福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文.docx

2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试文数试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合M=x|x22x30，N=x|log2x0，则MN等于（）A（1，0）B（1，1）C（0，1）D（1，3）2设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（e2+1）3若命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题 Cpq是假命题 Dpq是真命题4. 已知满足约束条件，则的最小值为（ ）A -6 B-3 C. -4 D-25. 函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD6. 已知向量满足，则（ ）A B C. D7. 在ABC中,AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.B.C.D.8. 已知函数是偶函数，当时，函数，设，则、的大小关系为（ ）ABCD9. 已知是奇函数，且，当时，则 （ ）A B C D10. 等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1- B1-C. D.11. 函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A B C D12. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C. D 第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 若a1，则a的最小值是 14.已知， ， ，则_15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于_16. 已知数列是一个各项均为正数的等比数列，且，若，则数列的前2018项的和为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an-2SnSn-1(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an.19. （本小题满分12分）设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本小题满分12分） 已知等比数列的各项均为正数，且的等差中项为.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，证明：.21（本小题满分12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）e+2k2恒成立选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）两曲线相交于两点，若，求的值.高三上期第一次阶段考（文科）试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BBADC 11、12： CB二、填空题13.3 14. 15. 16. 1009三、解答题17.【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得1分即，又角为三角形内角，所以，3分即，4分又因为，所以6分（2）在中，由余弦定理得：，则7分即8分解得（舍）或10分所以12分18. 解：(1)证明：当n2时，anSn-Sn-1-2SnSn-1，因为S1a10，由递推关系知Sn0(nN*)，将等式Sn-Sn-1-2SnSn-1，两边同除以SnSn-1，得-2(n2)，2，所以是首项为2，公差为2的等差数列(2)因为(n-1)d2n，所以Sn.当n2时，anSn-Sn-1-，当n1时，a1不适合上式，所以an19.【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin+2,依题意得=,故的值为.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin+2,由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为(kZ),因为g(x)=sin+2,所以由3x-=k+,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称轴为x=+,kZ.由3x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(kZ),对称轴为x=+,kZ,对称中心为,.20.（1）设等比数列的公比为，由题意，得2分即两式相除，得， 解得或，4分,解得， 5分所以. 6分（2）由（1）得，7分， 9分11分.12分21已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）e+2k2恒成立【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；（2）由题意可得要证原不等式成立，令x=e+k2，可得原不等式即为xlnx2xe，即证xe时，即xlnx2x+e0，令g（x）=xlnx2x+e（xe），求出导数，判断单调性，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=（x0）的导数为f（x）=，令=0，可得x=e，当xe时，f（x）0；当0xe时，f（x）0可得f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+）；f（x）的极大值为f（e）=，无极小值；（2）证明：要证原不等式成立，令x=e+k2，可得原不等式即为xlnx2xe，即证xe时，xlnx2xe，即xlnx2x+e0，令g（x）=xlnx2x+e（xe），可得g（x）=1+lnx2=lnx1，当xe时，g（x）0，g（x）递增；即有g（x）g（e）=elne2e+e=0，则xe时，xlnx2xe成立，即有对于任意的非零实数k，不等式（e+k2）ln（e+k2）e+2k2恒成立选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建