高中数学 三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时周期函数检测新人教A版.docx

第一章1.41.4.2第1课时 周期函数A级基础巩固一、选择题1设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是(B)解析由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，故选B2函数ysin的最小正周期为(C)A B2 C4 D3函数f(x)7sin()是(A)A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数4函数y|cosx|的最小正周期是(C)A B C D25下列说法中正确的是(A)A当x时，sin(x)sinx，所以不是f(x)sinx的周期B当x时，sin(x)sinx，所以是f(x)sinx的一个周期C因为sin(x)sinx，所以是ysinx的一个周期D因为cos(x)sinx，所以是ycosx的一个周期6若函数y2sinx(0)的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离为，则的值为(A)A3 B C D解析函数y2sinx的最小值是2，该函数的图象与直线y20的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期，故由，得3二、填空题7若函数f(x)sinx(0)的周期为，则_2_8已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5)_1_解析由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1，则f(5)1三、解答题9已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1，求证：f(x)是周期函数证明f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)函数f(x)是周期函数，4是一个周期10定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围解析(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x0，时，f(x)sinx，当x，0时，f(x)f(x)sin(x)sinx又当x，时，x0，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sinx当x，0时，f(x)sinx(2)如右图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x，又f(x)的周期为，当f(x)时，xk，k，kZB级素养提升一、选择题1函数ycos(x)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(D)A10 B11 C12 D13解析T2，k4又kN*k最小为13，故选D2函数y的周期是(C)A2 B C D解析T3函数y|sinx|cosx|的最小正周期为(A)A B C2 D4解析|sinx|cosx|.原函数的最小正周期为4函数f(x)4sin(x)是(A)A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数解析f(x)4sin(x)4sin(x)4cosx，T3，且满足f(x)f(x)，故选A二、填空题5若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f()1，则f()_1_解析f(x)的周期为，且为偶函数，f()f(3)f(6)f()f()f()f()16设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期若f，则sin的值为解析f(x)的最小正周期为，0，4.f(x)3sin由f3sin3cos，cossin三、解答题7已知函数ysinx|sinx|(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是28已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sinx，求当x，3时f(x)的解析式解析x，3时，3x0，因为x0，时，f(x)1sinx，所以f(3x)1sin(3x)1sinx又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sinx，x，3C级能力拔高定义在R上的偶函数f(x)满足