集合与集合的运算 (1).ppt

第一章 集合与简易逻辑 1.1 集合与集合的运算 知识数据库 技能数据库 预测数据库,1本章内容是高中数学的基础内容，涉及面广，因此必须牢固掌握 2“高端数据库”是教师组织本章复习的方向指南对“考纲考点解读”要从考纲要求的层面上了解近年来高考考纲变化中的新问题、新动向，从而把握高考趋势对“高考趋势交流”应从高考问题与相应的高考题型中把握本章的复习重点与主要题型 3“高端数据库”不需专门安排时间讲解，但作为教师必须认真阅读与理解，切实弄清本章知识在高考中的地位与作用，弄清楚会有哪些题型、试题如何综合有关知识点、难度如何、近年来有哪些拓展性试题出现等等，必须引导学生认真领会其中的指导意义,第一章 集合与简易逻辑,1.下列三个命题中，正确的个数为( ) R实数集，R全体实数集； 方程(x1)2(x2)0的解集为1,2,1； 方程 的解集为3,1,2 A1个 B2个 C3个 D0个,解析：R实数集中“集”是多余的，R全体实数集中“全体”和“集”都是多余的；中解集不符合集合中元素的互异性；中集合的形式错了，应写成(3,1,2)，因为方程中只有一个解，而不是三个解 答案：D,(1)(2010年江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_ (2)(2010年辽宁高考)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A( ) A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9 解析：(1)AB3，a244， a23，a1.故填1. (2)由题意知集合A中含有3,9两元素，集合B中不含9，由题设条件，集合B最多含有元素1,3,5,7，故集合A3,9，选D. 答案：(1)1 (2)D,3.集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y=ax+1,a0,a1. 已知PQ只有一个子集,那么实数k的取值范围是( ) A.(-,1) B.(-,1 C.(1,+) D.(-,+) 解析:由数形结合可知选B. 答案:B,问题1 集合的综合问题，一般以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及元素的性质、集合间的关系与运算等。 题1 (2010年江西)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB等于( ) (A)x|1x1 (B)x|x0 (C)x|0x1. (D). 【解析】 Ax|1x1，xR，By|y0，xR， ABx|0x1 【答案】 C,题2(2009年广东)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)无穷多个 【解析】 M1,3，N为正奇数集合，则图中阴影部分表示MN1,3 【答案】 B,1(2010年宁夏模拟)设集合M(x，y)|yx2，N(x，y)|y2x，则集合MN的子集的个数为( ) (A)2. (B)3. (C)4. (D)8. 【解析】 MN即函数yx2与函数y2x图象交点的集合，由图象知MN共有三个元素，故MN的子集的个数为238. 【答案】 D,3用列举法表示集合Mm| Z，mZ_. 【解析】 m1应为10的约数，可取10，5，2或1. M11，6，3，2,0,1,4,9 【答案】 11，6，3，2,0,1,4,9,5已知全集Ux|3x3，M1x1，CUNx|0x2，则(CUM)N_. 【解析】 (法一)CUMx|3x1或1x3，Nx|3x0或2x3，(CUM)Nx|3x1或2x3,(法二)M(CUN)x|1x2，根据摩根定理得： CUMNCUM(CUN)x|3x1或2x3 【答案】 x|3x1或2x3,已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 解析：由log2x2得04，即c4. 答案：4,1解答集合问题注意“四看” 一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合 二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法 三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决 四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图,2注意五个等价关系式 ABABAABBUAUBAUB. 3集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题,例1 (1)设集合Ax|x2|2，xR，By|yx2，1x2，则CR(AB)等于( ) (A)R. (B). (C)0. (D)x|xR，x0 (2)Mx|x3n，nZ，Nx|x3n1，nZ，Px|x3n1，nZ，且aM，bN，cP，设dabc，则( ) (A)dM. (B)dN. (C)dP. (D)以上都不对 【指点迷津】 (1)集合A，B的元素符号不同,2注意五个等价关系式 ABABAABBUAUBAUB. 3集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题,(2)观察到能被3整除的数构成集合M，被3除余1的数构成集合N，被3除余2的数构成集合P.所以要观察d被3除的余数 【解析】 (1)Ax|0x4，By|4y0， AB0， CR(AB)x|xR，x0 (2)设a3n，b3m1，c3s1，m，n，sZ， d3n(3m1)(3s1)3(nms)23(nms1)1. (nms1)Z，dN. 【答案】 (1)D (2)B 【点评】 在讨论元素与集合关系时，要注意集合中元素是否满足集合的确定条件,1.1 集合与集合的运算,1集合及其运算是高中数学的基础，也是高考必考的基础知识教学中要注意把握“高考问题导航”中所提出的四个高考问题，它们揭示了高考中对本节知识的考查重点与方向，是本节复习的重点与主要题型 2复习时要在集合元素的三个特性、集合间的相互关系、集合运算的法则与韦恩图应用(区间应用)、集合运算与集合间关系的综合等四个方面多下工夫，重点把握 3由于高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空题，属于基础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生解题规范性、技巧性及效率的培养,4本节的高考试题近年来有向探究性(如本节“预测数据库”中的第11、12两题)发展的趋向，教师要注意把握得当 5教学中教师应该对本节所列例题有所选择，不一定要全部讲完，对“预测数据库”中所列练习也不一定要求学生全部做完，特别是“拓展探究”中的第11、12题，不必要求所有学生都完成,高考问题1：考查元素的性质 重点考查列举法表示的集合中元素的互异性，描述法表示的集合中根据代表元素确定是数集或点集多为中等偏容易的选择、填空题 高考问题2：考查集合间关系 重点考查集合间的包含关系，常以子集为问题背景，注意空集的特殊情况多为选择、填空题中的中等题 高考问题3：考查集合的运算 综合考查集合的基本运算，注重借助图形将集合运算等价转化为相应的集合之间的关系多见于选择、填空题中的中等题,高考问题4：考查集合与其他知识的综合(集合思想) 综合考查集合知识的应用，常与函数、方程、不等式等知识相结合，多为选择、填空题的中等题,3用列举法表示集合Mm| Z，mZ_. 【解析】 m1应为10的约数，可取10，5，2或1. M11，6，3，2,0,1,4,9 【答案】 11，6，3，2,0,1,4,9,5已知全集Ux|3x3，M1x1，CUNx|0x2，则(CUM)N_. 【解析】 (法一)CUMx|3x1或1x3，Nx|3x0或2x3，(CUM)Nx|3x1或2x3,能力训练1 (1)已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为( ) (A)x3，y1. (B)(3，1) (C)3，1. (D)(3，1) (2)已知集合Mx|xa0，Nx|ax10若MNN，则实数a等于( ) (A)1. (B)1. (C)1或1. (D)1或1或0. 【解析】 (1)MN表示两条直线的交点，故选D. (2)Ma，由MNN得出NM，故有 a或a0， 故得a1或a0，选D. 【答案】 (1)D (2)D,能力训练1 (1)已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为( ) (A)x3，y1. (B)(3，1) (C)3，1. (D)(3，1) (2)已知集合Mx|xa0，Nx|ax10若MNN，则实数a等于( ) (A)1. (B)1. (C)1或1. (D)1或1或0. 【解析】 (1)MN表示两条直线的交点，故选D. (2)Ma，由MNN得出NM，故有 a或a0， 故得a1或a0，选D. 【答案】 (1)D (2)D,例2 1,2,3A1,2,3,4,5,6,7，则这样的集合A有_个 【指点迷津】 集合A的个数与满足B4,5,6,7的集合B个数相等 【解析】 设B4,5,6,7，则集合A的个数与集合B个数相等空集是任何集合的子集只需考虑4,5,6,7的子集个数所以集合A有24个 【答案】 24 【点评】 若一个集合有n个元素，则其子集个数为2n个；真子集个数为2n1个；非空子集个数为2n1个；非空真子集个数为2n2个,能力训练2 设S为非空集合，且S1,2,3,4,5那么满足aS且6aS的集合S有_个 【解析】 1和5,2和4必须成对出现在集合S中，3可单独出现在集合S中，所以可看成是求三元素集合的非空子集个数所以集合S有7个 【答案】 7 例3 已知Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中aR，如果ABB，求实数a的取值范围 【指点迷津】 把集合A、B的交并关系转化为包含关系解题时应注意集合元素的互异性及子集为空集的讨论 【解析】 化简得A0，4，集合B的元素都是集合A的元素，BA. . (1)当B时，4(a1)24(a21)0，,解得a1； (2)当B为单元素集，即B0或4时，4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0，满足BA； 解得a1. 综上所述，实数a的取值范围是a1或a1. 【点评】 本题考查了集合元素的互异性，用到了分类讨论、转化的数学思想解题时要注意空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 本题在解题过程中，也可以把方程的根x10，x24代入解决但用此种方法时，要注意考查判别式的值,1集合元素的三个特性是理解集合概念和解决有关集合问题的关键 2在研究集合的包含关系或子集时不要忽略空集 3对于已知两个集合间关系的求解问题，应将集合等价转化为方程或不等式的问题加以解决 4重视数形结合思想与方法的运用对于描述法表示的集合、抽象集合间的关系、含参数的集合问题等可借助韦恩图、数轴上的区间、曲线等图形表示出来，会更具体、更直观.,例1 若AB且AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，则满足上述条件的集合A有_个 【解析】 AB且AC，则有ABC，BC0,2,4，可知A有8个 【答案】 8 例2 设A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？证明此结论 【解析】 存在自然数k1，b2. (AB)C，AC且BC.,又AC，当k0时，xb210xb21，有解(不含)， 当k0时，1(2bk1)24k2(b21)0， 4k24bk10，此不等式有解，其充要条件是 16b2160，即b21. 4x2(22k)x(52b)0. BC，2(1k)24(52b)0， k22k8b190，此不等式有解，从而8b20，即b2.5. ,能力训练3 Ax|1ax2，aR，Bx|1x1且ABA，求a的范围 【解析】 ABA，AB. (1)若A，则a0可取； (2)若A， 当a0时，依题意：,故存在自然数k1，b2，使得(AB)C. 例3 从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)记性质r：集合中的所有元素之和为10.求所取出的非空子集满足性质r的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E. 【解析】 (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.,故的分布列为：,基础过关,1(2010年兰州一中)已知Mx|yx21，Ny|yx21，则MN等于( ) (A). (B)M. (C)N. (D)R. 【解析】 Mx|yx21R，Ny|yx21y|y1，MNN. 【答案】 C 2(2010年萍乡一中)已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则( ) (A)MN4,6. (B)MNU. (C)(CUN)MU. (D)(CUM)NN. 【答案】 B,3(2010年金山中学)设A，B为两个非空数集，定义ABab|aA，bB，若A0,2,5，B1,2,6，则AB子集的个数是_ 【解析】 由AB1,2,3,4,6,7,8,11，AB子集个数为28个 【答案】 28 4满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合A的个数有_个 【解析】 本题等价于求集合1,2,3,4,5含有元素4,5的子集的个数，即集合1,2,3子集个数，共有238个 【答案】 8,5(2010年南宁模拟)集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，满足AB，AC，求实数a的值 【解析】 B2,3，C4,2，而AB，则2,3至少有一个元素在A中， 又AC，2A,3A，4A，即93aa2190，得a5或2， 而a5时，A2,3，与AC矛盾， 当a2时，A3，5，AB3，AC. a2.,能力提升,9(2010年福建连江中学)设I1,2,3,4，A与