用问题构建数学的诗意课堂.ppt

,用问题构建数学的诗意课堂,射阳县教育局教研室 王克亮 （2012年11月23日）,江苏省第八届中学数学教学高级论坛发言材料,问题的提出,如何构建充满魅力的数学诗意课堂?,我们的肤浅体会是回归数学的“心脏”,把理性的问题作为进步的阶梯,引领师生走进诗的殿堂.,因为问题是生成新思想、新方法和新知识的种子,所以在数学的课堂上,我们充分挖掘问题的思维价值,用问题呈现研究思想,用问题促使知识生长,用问题激发学生的智慧潜能.,1 提炼核心问题 呈现研究思想,即使在专业性很强的数学课上,我们除了要教给学生数学知识外,更要传授相关的研究思想.这里所说的研究思想,不仅仅指具体的“数学思想”,还包括意义更广泛的“研究策略”、“行动策略”或“哲学思想”等.,如何有效地呈现这些研究思想呢?我们的体会是这有赖于老师对教学的整体设计和适时点拨,而提炼每节课的核心问题就是一个值得提倡的做法.,案例1 “随机变量及其概率分布”的引入,假设我现在提出一个问题,然后随机地请一位同学来回答,那么我点到学号为4号这位同学的可能性大小能用一个数字来描述吗?,马克思说过：“一门科学，只有当它成功地运用数学时,才算达到真正完善的地步.”是的,一个事物、一件事情、或者是一种状态,如果能够用数字来表述的话,不仅简洁明了、有说服力,而且还能加以运算,使得问题的研究达到一种新的境界.,案例1 “随机变量及其概率分布”的引入,案例1 “随机变量及其概率分布”的引入,随机事件:,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件都叫随机事件.,基本事件:,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.,案例1 “随机变量及其概率分布”的引入,在随机试验当中,除了概率值是一个数字以外,很多情况下基本事件本身也与数字有着密切的关系：,种下一些树苗,我们关心的通常是树苗成活的棵数(数字)；,抛掷一颗骰子,我们关心的往往是向上的点数(数字)；,进行产品抽检,我们关心的是抽样中出现的废品数(数字)；,课堂随机提问,同学们首先注意的是老师点的是谁,(学号是 数字)；,案例1 “随机变量及其概率分布”的引入,(1)如何对随机试验的结果进行数字化?,(2)如何运用上述数字化的结果?,本节课的 核心问题!,2 设计引导问题 促进知识生长,特级教师魏书生启发我们：“知识是生长出来的,学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程,新知识的学习是在原有基础上进行的老枝发新芽,学生对新知识的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知识体系之中.”,建构主义也认为,学习是学生经验体系在一定环境中自内而外的“生长”,它是以学生原有的知识经验为基础实现知识的建构.,2 设计引导问题 促进知识生长,我们认为,数学新知教学的一个重要方面是教师要设计一系列合理的问题来指导学生的学习,促进知识的自然生长.,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(1)活动中运用问题串的一个成功案例,问题1 从不同的角度看y=2x-1,你有什么样的理解?,问题2 在y=2x-1中,令y=0,得x=0.5,你对x=0.5又有怎样 的理解?,问题3 对于一般的函数y=f(x),你认为该如何定义它的零 点呢?,问题4 已知函数y=f(x)的图象如图所示,你能说出这个函数 的零点是什么吗?有两种答案可供选择: (1)x1=0,x2=1,x3=2； (2)(0,0),(1,0),(2,0) .,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(1)活动中运用问题串的一个成功案例,请大家做一个实验:每位同学的桌上都有一支笔芯和一条细线,如果我们把笔芯所在直线假想成x轴,把细线当成函数的图象.现请你将细线和笔芯放在桌面内,保持笔芯固定不动,活动细线的两个端点(记为A、B),观察细线与笔芯的交点的个数,思考下列问题：,问题5 如果A、B在笔芯的异侧,那么细线和笔芯所在直线的交点有几个?,追问1 图1这种情况算不算?,追问2 图2这种情况算不算?,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(1)活动中运用问题串的一个成功案例,问题6 如果A、B在笔芯的同侧,那么细线和笔芯所在直线的交点有几个?,问题7 当A、B在笔芯的异侧时,细线和笔芯所在直线一定有交点吗？,问题8 结合函数的零点的概念,我们可以用怎样的数学语言来表达上述结论？,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(2)对设计与使用问题串的几点共识,问题串的使用要立足学生实际,一是要立足学生的认知基础,二是要立足学生的数学基础,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(2)对设计与使用问题串的几点共识,根据需要设计多样化的问题串,在课题引入中可设计生活化的问题串,在知识建构中可设计精细化的问题串,在概念辨析中可设计比较性的问题串,在例题教学中可设计变式性的问题串,案例2 一次关于“问题串的设计与运用”的学科主题教研活动,(2)对设计与使用问题串的几点共识,把握好问题串设计的几个原则,首先是难度的适宜性,其次是层次的递进性,第三是密度的合理性,第四是目标的指向性,3 追求生成问题 激发学生智慧,“生成”是新课程倡导的一个重要的教学理念,是激活课堂的生命潜能、彰显课堂生命活力的基本要求,所以问题的动态生成是我们努力追求的一种境界.,首先是确立一种观念,即“风平浪静、一帆风顺的课不一定是好课”；其次是积极创造机会鼓励学生提问,不断激发学生质疑问难的勇气和内在动力；第三是重视学生的所提问题,对于一些有价值问题,引导学生利用课堂或课外的时间展开探究,并给学生提供展示的平台,最大限度地发挥学生学习的主体作用.,案例3 一个推迟的微型探究,在必修3第二章里“简单随机抽样”的教学中,当我总结了简单随机抽样的特点之后,给了学生一个发问的机会.,生1问道:“根据简单随机抽样的特点,从n个个体中随机抽出m个样本,每个个体被抽到的可能性都是 .而简单随机抽样是逐个不放回抽取的,那么我想知道在每一次抽取中,某个个体被抽到的可能性是不是都为 ? ”,案例3 一个推迟的微型探究,探究 用简单随机抽样的方法从6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,则某个个体 “第一次被抽到的机会”、“第二次被抽到的机会”和“在整个抽样过程中被抽到的机会”分别是多少?,(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,a) (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,a) (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,a) (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,a) (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,a) (a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5),生2:把这6个个体编号为1,2,3,4,5, a,将两次抽到的号码以坐标的形式给出,可得到如图所示的结果,共有30个基本事件.,案例3 一个推迟的微型探究,(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,a) (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,a) (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,a) (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,a) (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,a) (a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5),因为个体a第一次被抽到的事件包含了“(a,1),(a,2),(a,3), (a,4),(a,5)”这5个基本事件,所以其发生的概率为 ；同理,个体a第二次被抽到的事件也包含了5个基本事件,所以其发生的概率也为 ；而在整个抽样过程中,个体a被抽到的事件包含了10个基本事件,从而其发生的概率为 .,案例3 一个推迟的微型探究,探究 用简单随机抽样的方法从6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,则某个个体 “第一次被抽到的机会”、“第二次被抽到的机会”