资金的时间价值和风险价值.ppt

财务管理的价值观念,如果有人请你对美国纽约曼哈顿岛进行估价，你可能会一筹莫展。但是，如果有人告诉你，美国纽约曼哈顿岛是在1626年以60荷兰盾（约合24美元）购得的，你会很容易地计算出当时的24美元到现在应该值多少钱。是的，这笔交易发生在380年前，假设年利率是8%，则当时24美元投资的现在价值约为51万亿美元。按照现在的美国人口（约3亿）来平均计算，则大约相当于每位美国人拥有17万美元。 在这个例子中，我们看到，380年前的24美元与现在的24美元完全是不等值的；同理，现在的1元钱与未来的1元钱也是不等值的。若要将不同现金流在时间序列下进行比较，就需要利用财务中的时间价值概念。这正是本节所阐述的主要内容。,第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。年初的1万元，运用以后，到年终其价值要高于1万元。 例如，甲企业要购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企业5年期存款年利率为10%。试问现付同延期付款比较，哪个有利？,假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40*（1+10%*5）60万元，同52万元比较，企业尚可得到8万元的利益。可见，延期付款52万元比现付40万元更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元了。随着时间的推移，周转使用中的资金价值发生了增值。,资金时间价值 1、含义：资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额。 2、实质：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。 （1）利率不等于时间价值：银行存款利率、贷款利率、股票股利率都可看作投资收益率，但与时间价值是有区别的。利率不仅包括时间价值，而且也包括风险价值和通货膨胀的因素。 （2)如果通货膨胀率很低时，政府债券利率可视同资金时间价值（因为购买国库券或政府债券几乎没有风险）。,而要正确地进行财务决策，关键是弄清各种终值和现值的计算方法，即资金时间价值的计算方法。 二、一次性收付款项终值和现值的计算 1、一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项。例如，年初存入银行一年定期存款1万元，年利率是10%，年末取出11000元，就属于一次性收付款项。 2、终值FVn（将来值，本利之和）：现在一定量的现金在未来某个时点上的价值；如上例中11000元即为终值。 3、现值PV（本金）：未来某一时点上一定量的现金折算到现在的价值。如上例中一年后11000的11000折合到现在的价值是10000，这10000即为现值。 （一）单利终值和现值的计算 单利：本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金的形式投入才能生利，否则不能生利，不重复计算利息。,1、单利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。,现在的1元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下： 1元1年后的终值1*（1+10%*1）1.1元 1元2年后的终值1*（1+10%*2）1.2元 1元3年后的终值1*（1+10%*3）1.3元 1元4年后的终值1*（1+10%*4）1.4元 1元5年后的终值1*（1+10%*5）1.5元 因此，单利终值的计算公式为： FVn=PV (1+i n) 式中，FVn终值，第n年末的价值 PV现值，第1年年初的价值 i利率 n计算期数 例：某人现将800元存入银行，利率为5%。问5年后本利之和是多少？（在单利方式下） FVn=800*(1+5*5%)=1000元,2、单利现值：就是以后年份收到或付出资金的现在价值。由终值计算现值叫贴现。,若年利率为10%，从第年到第年，各年年末1元钱，其现值可计算如下： 1年后1元的现值1/（1+10%*1）0.909元 2年后1元的现值1/（1+10%*2）0.833元 3年后1元的现值1/（1+10%*3）0.769元 4年后1元的现值1/（1+10%*4）0.714元 5年后1元的现值1/（1+10%*5）0.667元 因此，单利现值的计算公式为： PV=FVn (1+i n)-1 例：某人希望在5年末取得本利之和1000元，则在利率为5%单利方式下计算，此人现在应存入银行多少钱？ PV=1000/(1+5%*5)=800元,(二)复利终值和现值的计算 1、复利终值 特点：本期的利息在下期与本金一起计算利息。 现在的1元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下： 1元1年后的终值1*（1+10%）1.1元 1元2年后的终值1*（1+10%）21.21元 1元3年后的终值1*（1+10%）31.331元 1元4年后的终值1*（1+10%）41.464元 1元5年后的终值1*（1+10%）51.611元 FVn = PV （1+i）n （1+i）n为复利终值系数，用FVIFi,n或（F/P,i,n)表示 则计算公式也可表示为：FVn = PV （1+i）nPV* FVIFi,n 例2-1 某公司职员现在存入银行2000元，年利率为7%（复利）。问5年后的本利和为多少？ FV5=PV* FVIF7%,5=2000 1.403=2806（元）,2、复利现值 若年利率为10%，从第年到第年，各年年末1元钱，其现值可计算如下： 1元1年后的现值1/（1+10%）10.909元 1元2年后的现值1/（1+10%）20.826元 1元3年后的现值1/（1+10%）30.751元 1元4年后的现值1/（1+10%）40.683元 1元5年后的现值1/（1+10%）50.621元 因此，复利现值的计算公式为：PV=FVn (1+i)-n (1+i)-n为复利现值系数，用PVIFi,n或（P/F,i,n)表示 则计算公式也可表示为：PV = FVn * PVIFi,n 例2-2 某项投资4年后可得收益40000元。按年利率6%（复利）计算，其现值应为多少？ PV= FVn * PVIF6%,4 =40000 0.792=31680（元）,三、一定时期内多次收付款项,明确几个概念： 年金：是指一定期间内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。年金按付款方式，可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永续年金。 普通年金：又称后付年金，指每期期末收款、付款的年金。 即付年金：或称先付年金，指每期期初收款、付款的年金。 延期年金：指距今若干期以后发生的每期期末收款付款的年金。 永续年金：无限期收款、付款的年金。,0,1,2,n-2,n-1,n,A,A,A,A,A,A,A （1+i）1,A （1+i）2,A （1+i）n-2,A （1+i）n-1,（一 ）后付年金终值和现值的计算 1、后付年金终值 后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。如下图：,例：每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可计算如下： 1元1年的终值1.000元 1元2年的终值（1+10%）11.100元 1元3年的终值 （1+10%）21.210元 1元4年的终值 （1+10%）31.311元 1元5年的终值 （1+10%）41.464元 1元年金5年的终值6.105元,故：FVAn=A （1+i）t-1 =A （1+i）n-1/i (t取从1到n) 上式中的（1+i）t-1 (t=1到n)或 （1+i）n-1/i 称为后付年金终值系数，用FVIFAi,n或（F/A,i,n)表示。年金终值的计算公式可写成 FVAn=A* FVIFAi,n 例：张先生每年年末存入银行1000元，年利率12%。问5年后本利和是多少？ FVA5=A* FVIFA12%,5 =1000 6.3528=6352.8 元 或F =1000 （1+12%）t-1（t=1,2,3,4,5）=6352.8元 与复利的区别：张先生存入银行1000元，年利率12%。第5年年末的本利和是多少？ FV5=PV* FVIF12%,5 =1000 1.7623=1762.3 元,2、年偿债基金的计算 偿债基金：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。 实际上是已知终值、利率、期限，计算年金的问题。 则 A= FVAn i/(1+i)n-1= FVAn 1/ FVIFAi,n i/(1+i)n-1被称为偿债基金系数，它等于1/ FVIFAi,n或可以表示为（A/F,i,n). 例2-4 某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额为： A=2000/FVIFA10%,5=2000 /6.105=327.6元,3、后付年金现值的计算 后付年金现值通常为投资收益的现值总和(见下图),0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,例：每年取得收益1元，年利率10%，为期5年，年金现值可计算如下： 1元1年的现值1/（1+10%）10.909元 1元2年的现值 1/（1+10%）20.826元 1元3年的现值 1/（1+10%）30.751元 1元4年的现值 1/（1+10%）40.683元 1元5年的现值1/（1+10%）50.621元 1元年金5年的现值3.790元,A （1+i）-n,A （1+i）-(n-1),A （1+i）-3,A （1+i）-2,A （1+i）-1,故PVA0=A （1+i）-t(t=1到n) =A 1- （1+i）-n/i （1+i）-t或1-（1+i）-n/i称为普通年金现值系数，用PVIFAi,n或（P/A,i,n)表示。 年金现值的计算公式可写成： PVAn=A* PVIFAi,n 例 RD投资项目于1991年初动工，设当年投产，从投产之日起，每年得收益40000元，按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为： 40000 PVIFA6%,10=40000 7.36=294400元 例：某企业投资20万元兴建一项目，投资后每年获利5万元，若利率为10%，项目有效期为5年，请问该投资是否合算？ PVA5=5* PVIFA10%,5 =5*3.791=18.955万元 18.95520，所以不合算,4、年资本回收额的计算,年资本回收额：是指在约定的年限内等额回收的初始投资或清偿所欠的债务额。即，已知PVA，n,i，求A。则有： A= PVAn/PVIFAi,n=PVAn i/1-(1+i)-n i/1-(1+i)-n=1/PVIFAi,n或（A/P,i,n)被称为资本回收系数。 例: C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金额为： A=2000 12%/1- (1+12%)-8 =2000 1/ PVIFA12%,8=402.6万元 例：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100万元，如首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每年应付款多少？ 购房总共需贷款额100*（1-20%）80万元 每年分期付款额80/ PVIFA8%,2080/9.8188.15万元,（二）先付年金终值和现值的计算 先付年金的特点是：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于先付年金每年年初发生，所以其终值的计算实际上比后付年金多计算一次利息，即先付年金终值系数为FVIFAi,n （1+i）或（F/A,i,n) （1+i)。,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金终值,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期普通年金终值,图2-3,故 F=A FVIFAi,n （1+i）,先付年金终值的另外一种计算方法：,根据n期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期普通年金少付一次款（如下图）。,因此，只要将n+1期普通年金的终值减去一期付款额，就可以求出n期先付年金终值， F=A FVIFAi,n+1 AA* （F/A,i,n+1)-1,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金终值,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n+1期普通年金终值,A,n+1,例2-7 张先生每年年初存入银行2000元，年利率为7%，则5年后的本利和为： 2000 FVIFA7%,5 （1+7%） =2000 5.751 1.07 =12307元 或 2000 FVIFA7%,6 2000 =2000 7.153-2000 =12306元 例：期即付年金终值的系数为（） A (F/A,i,7)+1 B (F/A,i,9)-1 C (F/A,i,8)*(1+i) D (F/A,i,8)*(1-i),2、先付年金现值 n期先付年金现值和n期普通年金现值之间的关系，可见下图：,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金现值,n期普通年金现值,从上图可以看出，n期先付年金现值和n期普通年金现值比较，两者付款次数相同，但n期先付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期。所以，为了求得n期先付年金现值，可在求出n期普通年金现值后，再乘以（1+i）便得。即P=A PVIFAi,n (1+i)A*（P/A,i,n)（1+i),先付年金现值的另外一种计算方法：,根据n期先付年金现值和n-1期普通年金现值的关系，可以推导出另外一种计算公式。两者的关系见下图：,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,0,1,2,3,n-1,A,A,A,A,n期先付年金现值,n-1期普通年金现值,从上图可见，n期先付年金和n-1期普通年金相比，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期普通年金多一期不需贴现的付款。因此，为求得n期先付年金现值,可以在计算出n-1期普通年金现值后，再加上一期不需贴现的付款即可。即 P=A PVIFAi,n-1 +A A*（P/A,i,n-1)+1,例2-8 某公司租入设备一台，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值应为： P=4000 PVIFA8%,5 （1+8%） =4000 3.9931.08 =17249元 或 P=4000 PVIFA8%,4+4000 =4000 3.312+4000 =17248元,（三）递延年金的计算 递延年金(延期年金)：指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。 1.递延年金终值:与普通年金终值的计算方法一样. F=A*(F/A,i,n) 2.递延年金现值 假设最初有m期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款项即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值,0,1,2,m,m+1,m+2,m+n,0,1,2,n,A,A,A,n期递延年金现值,从上图n期延期年金的特点，其现值计算可有两种方法： 方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到n期期初（即m期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。即 P=A PVIFAi,n PVIFi,m 方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即 P=A PVIFAi,m+n - A PVIFAi,m,方法3:先求n次连续收支款项的终值,再将其折现到第一期的期初. P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n),例 RD项目于1991年动工，由于施工延期5年，于1996年投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于1991年年初的现值是多少？如果1991年需投资20万元，问是否进行投资？ P=40000 PVIFA6%,10 PVIF6%,5 =40000 7.36 0.747 =219917元200000元 或P=40000 PVIFA6%,15 - 40000PVIFA6%,5） =40000 9.712-40000 4.212 =220000元200000元 故可以投资 ？终值,（四）永续年金现值的计算 永续年金：无限期收款、付款的年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现值。所以， P=A 1-（1+i)-n/i 当n趋于无穷大时，（1+i)-n趋于0 ，上式变为： P=A /i,例 某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为8%，则该优先股历年股利现值为： V0=1200/0.08=15000元 例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%，则该生物学会应于年初一次存入的款项为 V0=16000/0.08=200000元 四、时间价值计算中的几个特殊问题 （一）全部不等额现金流量现值的计算(见图) 前面的年金每次收入或付出的款项都是相等的，但在实践中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等，下面介绍如何计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和,0,1,2,3,n-1,n,A1,A2,A3,An-1,An,基本思想：分别计算复利现值，再求和。即： PV0 =A1 （1+i）-1 +A2 （1+i）-2+ An （1+i）-n,例2-12 5年年末的现金流量如下表：,若贴现率为10%，则此项不等额系列付款的现值为： PV0 =1000 （1+10%）-1+2000 （1+10%）-2+3000 （1+10%）-3+2000 （1+10%）-4+ 1000（1+10%）-5 =6801元 若干年间不连续发生的不等额的系列付款的计算： 其基本思想是一样的：即分别计算复利现值，然后加总。 例：利率为10%，第三年末需用2000元，第五年末需用2000元，第六年末需用4000元。为满足上述需要，现在应存入银行的款项为（特别注意计息期是多长！）,0,1,2,3,4,5,2000,2000,6,4000,1年为1个计息期,0,2,4,6,8,10,2000,2000,12,4000,半年为1个计息期,PV0 =2000 （1+10%）-3 +2000 （1+10%）-5 +4000 （1+10%）-6 =5000元,PV0 =2000 （1+5%）-6 +2000 （1+5%）-10 +4000 （1+5%）-12 =4948元（由于折现期增多，使实际利率高于名义利率，后面讲）,（二）年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算,在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分，则用复利公式计算，然后与年金的计算部分加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值 例 某项现金流量如下表所示，贴现率为10%，试计算该项系列付款的现值。,在本例中，前3年为3年期的普通年金，可按普通年金现值的计算方法计算其现值；4-8年为延期年金，按延期年金现值的计算方法计算；最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值。即： PV0 =3000 PVIFA10%,3 +2000 （PVIFA10%,8 - PVIFA10%,3 ） +1000 PVIF10%,9 =3000 2.487+2000 （5.335-2.487）+10000.424=13581元,注：以上为不等额系列收付款现值的计算，至于其终值的计算，其方法基本相同，计算时，只需将公式中的现值系数改成终值系数即可。 怎样判断复利、即付年金、普通年金？怎样判断是终值问题还是现值问题？搞清三个问题即可： 1、是系列收付款吗？如果是就是年金，否就是复利 2、是期初还是期末？如果是期末就是后付年金，如果是期初就是先付年金。 3、结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？ 如果是现在的问题就是现值，是以后的问题就是终值。,课堂练习： 1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为9%，计算该人目前应存入多少钱？ 2、某公司从现在起，每年年初从银行借入3000元，年利率5%，则5年后需归还银行多少钱？ 3、某人准备在5年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为10%，问每年需要存入多少元？ 4、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年。如租赁，则每年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？ 5、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，利率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付多少钱？,课堂练习： 1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为9%，计算该人目前应存入多少钱？PVA10=2000*PVIFA9%,10=12836 2、某公司从现在起，每年年初从银行借入3000元，年利率5%，则5年后需归还银行多少钱？ XFVA5=3000*FVIFA5%,5(1+5%)=17406 XFVA5=3000*FVIFA5%,6-3000=17406 3、某人准备在5年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为10%，问每年需要存入多少元？ A=FVA5/FVIFA10%,5=1638 4、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年。如租赁，则每年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？ PVA10=2200*PVIFA8%,10=14762 P大于，买设备;P小于15000,租设备. 5、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，利率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付多少钱？ XPVA20=6000*PVIFA5%,20(1+5%)=78510 XPVA20=6000*PVIFA5%,19+6000=78510,6、甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？ 7、A公司预计每年都能1股派2元的现金，并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2.5%，请问以什么样的价格购买该股票才合算？ 8、已知（F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531则10年、10%的即付年金终值系数为（ ） A、17.531 B、15.937 C、14.579 D、12.579 9、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次 。已知（F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908, (F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058, 则第5年末的本利和为（）元 A、13382 B、17623 C、17908 D、31058,6、甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？P=600*(P/A,10%,10)-(P/A,10%,3) P=600*(P/A,10%,7)*(P/F,10%,3) 7、A公司预计每年都能1股派2元的现金，并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2.5%，请问以什么样的价格购买该股票才合算？ 2/2.5% 8、已知（F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531则10年、10%的即付年金终值系数为（ ） A、17.531 B、15.937 C、14.579 D、12.579 （F/A,10%,11)-1=18.531-1=17.531 9、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次 。已知（F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908, (F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058, 则第5年末的本利和为（）元 A、13382 B、17623 C、17908 D、31058 r=i/m=12%/2=6% t=n*m=5*2=10,在计算资金时间价值时，如果已知现值，终值，年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算。 即已知P或F、 A 和n,推算i。 1、现以普通年金为例，推算i （PVA=A* PVIFAi,n） （1）计算出PVA/A的值，并假设PVA/A=； （2）查普通年金现值系数表。沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数等于，则该系数所在的列的利率，就是所求的i值。 例：现在存入银行1000元，要想4年后能得到本利和1518元，存款利率应有多高？ FVIFi,4=1518/1000=1.518 查表得，i11%,(三)贴现率的推算,而插值法的计算公式，可以由下图推出：,如果无法找到恰好等于的系数值，就要在表中n行上找出与最接近的两个上下临界系数值1、 2。且2 1， 1、 2对应的贴现率为i1,i2, 则有i1 i2。然后用插值法求出i。 用插值法求i即： i=i1+x= i1+ (1- ) /(1- 2) (i2 - i1),0,i,年金现值系数,1,i1,2,i2,i,1,2,3,4,5,例2-20 现在向银行存入5000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。 PVIFAi,10=5000750=6.667= , 找到1=6.710、 2=6.418，对应的i1=8%，i2=9%。 则 i=8%+(6.710-6.667)/(6.710-6.418) (9%-8%) =8%+0.147%=8.147% 2、先付年金贴现率的计算 由 XPVAn=A PVIFAi,n-1+A PVIFAi,n-1= XPVAn/A 1 令 XPVAn/A 1= ，再用与上述同样的方法即可求得i。 注：上述介绍推算i的方法，是以已知现值PVA0或XPVAn。如果已知年金终值时，i 的推算仍可以用上述方法。 3、永续年金贴现率的计算 由 V0=A/i i=A/ V0,（四）计息期短于一年时间价值的计算 前面的计算，终值和现值计息期都为一年。下面讨论计息期短于一年的时间价值的计算。 实际要解决的是利息率和期数的换算问题。 1、在单利计算中，由于利息不再计算利息，所以计息期多长并不影响时间价值的计算。 例如：本金PV0 =100万元，年利率i=10%,期数n=5年。要求：（1）如每年计算一次利息，则5年后的本利和为多少？ （2）如每半年计算一次利息，则5年后的本利和是多少？ 计算：（1）FV5=100+100 10% 5=150万元 （2）FV5=100+100 10%/2 5 2=150万元,2、在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算，一季是一个计息期，则一年就有四个计息期，计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多。 当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当的调整。换算公式为： 设:i为给定的年利率；r为期利率；m为一年的计息期数；t为换算后的计息总期数；n为年数。则有： r=i m; t=n m 所以，计息期短于一年时，复利终值和现值的计算公式为：FVt = PV0 （1+r）t= PV0 （1+i/m）mn PV= FVt （1+r）t= FVt （1+i/m）mn 注：有关年金的终值和现值的公式，其换算的基本思想和复利情况是一样的，只是年金是特殊的复利形式。,例 某基金会准备在第5年底获得2000元，年利率为12%，每季计息一次。则现在应存入银行多少款项？ 首先换算r和t: r=12% 4=3%; t=5 4=20 PV =2000 (1+3%)-20=20000.554=1108元 例 北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。每季复利一次，则两年后应向银行偿付的本利和为多少？ 首先换算r 和t：r=16%4=4%; t=2 4=8 FV8 =1000 （1+4%）8=10001.369=1369元 分期计算的年利率可按下列公式计算： k= （1+r）m-1= （1+i/m）m-1 接上例： 其实际利率为：k=(1+16%/4)4-1=0.17=17% FV21000*（1+17%）21000*1.3691369元,投资风险价值,一次，有人问一个农夫有没有种麦子。农夫回答：“没有，我担心天不下雨。”那个人又问：“那你种棉花了吗？”农夫说：“没有，我担心虫子吃了棉花。”于是那个人又问：“那你种了什么？”农夫说：“什么也没种。我要确保安全，不受损失。： 一个不冒任何风险的人，什么也不做，就像这个农夫一样，到头来什么也得不到。他们逃避了痛苦和悲伤，但他们也不能学习、改变、感受、成长和生活。他们被自己的态度捆绑着，成了更丧失自由的奴隶。从另一个角度而言，消除了风险，也就消除了生活的意义。 花旗银行前董事长沃尔特.瑞斯顿曾说：“生活的全部内容就是管理风险，而不是消除风险。”,第二节 投资风险价值,企业的经济活动大多是在风险和不确定的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价企业收益的高低。而投资风险价值原理揭示了风险同收益之间的关系，所以财务管理人员应当理解和掌握投资风险价值的概念和有关计算方法。 一、投资风险价值的概念 投资风险价值：就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益、投资风险报酬。 （一）公司的财务决策几乎都是在包含风险和不确定的情况下做出的。按风险的程度，可以把财务决策分为三种类型 1、确定性投资决策：是指未来情况确定或已知的投资决策。如国库券投资。,2、风险性投资决策 风险性投资决策：是指未来情况不能完全确定，但各种情况发生的可能性概率为已知的投资决策。如：购买某家用电器公司的股票，已知该公司在经济繁荣、一般、萧条时的收益率分别为15%、10%、5%；这种投资就是风险性投资。 3、不确定性投资决策 不确定性投资决策：是指未来情况不仅不能完全确定，而且对不确定性可能出现的概率也不清楚的投资决策。 上述对风险和不确定性作了区别，但在面对实际问题时，两者很难区分，风险问题的概率往往不能准确知道，而不确定性问题也可以估计一个概率，因此在实务领域对风险和不确定性不作区分，都视为风险问题对待。,（二）投资风险价值的表示方法 1、投资风险价值的表示方法有：风险价值额和风险价值率两种。 （1）风险价值额：指投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。 （2）风险收益率：风险收益额对于投资额的比率。 在实务领域通常以风险收益率表示。 2、在不考虑物价变动的情况下，投资收益率分为两部分： （1）资金时间价值，它是不经受投资风险而得到的价值，即无风险投资收益率； （2）风险价值，即风险投资收益率。所以有： 投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率,（三）风险与收益的权衡,人们之所以进行风险投资，是因为风险投资可能获得额外的收益，即风险收益。人们总想冒较小的风险而获得较多的收益，至少要使所得的收益与所冒的风险相当，这是对投资的基本要求。因此进行投资决策时，必须考虑各种风险因素，预测风险对投资收益的影响程度，以判断投资项目的可行性。 风险收益具有不易计量的特性。要计算在一定风险条件下的投资收益，必须利用概率论的方法，按未来年度预期收益的平均偏离程度来进行估量。,二、概率分布和预期收益 （一）概率 概率：是指事件的某种后果可能发生的机会。 如果把某一事件所有可能的结果都列示出来，对每一结果给予一定概率，便可构成概率的分布。 例2-23：顺达公司某投资项目有A、B两个方案，投资额均为500万元，其收益的概率分布如表2-4所示。 表2-4 投资项目A、B两方案收益的概率分布表,概率以Pi表示，任何概率都要符合以下两条规则： （1）0 Pi 1； （2） Pi =1 （i=1,2,3n）,（二）预期收益 根据某一事件的概率分布情况，可以计算出预期收益。 预期收益：又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式为 r= riPi (i=1，2，3n) r预期收益； ri第i种可能结果的收益； Pi 第i 种可能结果的概率；n可能结果的个数。 根据这一公式，可计算上例A、B方案的预期收益如下： rA=60 0.2+500.6+40 0.2=50（万元） rB=70 0.2+500.6+30 0.2=50（万元）,（三）概率分布 在预期收益相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性越小，投资的风险程度也越小。反之，概率分布越分散，投资的风险程度越大。为了清晰地概率的离散程度，可根据概率分布表绘制概率分布图分析。 概率分布有两种类型：一种是非连续式概率分布，即概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别直线，如下：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,概率,30,40,50,60,70,80,收益额,A方案,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,概率,30,40,50,60,70,80,收益额,B方案,0,图2-6 某投资项目A、B两方案收益的非连续式概率分布图,另一种是连续式概率分布，即概率分布在一定区间的连续各点上，概率分布图形成由一条曲线覆盖的平面。,在例2-23中，只反映经济情况的三种特殊情况，而在实践中，经济情况在极度繁荣和极度衰退之间可能发生许多种可能的结果，有着许多个概率，而不只三种。如果对每一种可能的结果给予相当的概率，就可以绘制连续的概率分布图。以表2-4的资料为依据加以展开，可绘制出图2-7。,概率,30,40,50,60,70,80,收益额（万元）,0,100,90,20,10,A方案,B方案,图2-7 某投资项目A、B两方案收益的连续式概率分布图,由此可见，概率分布越集中，概率分布中的峰度越高，投资风险就越低。因为概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小。如图，A方案的收益的概率分布比B方案集中得多，因而其投资风险较低。所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。,三、投资风险收益的计算（方案选用与否的决策）,投资风险程度究竟如何计量，是一个复杂的问题，目前通常以能反映概率分布离散程度的标准离差来确定，即根据标准离差计算投资风险收益。 （用标准离差确定投资风险程度的原因是：标准离差是由各种可能值即随机变量与期望值之间的差距决定的。它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差距越大；反之，它们之间的距离越小，说明随机变量越接近于期望值，就意味着风险越小，所以标准离差可以被看作是投资风险大小的具体标志。,例：东方制造公司和西京自来水公司股票的收益及其概率分布情况详见下表。 东方制造公司和西京自来水公司股票收益的概率分布,西京自来水公司,r=40%0.20+20%0.60+0%0.20=20%,东方制造公司,r=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20=20%,预期收益,预期收益,西京自来水公司与东方制造公司预期收益分布图,（一）、计算投资项目的预期收益率,西京自来水公司的标离差：,=,=12.65%,东方制造公司的标准离差：,=,=31.62%,（二）计算标准离差（反映风险的大小） 1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。,标准离差 （随机变量ri-期望值r）2*概率Pi,标准离差是由各种可能值（随机变量）与期望值之间的差距所决定的。它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差别越大；反之，差距越小，说明风险越小。所以，收益标准离差的大小，可以看做是投资风险大小的具体标志。,（三）计算标准离差率 上述计算的标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标。但只能用来比较预期收益相同的投资项目的风险程度，而不能用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度，为此需求得标准离差和预期收益的比值，即标准离差率，用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度。其计算公式为：,西京自来水公司的标离差率： V=12.65%20%=63.25% 东方制造公司的标准离差率 ： V=31.62%20%=158.1%,标准离差率V标准离差/预期收益r,例：已知甲方案预期收益率为15%，乙方案预期收益率为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（） A、方差 B、净现值 C、标准离差 D、标准离差率,课堂练习,1、某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表,要求：（1）分别计算A、B两个项目预期收益 （2）分别计算A、B两个项目收益率的标准离差、标准离差率 （3）判断A、B两个投资项目的优劣,（1）A项目：r= riPi 200*0.2+100*0.6+50*0.2110 B项目：r= riPi 200*0.2+100*0.6+50*0.2110 （2）A项目： （随机变量Xi-期望值E）2*概率Pi （200- 110）2*0.2+（100-110）2*0.6+ （50-110）2*0.2 48.99 同理：B项目 111.36 A项目：V/r48.99/1100.445 B项目： V/ r111.36/1101.012 （3）投资收益相同，所以只要比较离差率即可知道投资优劣。标准离差越大，风险越大。A项目离差率48.99小于 B项目111.36。所以A项目优于B项目,例：某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲乙两个方案可供选择。已知甲方案预期收益为1000万元，标准离差为300万元；乙方案预期收益为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是（） A、甲方案优于乙方案 B、甲方案的风险大于乙方案 C、甲方案的风险小于乙方案 D、无法评价甲乙方案的风险大小 预期收益不同，所以要计算标准离差率来比较投资项目的风险程度 V甲300/10000.3 V乙330/12000.275 V甲大于V乙，所以甲方案风险大于乙方案,（四）计算风险收益率 标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小，反映投资者所冒风险的程度，但它还不是风险收益率。所冒风险程度越大，得到的风险收益率也应该越高标准离差率要转换为投资收益率，其间还需借助于一个参数，即风险价值系数。 风险收益率RR=风险价值系数b*标准离差率V 应得风险收益额PR =收益期望值r*风险收益率RR /（无风险收益率RF+风险收益率RR) b如何确定，具体方法有以下几种方法： 1、根据以往同类项目的有关数据确定 2、由企业领导或有关专家确定比较敢于冒险的企业，往往把风险价值定得低些；而比较稳健的企业，往往定得高些 3、由国家有关部门组织专家确定,假设西京自来水公司风险价值系数为5%，东方制造公司的为8%，则 西京自来水公司应得风险收益率： RR =bV =5%63.25%=3.16% 东方制造公司应得风险收益率 RR =bV=8%158.1%=12.65% 注：在投资决策时，用的是投资收益率，而不仅是风险收益率，所以还要计算投资收益率K。投资风险收益率包括无风险收益率和风险收益率两部分， 投资收益率=无风险收益率+风险收益率 K= RF+RR= RF+bV 式中：K-投资收益率 RF -无风险收益率,例：某种股票的预期收益率为10%，其标准离差为0.04，风险价值系数为30%，则该股票的风险收益率为（） A 、40% B、12% C、6% D、3% 0.3*（0.04/0.1）,假设假设无风险报酬率为10%，则 西京自来水公司投资收益率： K =RF+bV =10%+3.16%=13.16% 东方制造公司应得投资收益率 K =RF+bV=10%+12.65%=22.65%,五、投资风险收益的计算（多个方案选优的决策） 如多方案选优，其总的原则是：投资收益率越高越好，风险程度越低越好。具体有以下几种情况： 1、如预期收益基本相同，则选择标准离差率较低者； 2、如标准离差率基本相同，则选择预期收益较高者； 3、如甲方案的预期收益高于乙方案，而其标准离差率低于乙方案，则应选择甲方案； 4、如甲方案的预期收益大于乙方案，但其标准离差率也大于乙方案，这时，选择哪一个方案取决于投资者对待风险的态度。有的投资者愿意冒较大的风险，以追求较高的收益率，可能选择甲方案；有的投资者则不愿意冒较大的风险，宁可接受较低的收益率，可能选择乙方案。但如甲方案收益率高于乙方案的程度大，而其收益标准离差率高于乙方案的程度小，则选择甲方案可能是比较适宜的。,投资项目甲、乙两方案收益的概率分布表,课堂练习 例：南方公司某投资项目有甲、乙两个方案，投资额均为10000元，其收益率的概率分布如下表所示。,（1）分别计算A、B两个项目预期收益率 （2）分别计算A、B两个项目收益率的标准离差、标准离差率 （3）假定投资者确定风险价值系数为8