2019版高考数学复习三角函数、解三角形第1讲小题考法——三角函数的图象与性质学案.docx

第1讲小题考法三角函数的图象与性质一、主干知识要记牢1三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)2.三角函数的两种常见的图象变换(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)二、二级结论要用好1sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1)2sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)三、易错易混要明了求yAsin(x)的单调区间时，要注意，A的符号0，0,0)的部分图象如图所示，则f的值为_解析由图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最大值，22k(kZ)，2k(kZ)，00)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期1已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为(B)A2，B，C2， D，解析f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin1，则T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0得f(x)在上单调递减，故选B2(2018K12联盟联考)函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递增，则的取值不可能为(D)A BC D解析f(x)sin xcos xsin(0)，令2kx2k，kZ，即x，kZ，f(x)sin xcos x(0)在上单调递增，且，0.故选D3(2018天津卷)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析将函数ysin 的图象向右平移个单位长度，得到ysinsin 2x的图象由2k2x2k，得kxk，所以函数ysin 2x的单调递增区间为，kZ.取k0，得ysin 2x在区间上单调递增故选A考点三三角函数的值域与最值问题求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法三角函数类型求值域(最值)方法yasin xbcos xc先化为yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)yasin2xbsin xc可先设sin xt，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)yasin xcos xb(sin xcos x)c可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)y一般可看成过定点的直线与圆上动点连线的斜率问题，利用数形结合求解1函数f(x)sin在上的值域为解析x，2x，当2x，即x时，f(x)max1当2x，即x时，f(x)min，f(x)2