计算，然后分组讨论找出规律通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？总结：(a0,b0)； (a0,b0)化简： (1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).解：(1)(2)3.例题讲解例题化简：（书上49页例题）三.课堂练习 (一)随堂练习(二)补充练习1.化简： (1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：(1) ；(2)(1+)(2)= 2+()22=2+52=3；(3) ；(4)；(5) ；(6) =4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.解：S=答：这个三角形的面积为7.5 cm2.四.课时小结五.课后作业：习题2.9六.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？ 七. 教后反思 第5课时 2.6 实数(三)教学目标 (一)知识目标:1.式子 (a0,b0)； (a0,b0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算. (二)能力训练目标1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.(三)情感与价值观目标: 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点1.两个法则的逆运用. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.教学难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学过程 一.导入新课 请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系. 问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.）问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.）那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.二.新课讲解 请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？（ (a0,b0)； (a0,b0) ）请大家根据上面法则化简下列式子.(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)；(2)；(3)；(4).请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是